带形状参数的Bernstein-Bézier曲面

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题, 在实际工程中有着广泛的应用, 但由于其结构的特殊性和复杂性, 目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论, 针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数, 它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数, 它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数, 定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质, 新曲面不仅具备三角域上Bernstein Bézier曲面的基本性质, 而且还可以在不改变控制顶点的情况下, 通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。     

带形状参数的三次三角域Bézier曲面

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C1、G1连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。     

有理三角B-B曲面多项式逼近的一个有效算法

将美国计算机图形专家Sederberg提出的有理曲线多项式逼近的思想与算法推广到工程中广泛采用的三角域上的有理曲面.主要工作是:给定一张有理三角B-B曲面,通过将多项式三角B-B曲面的控制顶点表示成相同次数的有理三角B-B曲面的形式,即将多项式曲面的移动控制顶点看作在有理三角B-B曲面上的移动点,并添加约束条件,构造了三角域上的Hybrid曲面;适当地选取有理三角B-B曲面的1次Hybrid曲面表示,推导了彼此等同但次数相邻的两张Hybrid曲面之间控制顶点的递推公式;利用Hybrid曲面移动控制顶点凸包内的一点来代替该移动控制顶点,得到了多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的一个算法,并在文中给出了数值实例.这些结果可以明显地提高计算机辅助几何设计系统的数据可换性与计算效率.     

可展Bézier参数曲面

给出B啨ｚｉｅｒ参数曲面可展的特征 这里的B啨ｚｉｅｒ参数曲面包括三角域上的Ｂ B参数曲面和矩形域上的张量积B啨ｚｉｅｒ参数曲面 特别地 ,给出了三角域上可展二次B B参数曲面的具体形式及其构造方法 ,以及三角域上可展三次B B参数曲面为切线面的一种特例     

三角域上的调和B-B曲面

利用方向导数研究了三角域上的调和B—B曲面的性质，给出了三角域上的B—B曲面为调和曲面的充要条件，并且证明了任何一个三角域上的调和B—B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定．最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨．     

一种基于逼近理论的曲面重构方法

从离散点列构造一条曲线出发,提出了一种可以处理散乱数据点的曲面重构方法,其主要思想是逐步逼近,即分别用平面三角形和三角Bezier曲面片逼近。详细介绍了空间点的三角划分、离散点的参数化、三角Bezier曲面片逼近以及两曲面片的拼接等算法;最后,给出了几个应用实现。     

三角域上双变量Jacobi-Bernstein的基转换及应用

为了在CAGD中有效地求解三角域上Bézier曲面的最小平方逼近问题,给出了三角域上双变量Jacobi基和Bernstein基的相瓦转换矩阵.首先利用Bernstein基构造了三角域上的Jacobi多项式;然后利用单变量Jacobi基和Bernstein基的转换关系,给出了三角域上双变量Bernstein基与Jacobi基的相互转换矩阵.进一步,利用该矩阵得到了在加权L2范数下基于正交基的Bezier曲面最佳降多阶逼近算法,给出了具体的最佳降多阶矩阵以及该降阶逼近的可预报的误差公式.     

实物测量造型系统

在对UG曲面造型功能分析的基础上 ,提出了一种可以处理散乱数据的曲面重构方法 ,其主要思想是逐步逼近即分别用平面三角形和三角B啨ｚｉｅｒ曲面片逼近闹薪樯芰巳牵聠Γ椋澹蚯嫫⑶嫫平⑶嫫唇拥人惴ê拖低车墓δ?;最后 ,给出了两个应用实例。     

三向四次箱样条曲面与Bezier曲面的光滑拼接

以二元四次多项式在三角域和矩形域上的Bezier形式的Blossom为工具,给出了当给定一张三向四次箱样条曲面时,能与之C^0、C^1、C^2拼接的三边或矩形Bezier曲面的控制顶点所要满足的一个显式表示的充分条件。这一结果在使用三向四次箱样条曲面或Loop细分曲面造型,而又需要构造Bezier曲面与之拼接或补洞时,具有理论和实际应用价值。     

GC~1约束的多三角Bézier曲面混合降阶逼近研究

三角曲面的降阶问题一直是CAGD领域的一个难点问题,近年来受到关注.对L2范数下多三角Bézier曲面在拼接边界满足GC1约束的降阶逼近问题进行研究,包括:1)给出了一种L2范数下单一三角Bézier曲面的一次降多阶的逼近算法;2)对两个三角Bézier曲面在拼接边界上满足GC1约束的降阶逼近算法进行研究,提出一种通过调整两个三角Bézier曲面片距离拼接边界的第2排内部控制点来满足GC1约束的降阶逼近算法;3)研究基于调整三角Bézier曲面片内部控制点的多三角曲面片在各拼接边界满足GC1约束的曲面降阶算法.算法首先按照2)中的方法,确定每两个三角Bézier曲面片在公共边界满足GC1约束的降阶逼近所需要调整的内部控制点,然后构造blending函数.通过将每个三角Bézier曲面所对应的多组控制点进行混合,形成新的混合降阶曲面的三角Bézier格式,并在理论上证明该混合三角Bézier降阶曲面片与其周边的各降阶曲面片仍保持GC1约束.实验结果表明,所提方法简单实用,逼近效果好.     

基于隐马尔可夫随机场的社区结构发现算法

针对社区结构发现问题,提出了一种基于隐马尔可夫随机场社区发现算法.该方法将网络中的顶点度数映射为顶点信息值,用马尔可夫随机场模型描述网络中上下文信息并构造系统能量函数,使用迭代条件模式算法对能量方程进行优化.该方法在Zachary空手道俱乐部网络、海豚关系网络以及美国大学足球联赛网络上进行验证,实验结果表明,该算法的准确率较高.     

Fractal interpolation on the Koch Curve

The Koch Curve can be obtained as an iterated function system construction. Self-similar interpolation is possible for any function on the sets that are defined recursively. We prove that the Koch Curve (KC) is an analogue of the fractal interpolation theorem of Barnsley. Also the classical harmonic functions are defined on the KC as the degree 1 polynomials for self-similar interpolation.     

一种基于迭函数系统的景物图像生成方法

本文详细阐述运用迭函数系统生成复杂图形的机理和方法。包括迭函数系统及随机迭代算法、给定图形的迭函数系统的实际构造和重建图形的灰度分配等。对迭函数系统在景物仿真、图像高效压缩、识别等方面的应用具有普遍意义。     

Fractality of refined triangular grids and space-filling curves

In this paper we explain the fractal geometry of refined and derefined triangular and tetrahedral meshes by means of the application of iterated function systems (IFS). These meshes feature a remarkable amplifying invariance under changes of scale. The applications of IFS families are shown equivalent to the use of adaptive strategies that combine the refinement procedure with the derefinement procedure. In addition, space-filling curves (SFC) are used to assign a binary code for any 2D triangular refined mesh. SFC are also shown as useful for the problem of automatic domain decomposition.     

分形插值曲面

研究一类迭代函数系统和分形插值曲面的构造，得到分形插值曲面面连续的充分必要条件，由此给出了简单的分形超限插值方法和新的网格点插值方法；从而利用网格曲线或网格点上的特征生成连续的分形插值曲面，这种简单有效的方法可广泛地用于分形造型和数据拟合。     

基于前景M-V准则的正态三角模糊随机多属性决策方法

针对具有正态三角模糊随机变量且属性权重未知的多属性决策问题, 提出基于前景均值-方差(M-V) 准则的正态三角模糊随机多属性决策方法. 该方法首先构建正态三角模糊随机决策矩阵, 进而通过运算得到属性值的期望与方差, 并将其转化为M-V 决策矩阵; 然后, 通过定义前景效应构建前景M-V 决策矩阵, 利用改进灰色系统理论模型求解属性权重值, 获取综合前景M-V 决策矩阵; 最后, 定义前景序关系, 两两比较前景M-V 价值获取方案排序. 在此基础上, 通过案例验证了所提出方法的可行性及有效性.

     

含可控阵列因子的类凝聚迭代函数系统

将标准迭代函数系统进行推广,构造了一种含阵列因子的压缩映射,并在此基础上定义了一种含可控阵列因子的类凝聚迭代函数系统,利用阵列因子控制全景模型并给出吸引子集的计算规则。该系统用于计算机仿真模拟具有全景效果的景物,计算方法简单,能产生类似于凝聚迭代函数系统方法的建模效果,在操作上更易于人工控制,所需代码数量比一般凝聚迭代函数系统少。     

二维迭代函数系统分形吸引子自适应对应变形算法

构造迭代函数系统（iterated function system,IFS）仿射变换的相似函数,并在所建立的IFS模糊相似图中搜索带约束条件的最佳路径最大化IFS模糊集隶属函数,从而确定2个IFS特征对应关系.通过插值实现二维IFS分形吸引子变形.实验结果表明：所给出的自适应模糊对应算法简单有效,为分形变形技术提供了一种新的处理方法.     

马尔可夫随机场在显微图像散焦深度信息估计中的应用

针对显微视觉图像深度信息估计问题,提出了一种基于马尔可夫随机场的散焦特征参数模型;该模 型将散焦特征深度信息的估计转化为能量函数的优化问题．应用迭代条件模式（Iterated Conditional Mode,ICM） 算法进行优化,在ICM 算法中应用最小二乘估计（LSE）算法对初始点参数进行估计,从而改进了ICM 算法的性 能,防止了其进入局部最优解．实验与仿真证实了该模型和算法的有效性和可行性．