A hybrid parallel solver for systems of multivariate polynomials using CPUs and GPUs

This paper deals with a problem of finding valid solutions to systems of polynomial constraints. Although there have been several quite successful algorithms based on domain subdivision to resolve this problem, some major issues are still demanding further research. Prime obstacles in developing an efficient subdivision-based polynomial constraint solver are the exhaustive, although hierarchical, search of the zero-set in the parameter domain, which is computationally demanding, and their scalability in terms of the number of variables. In this paper, we present a hybrid parallel algorithm for solving systems of multivariate constraints by exploiting both the CPU and the GPU multicore architectures. We dedicate the CPU for the traversal of the subdivision tree and the GPU for the multivariate polynomial subdivision. By decomposing the constraint solving technique into two different components, hierarchy traversal and polynomial subdivision, each of which is more suitable to CPUs and GPUs, respectively, our solver can fully exploit the availability of hybrid, multicore architectures of CPUs and GPUs. Furthermore, our GPU-based subdivision method takes advantage of the inherent parallelism in the multivariate polynomial subdivision. We demonstrate the efficacy and scalability of the proposed parallel solver through several examples in geometric applications, including Hausdorff distance queries, contact point computations, surface–surface intersections, ray trap constructions, and bisector surface computations. In our experiments, the proposed parallel method achieves up to two orders of magnitude improvement in performance compared to the state-of-the-art subdivision-based CPU solver.     

一种任意次非均匀B 样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B 样条的Lane-Riesenfeld 细分算法, 提出了一种任意次非均匀B 样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意 次非均匀B 样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B 样条基函数的卷积 公式为基础的Lane-Riesenfeld 细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的 详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B 样条细分算法,与已有的任意次非 均匀B 样条细分算法的计算量相当。     

面向通信态势的三维标号生成

传统标绘以二维为基础,在平面上绘制标号再放到三维球上,使得表示复杂联系关系时,贴地存在明显遮挡问题且绘制性能低以及不同高度的空间联系难以表达。本文引入球面细分曲线和贝塞尔曲线,对传统标绘中坐标转换进行修改,采取分割出子线绘制图元的方法,利用子图元模拟网络攻击、电子干扰等真实效果提高视觉辨识,并由de Casteljau算法证明并计算得出三段贝塞尔曲线,加速图元计算过程。新生成的标号能够解决标号贴地遮挡和空间标绘的问题,大大提升贴地绘制效率,使得联系关系态势展示具备实用性。     

矩形域上有理Bezier曲面的广义离散算法及其应用

本文推广了有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面的离散算法，得到了沿非等参数离散矩形域上有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面的割角算法，并给出了从有理Ｂｅｚｉｅｒ矩形片到有理Ｂｅｚｉｅｒ三角片的割角转换。     

Geometric Properties of Ribs and Fans of a Bezier Curve

Ribs and fans are interesting geometric entities that are derived from a given Bezier curve or surface based on the recent theory of rib and fan decomposition. In this paper, we present some of new geometric properties of ribs and fans for a Bezier curve including composite fans, rib-invariant deformation, and fan-continuity in subdivision. We also give some examples for the presented properties.     

插值细分三角网的三维物体重建技术

基于给定的一批离散点,提出了在初始的三角网格中插入新的控制点进而对三角网进行细分来重建物体的新算法。具体做法是首先根据点面之间的对应关系,建立相应的数据结构来生成初始的三角网格,再在初始的三角网格中借助Bezier 曲面生成新的插入点,进而对网格进行细分,接着利用对边的细分方法对细分后的三角网进行优化,最后在最终形成的网格上进行光照材质的设定来重建物体。实验证明这种方法可以更好地保留物体的细节,是可行有效的。     

球体散射场计算前置处理中的球面剖分算法

基于球体电磁散射计算,提出了一种新型高精度球面剖分算法——球面三角自适应剖分算法。通过阐述新算法的基本思想、步骤和特点,从几何变形、收敛性和剖分单元数等三个方面,对该算法剖分模型与QTM模型进行了形状特性和剖分复杂度的定量比较分析;针对球体散射计算实例,验证了新算法的正确性与有效性。结果表明:相对于QTM模型,新算法剖分模型的几何变形小、相似程度高、所需剖分单元少,并且具有较高的计算精度。     

一种n次均匀B样条曲线细分算法

利用 次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系,并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系,给出一种新的 次均匀B样条曲线细分算法,基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明,该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。     

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

近几年来,以B样条曲线为代表的曲线细分已成为计算机图形学领域的一项重要研究内容。提出一种基于对分方式的细分算法,能均匀地细分曲线,并用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。采用该细分算法,方便而快速地在计算机上绘制B样条曲线,对给定参数做出更加优良的控制动作,并提高控制系统的运动速度和曲线的显示速度,实例表明了该算法的有效性。     

一种对称非均匀细分曲面算法

为了得到能更好应用于CAD系统的细分曲面造型方法,提出一种基于B-样条的对称非均匀细分算法,其中的思想和均匀Lane-Riesenfeld节点插入算法相似。基于B-样条的节点插入算法,以Blossoming为工具,计算出细分后的新控制顶点。细分后得到的极限曲面由张量积样条曲面组成,在奇异点达到2C连续。与传统的细分曲面算法相比,该细分曲面算法具有良好的局部支撑性,大大降低了算法的复杂度,而且该算法是对称的,不用考虑定向问题。     

Detecting and reconstructing subdivision connectivity

inverse subdivision algorithms , with linear time and space complexity, to detect and reconstruct uniform Loop, Catmull–Clark, and Doo–Sabin subdivision structure in irregular triangular, quadrilateral, and polygonal meshes. We consider two main applications for these algorithms. The first one is to enable interactive modeling systems that support uniform subdivision surfaces to use popular interchange file formats which do not preserve the subdivision structure, such as VRML, without loss of information. The second application is to improve the compression efficiency of existing lossless connectivity compression schemes, by optimally compressing meshes with Loop subdivision connectivity. Our Loop inverse subdivision algorithm is based on global connectivity properties of the covering mesh, a concept motivated by the covering surface from Algebraic Topology. Although the same approach can be used for other subdivision schemes, such as Catmull–Clark, we present a Catmull–Clark inverse subdivision algorithm based on a much simpler graph-coloring algorithm and a Doo–Sabin inverse subdivision algorithm based on properties of the dual mesh. Straightforward extensions of these approaches to other popular uniform subdivision schemes are also discussed. Published online: 3 July 2002     

一种平面点集Voronoi 图的细分算法

Voronoi 图是计算几何中的重要概念之一,在计算机图形学、计算几何、 计算机辅助几何设计、有限元网格划分、机器人轨迹控制、模式识别、气象学和地质学研究 中得到广泛应用。借助于四叉树和区间算术,提出了一种新的构造平面点集Voronoi 图的细 分算法, 并且和经典的增量算法、栅格扩张法进行了比较, 结果显示新细分算法更为有效。 最重要的是细分算法原理简单,很容易编程实现。     

有理曲面的区间Bézier曲面的逼近

§1.引言 有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数,在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。随着NURBS被确定为国际的标准后,更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要,有时还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中,用多项式逼近有理式的最经典的方法是各种插值与算子逼近方法,如La-     

Interpolatory,solid subdivision of unstructured hexahedral meshes

This paper presents a new, volumetric subdivision scheme for interpolation of arbitrary hexahedral meshes. To date, nearly every existing volumetric subdivision scheme is approximating, i.e., with each application of the subdivision algorithm, the geometry shrinks away from its control mesh. Often, an approximating algorithm is undesirable and inappropriate, producing unsatisfactory results for certain applications in solid modeling and engineering design (e.g., finite element meshing). We address this lack of smooth, interpolatory subdivision algorithms by devising a new scheme founded upon the concept of tri-cubic Lagrange interpolating polynomials. We show that our algorithm is a natural generalization of the butterfly subdivision surface scheme to a tri-variate, volumetric setting.     

一种静态的蜂窝细分算法

介绍了一种静态的蜂窝细分算法。该算法采用对偶模式,在每次迭代过程中,新顶点仅由旧顶点分裂而成,不需要辅助点来计算。该算法能够有效地节省时间和空间的开销,同时也能使细分矩阵拥有循环的特性,从而方便了特征值分析。通过对控制系数的合理选择,该算法能够的到比较好的细分效果。     

基于Bezier曲线求交的曲线裁剪算法

本文研究了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪问题。在给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的一种求交算法后，讨论了Ｂｅｚｉｅｒ曲线在一点处的局部性质，给出了三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的裁剪算法。这些算法已被应用到我们自己开发的软件中，取得了良好的效果。     

Bezier曲面的适应性细分和三角形化的四叉树方法

计算机生成具有浓淡的参数曲面的方法之一是先对曲面进行适应性细分,并对所得到的曲面细分三角形化,得到曲面的三角形网表示,从而可以对每个三角形施行通常的浓淡处理算法。本文介绍了适应性细分双三次Bezier曲面的方法及曲面细分的四叉树表示,在此基础上给出了一个将曲面细分三角形化的算法。该算法防止了由于适应性细分而可能产生的曲面上的裂缝。     

细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。     

基于逆3 细分的渐进网格生成算法研究

提出一种基于逆3 细分的渐进网格生成算法,用于解决图形的快速传输和显示问 题。算法的基本思路是：将细密网格通过边折叠操作得到简化网格,以细分极限点逼近原始网 格为准则进行网格调整,采用3 细分得到高密度网格,调整后进行逆3 细分,即逐层次删除 部分顶点,生成用于重构渐进网格模型的基网格,并记录每层删除顶点在采用本层表示时相对 于细分计算位置的几何调整量。3 细分过程中三角片数量增长速度较慢,采用逆3 细分利于 生成多层次的渐进网格,经实例验证,逆3 细分生成渐进网格的效果能满足快速、多分辨率显 示要求。     

一种新的基于体元剖分的软组织切割算法

切割是虚拟手术系统中需要表现的真实动作之一,真实感和实时性是衡量切割效果的关键．因此有必要研究一种新的基于体元剖分的软组织切割算法．该算法不同于以往的体元剖分算法,它将整个剖分过程分两步来完成：首先通过退化处理过程将不完全切割的四面体单元分解成多个完全切割的四面体单元;然后将切割情况进行分类,根据不同的切割情况分别进行相应的基元分解．实验表明,研究的新算法用于四面体单元的有限元模型,具有良好的切割处理效果．