带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

曲率自适应条件下特征点选取的非均匀B样条曲线插值方法

针对计算机数控编程阶段生成的海量离散刀位数据,在满足预设插值精度的条件下,提出一种基于曲率自适应选取特征点的非均匀B样条曲线插值方法.首先,采用相邻3点形成近似圆弧的方法计算各个离散刀位数据点的曲率,将曲率分段点、曲率极大值点等特征数据点作为初始插值数据点,构造生成初始非均匀B样条插值曲线;其次,建立插值误差计算模型,并用于计算所有未参与插值的数据点与非均匀B样条插值曲线间的插值误差,在超出预设插值误差的曲率段内增加新的特征点,生成新的非均匀B样条插值曲线;重复上述过程,直至所有不在非均匀B样条插值曲线上的数据点都满足插值精度条件为止.对实际加工离散刀位数据的仿真计算结果表明,该方法即便去除了大量原始离散刀位数据,也能更好地保留原始刀位数据曲线在外形和精度方面的特征,且具有迭代计算次数少、数据点去除量大等特点,在海量离散刀位数据的样条化数控编程方面具有较高的应用价值.     

基于正则渐进迭代逼近的自适应B 样条曲线拟合

基于渐进迭代逼近(PIA)的数据拟合方法以其简单和灵活的特性获得了广泛的关 注。为了获得高保真度的拟合曲线,提出了一种基于主导点选取和正则渐进迭代逼近(RPIA)的 自适应B 样条曲线拟合算法。首先根据数据点的曲率估计选取初始主导点并生成初始PIA 曲线。 然后,借助于拟合误差和数据点集的曲率分布选取加细的主导点及实现PIA 曲线的更新。得益 于基于曲率分布的主导点选取,使得拟合曲线在复杂区域分布较多的控制顶点,而在平坦区域 则较少。通过正则参数的引入构造了一种RPIA 格式,提升了渐进迭代控制的灵活性。最后, 数值算例表明相比于传统最小二乘曲线拟合该算法在使用较少数量的控制顶点时可实现较高的 拟合精度。     

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.     

步长加速法优化B样条参数的离散数据点拟合

采用迭代法拟合离散数据点时,数据点的参数化会同时影响逼近的效果和逼近的速度,为此,提出一种通过迭代调整优化控制顶点和数据点参数的方法,其收敛速度较快且拟合得到曲线更贴合控制点.首先,选取初始控制顶点,通过自适应的BFGS方法优化控制顶点得到拟合曲线;其次,保持控制顶点不变,利用步长加速法优化数据点对应的参数;最后,利用新参数值重新优化控制顶点并得到新的拟合曲线.数值实例表明,所提方法在迭代前期步骤中,收敛速度快于现有的基于控制顶点迭代法,且优化后的曲线更加逼近离散的数据点,拟合误差更小.     

基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法

针对B样条曲线逼近有序数据点在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。其基本思想是：先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,这个过程是迭代的。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新增线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率;此外,给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式。     

基于B样条曲线的植物叶片几何建模

针对基于图像的植物叶片真实感建模进行了研究, 提出对植物叶片图像的轮廓特征点进行三次均匀B样条曲线插值的算法。该方法提取出标本叶片图像的角点作为特征点, 采用三次均匀B样条曲线进行初步插值拟合, 并根据拟合误差采用改进的节点插入算法进行反复迭代, 直到达到要求的拟合精度。与传统方法相比, 该方法能够更快地达到逼近精度, 并且具有良好的模拟效果, 有一定的实际应用价值。     

渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.     

基于渐进迭代逼近的矢量地图曲线化简方法

矢量地图化简在地形仿真、制图综合等研究中具有重要应用。针对已有算法难以兼顾化简曲线 的整体形态和局部特征点精度的问题,提出一种基于 B 样条曲线渐进迭代逼近(PIA)的矢量地图曲线化简方法。 首先筛选出能保持曲线轮廓、具有最大信息量的特征点列,将其作为初始控制点列,得到相应的非均匀 3 次 B 样条拟合曲线;然后根据拟合曲线与特征点的误差进行迭代调整控制点,逐步得到一系列逼近曲线,直至最终 满足精度要求。实验表明,PIA 方法不仅保持了化简曲线的整体几何形态,而且能在满足全局误差要求的情况 下,实现特征点处的高精度逼近。     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

基于法矢控制的B样条曲面逼近的PIA方法

提出了一种基于法矢控制的 B 样条曲面逼近的渐进迭代逼近(PIA)算法。一方面该方法将离散数据点的切失、曲率、法矢等几何特征充分应用到离散数据点的逼近问题上,利用数据点两个方向的切矢构造出数据点的法矢约束来控制逼近曲面形状,相比于无法矢控制的 B 样条曲面逼近的渐进迭代逼近(PIA)方法,逼近曲面更光顺,可获得更好的逼近效果。另一方面由于该算法选取主特征点作为控制顶点,所以允许在曲面拟合中控制顶点的数目小于数据点的数目。而且PIA算法的每次迭代过程中的各个步骤都是独立的,很容易被应用到并行计算上,可提高计算效率。本文还给出了一些实例来验证该算法的有效性。     

密集散乱测量数据点的B样条曲面拟合研究

回顾了密集散乱数量数据点面拟合研究发展情况,针对异形边界自由曲面密集散乱测量数据点,提出一种B样条曲面多步拟合算法,其中涉及边界插值B样条曲面生成、Hardy′s双二次局部插值、规则网格数据点B样条曲面最小二乘拟合等关键技术,通过一个工程实例,对文中提出的B样条曲面多步拟合算法进行了实验验证。     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一.文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面,所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合.通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性.     

几何迭代法的加速

考虑到传统的几何迭代法仅有一阶的收敛性,提出一个二阶可导的能量函数来刻画当前曲线与目标点集之间的差异.首先根据初始的控制顶点和相应的基函数生成初始的样条曲线,然后求差异函数关于各个控制顶点的梯度,最后采用L-BFGS算法快速寻找最优的插值或者逼近曲线.实验结果表明,文中算法具有超线性的收敛速度,在同样的精度要求下比原来的几何迭代法快出数十倍甚至上百倍;既可用于插值问题,也可用于逼近问题;甚至也能适用于数据点参数可变的情形.     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.     

分组渐进迭代逼近算法拟合数据点集

目的 在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐进迭代逼近（PIA）性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用。如果直接使用PIA方法对所有的数据点集进行拟合,那么在拟合大规模数据点时就缺少一定的灵活性。为了进一步提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性,提出基于分组的渐进迭代逼近方法。方法 首先对待拟合点集进行分组;其次对分组后的点集采用PIA方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法（LSPIA）来得到一组插值或拟合精度不断改善的曲线/曲面;最后运用曲线/曲面拼接算法保证曲线/曲面的连续性,得到1条/张插值或拟合于给定点集的曲线/曲面。结果 给定相同的数据点集,分别采用分组PIA方法,PIA方法和LSPIA方法进行拟合。分组PIA方法与PIA方法相比误差减少的倍数与组数相当;分组PIA方法与LSPIA方法相比误差减少一半。结论 本文将分组思想引入渐进迭代逼近方法之中,提出了基于分组的渐进迭代逼近方法。该分组算法适用于拟合大规模数据点集,在拟合过程中,可以提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性;经过理论推导证明了曲线/曲面的迭代效率有所提高,且与PIA方法相比误差有较大的改善。     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。     

基于遗传算法的B样条曲线拟合改进算法

B样条曲线拟合应用于绘制离散数据点的变化趋势,一般采用数据逼近或者迭代的方法得到,是图像处理和逆向工程中的重要内容。针对待拟合曲线存在多峰值、尖点、间断等问题,提出一种基于遗传算法的B样条曲线拟合算法。首先利用惩罚函数将带约束的曲线优化问题转换为无约束问题,然后利用改进的遗传算法来选择合适的适应度函数,再结合模拟退火算法自适应调整节点的数量和位置,在寻优的过程中找到最优的节点向量,持续迭代直到产生最终的优良重建曲线为止。实验结果表明,该算法有效地提高了精度并加快了收敛速度。     

Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近

几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的数据点中选取拟合曲线的控制点;然后,采用累加弦长法参数化给定数据点;最后,GS-LSPIA通过迭代地调整控制点来生成一系列拟合曲线(曲面),并且保证了生成的曲线(曲面)的极限是对于给定数据点的最小二乘拟合结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,GS-LSPIA算法比LSPIA算法需要更少的步骤和更短的运算时间.因此,GS-LSPIA是有效的,而且具有比LSPIA算法更快的收敛速度.