No序列的多项相关性研究

利用有限域F2n到F2m上的迹函数trnm(α)及其性质,研究二元No序列的多项相关性,分析结果表明,周期为P=2n-1的二元No序列多项相关函数ρ(k1,k2,…,ks-1)的表达式为P1(2mt-T),值域为{P-1(2mt-T)|t=0,1,…,(T-1)r/(2m-1)}U{1},据此得出二元No序列的非平凡多项相关函数的值域都是多值的,且大于3,因此二元No序列的多址干扰强度大于Kasami序列.     

p元d-型序列的三项式特性

p为素数时,利用迹函数理论和有限域的性质对两类p元序列的三项式特性进行研究,研究结果表明,p元Kasami序列和d-型序列均具有正则三项式对,给出一种p元d-型序列的三项生成多项式的形式。     

对偶函数的研究

首次明确定义了反映二元域GF(2)上序列之间平移跨距关系的对偶函数,研究了基于二元域GF(2)上多项式f(x)对偶函数的存在性和若干性质,证明了当且仅当二元域GF(2)上多项式f(x)为本原多项式时才存在相应多项式下的对偶函数,给出了便于对偶函数计算的3条性质.最后作为对偶函数的一个应用,证明了m序列状态与共轭状态跨距之分布的均匀性.     

GMW-序列的正则三项式和移加等价分类

得到了GMW-序列的三项式都是正则三项式,利用正则三项式特性对GMW-序列的平移等价序列进行移加等价分类,证明了每一类添加全零序列后均构成相同维数的向量空间,且每个向量空间内的GMW-序列具有移加特性。     

Construction and Enumeration of a Class of Primitive σ-LFSR Sequences

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

一类本原σ-LFSR 序列的构造与计数

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

一类有限域的高效部分并行乘法器

提出了一类新的具有高度规则性的部分并行三项式有限域乘法器架构。通过对由不可约三项式生成的有限域GF(2m)上的乘法分析,推导出基本的运算形式。基于该运算形式,设计出新颖的乘法器架构。复杂度分析结果表明,该乘法器具有同当前最优设计相同的复杂度。而且,可视具体的应用情境需求对乘法器电路进行灵活配置。     

关于[m-]序列模加实现的自缩序列

对[GF(3)]上通过模加实现的新型自缩序列模型进行研究,得到序列周期上界为[3n],下界为[32n3];线性复杂度上界为[3n],下界为[32n3-1]。对于本原三项式和四项式的自缩序列的周期和线性复杂度达到更优界值的概率分别为[89]和[56]。     

GF（2~m）域SM2算法的实现与优化

文章从有限域的基本运算和有限域上多倍点运算两个方面讨论分析了GF（2m）域SM2多倍点运算的实现算法和优化技巧,并给出了一个模一般三项式求余式的算法。实践表明运用这些算法和技巧,可以有效地提高多倍点运算的运行速度。     

扩展在上GF（3）新型自缩序列模型及研究

自收缩序列是一类重要的伪随机序列,而周期和线性复杂度是序列伪随机性的经典量度。如何构造自缩序列的新模型,使生成序列具有大的周期和高的线性复杂度是一个重要的问题。针对这一问题,构造了GF（3）上一种新型的自缩序列模型,利用有限域理论,研究了生成序列的周期和线性复杂度,得到一些主要结论：周期上界3ⁿ,下界3^2[n/3];线性复杂度上界3ⁿ,下界3^2[n/3]-1。进一步讨论了基于GF（3）上本原三项式和四项式的自缩序列的周期和线性复杂度。     

Kasami序列的多项相关值分布

提出了多项相关性概念,证明了Kasami序列（小集合）的自相关值和多项相关值的期望均为常数,用一种新方法确定了Kasami序列的自相关值和三项相关值的分布情况,证明了Kasami序列族的2m-1条序列（m-序列除外）,可按其平衡系数分为几乎相等两类,每一类中的所有序列都有相同的相关值分布。     

GF(3)上新一类广义自缩序列的伪随机性

提出GF(3)上新一类广义自缩序列。分析游程分布情况,得到在序列 连续 个符号中, 长 游程、 长 游程、 长 游程、 长 游程( )的数目所在范围,通过n=8时的实例验证定理1~定理3的正确性,及此类序列的符号平衡。实验结果表明,该序列能获得最小周期的最大值,即 ,并能得到 时此类序列的线性复杂度,其结构简单且具有较好的伪随机性。     

GF(3)上新一类广义自缩序列

讨论了GF（3）上新一类广义自收缩序列的伪随机性,证明了该类序列的最小周期总是达到最大值2·3^n-1,1-游程和2-游程分布均衡和0,1,2输出平衡,并解决了该序列的线性复杂度界值。     

修正de Bruijn序列的线性复杂度研究

n级de Bruijn-0/1序列,就是从de Bruijn序列2ⁿ个状态中去除一个全0状态（记为de Bruijn-0）或全1状态（记为de Bruijn-1）而得到的周期为2ⁿ-1的序列。研究了de Bruijn-0和de Bruijn-1（记为de Bruijn-0/1）序列的线性复杂度特性,提出了相关的定理并给出了证明,同时给出了4~6级de Bruijn-0/1序列线性复杂度的统计数据。     

Connection between trinomial trees and finite difference methods for option pricing with state-dependent switching rates

Tree approaches (binomial or trinomial trees) are very popularly used in finance industry to price financial derivatives. Such popularity stems from their simplicity and clear financial interpretation of the methodology. On the other hand, PDE (partial differential equation) approaches, with which standard numerical procedures such as the finite difference method (FDM), are characterized with the wealth of existing theory, algorithms and numerical software that can be applied to solve the problem. For a simple geometric Brownian motion model, the connection between these two approaches is studied, but it is lower-order equivalence. Moreover such a connection for a regime-switching model is not so clear at all. This paper presents the high-order equivalence between the two for regime-switching models. Moreover the convergence rates of trinomial trees for pricing options with state-dependent switching rates are first proved using the theory of the FDMs.     

两类具有极低自相关性的二元序列

对两类周期分别为 N=2(mod 4)和N=0(mod 4)的二元序列的自相关性进行了研究。通过利用周期为 N=1(mod 4)的平衡二元序列的相关性分布特征对用其构造出的上述两类序列的自相关性进行了分布研究及出现频率研究,同时给出上述两类序列的自相关性只存在固定取值且每个取值出现的频率是一定的。结果表明,这两类序列具有良好的周期自相关性,且自相关分布频率是确定的,在密码学和通信领域具有潜在的应用价值。