几乎最佳三进序列偶理论研究

提出一种具有良好自相关特性的周期相关信号,即几乎最佳三进序列偶,进一步丰富和完善了序列偶最佳相关信号理论。给出了几乎最佳三进序列偶的定义,研究了它的变换性质,并给出了它的一些存在的必要条件,同时研究了序列偶的谱特性,得到了序列偶的主、副峰值与每个序列的奇数位、偶数位元素之和的关系。     

三类布尔函数的相关函数研究

布尔函数的相关函数能刻画其扩散特征和线性结构特征,所以研究相关函数的性质对于布尔函数理论具有重要作用。为此,根据自相关和互相关函数的定义,分析通过迹表示的二次布尔函数f(x)=Tr_1~n(x~(2~i+1)+x(2~′+1))的自相关函数值,给出互相关函数平方的一个表达式C_(f,g)~2(α)=(?)(-1)~(D_(f,g)(a)+D_(f,g)(a+ω)),利用该表达式给出任意三次布尔函数的自相关函数平方和的上界,并借助该上界进一步研究两类迹表示的三次布尔函数的绝对值指标上界问题。     

q-进制密码函数的相关系数研究

密码函数的相关系数在密码函数研究中具有重要作用，为此，利用Fourier系数和相关系数的定义及已有结论，给出2个q-进制密码函数互相关系数与其各自Fourier系数间的关系，并基于该关系式，分别得到1个密码函数的Fourier系数与其自相关系数间的关系，以及2个密码函数的互相关系数与其自相关系数间的关系。同时利用正则Bent函数的定义和已有结论，对正则Bent函数进行研究，讨论正则Bent函数的对偶性，得到2个正则Bent函数的导数与其对偶函数导数Fourier系数间的关系。     

一类广义布尔函数的相关函数分析

基于广义布尔函数的理论研究,利用广义Walsh-Hadamard变换、相关函数以及平方和指标,分析了一类广义布尔函数的相关函数关系,得到这类广义布尔函数互相关函数以及自相关函数的关系;基于所得结果,利用自相关函数证明了一类广义Bent函数与Bent函数之间的关系.最后,给出一类广义布尔函数的平方和指标关系.     

p元d-型序列的三项式特性

p为素数时,利用迹函数理论和有限域的性质对两类p元序列的三项式特性进行研究,研究结果表明,p元Kasami序列和d-型序列均具有正则三项式对,给出一种p元d-型序列的三项生成多项式的形式。     

一阶相关免疫对称函数的构造

n元一阶相关免疫对称函数的构造等价于方程∑Cⁱ_n-1x_i=∑Cⁱ_n-1x_i+1在二元域上的求解。通过求解与其等价的方程C⁰_n-1y₀+∑(Cⁱ_n-1-C^i-1_n-1)y_i=0构造了一阶相关免疫对称函数,并在两种情形下给出了具体的构造和计数。     

布尔函数代数免疫度的研究

代数免疫度是度量布尔函数抵抗代数攻击的重要指标。为了抗代数攻击,布尔函数应具有较高的代数免疫度。对于给定的奇数n,得到一个具有最大代数免疫度的布尔函数重量的可除性结果,同时,在任意有限域上,针对关系式fg=h,研究了它的代数免疫度,给出了一些重要结果。     

一类三次Bent函数的二阶非线性度*

研究了形如yTr(x5)+Tr(x3)的三次Bent函数,通过研究其导数的非线性度的下界,得到了该函数的二阶非线性度的下界,将所得结果与Carlet的结果进行了比较,结果表明,该函数的二阶非线性度大于Carlet给出的下界。     

满足p次扩散准则的弹性函数的全局雪崩特征*

研究了相关免疫布尔函数和弹性布尔函数的平方和指标和绝对值指标,得到了满足p次扩散准则、次数为d的弹性布尔函数的绝对值指标的一个新的下界．同时,利用最大的Walsh谱值得到了此类函数的非零自相关函数数目的一个下界．     

WG序列和Hyperoval序列的互相关性研究

针对伪随机序列中的伪随机特性问题,利用从 到 的迹函数在一点处的Walsh谱表示法,对n为奇数时的WG序列和 Hyperoval序列及其采样序列间的互相关函数进行研究。分析结果表明,WG序列Hyperoval序列间的互相关函数及WG序列和采样间隔为 的Glynn类型Ⅱ的Hyperoval序列间的互相关函数均可转化为m-序列与其采样序列间的互相关函数。