改进差分进化算法求解B样条曲线曲面拟合问题

利用B样条进行数据拟合的关键在于B样条参数(节点矢量和控制顶点)的选取,同时把节点向量和控制顶点视为变量,拟合问题就演变为多维多变量高度非线性的最优化问题。由于差分进化算法(DE)在处理数值优化问题时相比于其他基于种群的进化算法收敛速度更快、稳定性更好,提出一种改进的差分进化算法来处理带噪声数据点的B样条曲线曲面最小二乘拟合。试验产生了多重节点。将其与基本的差分进化算法的试验结果进行比较,得到的BIC值和残差平方和更小。     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

密集散乱测量数据点的B样条曲面拟合研究

回顾了密集散乱数量数据点面拟合研究发展情况,针对异形边界自由曲面密集散乱测量数据点,提出一种B样条曲面多步拟合算法,其中涉及边界插值B样条曲面生成、Hardy′s双二次局部插值、规则网格数据点B样条曲面最小二乘拟合等关键技术,通过一个工程实例,对文中提出的B样条曲面多步拟合算法进行了实验验证。     

基于自适应遗传算法的B样条曲线拟合的参数优化

在B样条曲线的最小二乘拟合平面有序数据问题中,经常采用遗传算法进行优化。但随机选取初始种群的遗传算法,容易使得结果陷入局部最优。要达到较高的拟合精度,则需要增加更多的控制顶点。为克服这一缺点,提出了一种自适应的遗传算法对B样条曲线的参数优化。用平均有序数据参数法,将数据参数和节点建立关联,极大提高初始种群的平均适应度;通过优化遗传策略,加快种群进化。实验表明,该算法能用最少的控制顶点和进化代数进行B样条曲线的拟合,得到的拟合曲线逼近效果更好。     

基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合

考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用.某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bezier曲线拟合平面有序数据也进行了研究.     

B样条曲面在严格约束状态下的光顺拟合

提出一种新的B样条曲面造型方法:光顺地拟合空间型值点且同时严格地通过其中部分点.运用Lagrange乘子的条件极值法并引入光顺加权项，求出位置偏离和形状弯曲的最小二乘解，可以得到被称为B样条光顺准拟合的良好造型曲面.这一方法在包含门窗的交通工具外壳曲面设计、机械产品装配联接件制造中具有明显的实用价值.     

基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法

针对B样条曲线逼近有序数据点在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。其基本思想是：先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,这个过程是迭代的。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新增线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率;此外,给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式。     

B样条曲面拟合方法在人体测量中的应用*

随着计算机辅助设计技术的不断发展,三维参数化设计作为一种新的计算机辅助设计方法已经得到广泛应用.提出应用投影栅相位法测量人体的三维数据,在最小二乘意义下采用B样条拟合曲面的方法,在临床治疗和医学基础研究方面有重要的实用价值.     

一种三次B-样条曲面的局部光顺算法及实现

本文提出了一种双三次B -样条曲面局部光顺算法。首先 ,根据一种近似局部光顺准则—节点处三阶不连续性的和 ,选择曲面待光顺的节点 ;然后 ,利用约束的最小二乘逼近法修改相应的局部控制顶点网 ,从而降低曲面局部的三阶不连续性 ,使局部形状得到改进。在详细描述算法原理后 ,给出算法的实现步骤。     

吸附数据的方程拟合和给定条件的自适应最小二乘样条

本文提出了一类给定条件的样条拟合方法。作者导出了能满足给定条件的最小二乘样条拟合正规方程组,讨论了样条节点数及其位置分布对拟合精度的影响,以函数值变化激烈处设置较密节点为原则,成功地开发了一种自适应样条拟合算法。为达到预先规定的拟合精度,这种算法能自动确定节点数及其位置。作者把它用于吸附过程数据的拟合,获得了满意的结果。     

基于遗传算法的B样条曲线拟合改进算法

B样条曲线拟合应用于绘制离散数据点的变化趋势,一般采用数据逼近或者迭代的方法得到,是图像处理和逆向工程中的重要内容。针对待拟合曲线存在多峰值、尖点、间断等问题,提出一种基于遗传算法的B样条曲线拟合算法。首先利用惩罚函数将带约束的曲线优化问题转换为无约束问题,然后利用改进的遗传算法来选择合适的适应度函数,再结合模拟退火算法自适应调整节点的数量和位置,在寻优的过程中找到最优的节点向量,持续迭代直到产生最终的优良重建曲线为止。实验结果表明,该算法有效地提高了精度并加快了收敛速度。     

逆向工程中平面轮廓线数据的B样条曲面拟合

利用统计学的知识，对空间数据点参数值分布情况进行了分析，给出了曲面拟合过程中节点矢量的确定方法。在此基础上给出了曲面轮廓线数据的B样条曲面拟合算法以及应用该方法对平面轮廓线扫描数据进行B样条曲面拟合的算例。     

移动最小二乘法在多功能传感器数据重构中的应用

针对传统最小二乘法全局拟合的局限性, 将一种新型的数值算法---移动最小二乘法应用于非线性多功能传感器的信号重构. 通过详细研究插值函数的构造方法及性质, 合理地选取基函数和权函数, 求出试函数的系数, 进而得到信号的重构值. 详细分析了基函数维数、影响域节点数及权函数因子对计算结果的影响, 并对最小二乘法以及移动最小二乘法的重构数据进行了对比, 重构的相对误差分别小于 15.3 % 和 1.03 %, 结果表明移动最小二乘法更适合非线性曲面拟合, 且适当地增加基函数维数或影响域节点数可以进一步提高数据重构的精度.     

PSO求解带法向约束的B样条曲线逼近问题

若是B样条拟合曲线的节点向量与控制顶点均为变量,则该问题变为一个带约束的多维多变量高度非线性的优化问题,反求方程系统的方法已经难以求得最优解.针对该类问题,提出一种带有法向约束的粒子群优化算法(PSO)求解曲线逼近问题的方法,首先将带有法向约束的非线性最优化问题以罚函数的方法转化为无约束的最优化问题,建立一个与数据点和法向同时相关且比较合适的适应度函数(误差函数),然后以PSO调节节点向量,并使用最小二乘法求解在该节点向量下的最优拟合曲线,通过判断适应度函数值的优劣循环迭代,直到达到终止条件或者产生令人满意(误差容忍值)的拟合曲线为止.将文中算法产生的拟合曲线通过实验数据的对比与说明,突出了该方法的优越性,表明其用于解决带法向约束的逼近问题切实可行.     

无序B样条曲线的曲面拟合算法

针对目前无序曲线拟合算法不能控制拟合误差的问题,提出了利用B样条曲面拟合4条边界线及一组无序B样条曲线的算法.首先由边界曲线得到初始曲面,并将曲线曲面写成分段Bezier形式;然后借鉴曲面蒙皮的思想,得到关于待拟合曲面的方程组,并对相邻的Bézier曲面施加C1连续约束;接着利用SVD以及能量优化来求得唯一的拟合曲面;最后在曲线曲面距离最大处插入节点,重复求解过程,直到误差满足要求.实验结果表明,与已有算法相比,该算法可以得到满足用户误差要求的、光滑的拟合曲面,且具有更好的数值稳定性.     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一.文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面,所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合.通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性.     

曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法，曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注，并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题，提出了一种局部的LSPIA算法，称为LOCAL-LSPIA。首先，给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点；然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点；最后，LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明，为达到相同的拟合精度，LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此，LOCAL-LSPIA是有效的，而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。     

基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

基于多结点样条的自由曲线最小误差逼近及其应用

多结点样条函数具有良好的局部性,而最小二乘法对数据拟合的全局性较好, 因此多结点样条函数最小二乘逼近的稳定性及数值精度都能得到有效的保证。该文综合两者的特点,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立。同时应用此数学模型于一些平面及空间（甚至一些带噪音的）自由曲线拟合上和几何造型骨骼化上,测试其对各种自由曲线的拟合效果,结果证明最小逼近效果明显。