基于自适应遗传算法的B样条曲线拟合的参数优化

在B样条曲线的最小二乘拟合平面有序数据问题中,经常采用遗传算法进行优化。但随机选取初始种群的遗传算法,容易使得结果陷入局部最优。要达到较高的拟合精度,则需要增加更多的控制顶点。为克服这一缺点,提出了一种自适应的遗传算法对B样条曲线的参数优化。用平均有序数据参数法,将数据参数和节点建立关联,极大提高初始种群的平均适应度;通过优化遗传策略,加快种群进化。实验表明,该算法能用最少的控制顶点和进化代数进行B样条曲线的拟合,得到的拟合曲线逼近效果更好。     

利用控制顶点插值的光滑B样条曲线构造方法

针对非均匀采样点拟合时的光滑B样条曲线构造问题,提出一种基于已知控制顶点和节点向量求解未知控制顶点来构造光滑B样条曲线的方法.首先对所有控制顶点进行基函数极值参数化,再将已知控制顶点作为型值点进行光滑样条曲线插值,并在此曲线上通过利用参数化结果求值得到未知控制顶点.该方法通过控制顶点所在曲线的光顺性提高最终生成曲线的连...     

过测地线的B样条曲面优化设计

给定一组不相交B样条曲线或满足一定约束的相交B样条曲线,提出了插值已知B样条曲线且以这组曲线为等参测地线的B样条曲面构造方法.插值曲面上的控制顶点分2步确定:首先利用B样条乘积和升阶理论显式计算曲面上与插值条件相关的控制顶点,其次由极小化Dirichlet能量确定曲面上其他自由控制顶点.采用文中方法构造的插值测地线曲面具有次数低、形状易控制等优点,并通过计算实例验证了该方法的正确性和有效性.     

用B样条方法实现数字水印

提出一种数字图像水印技术方案,先对数字图像进行小波变换,以低频系数作为初始控制顶点建立B样条曲线,通过B样条曲线的形变来反算一组新的控制顶点,新的控制顶点与原始控制顶点之间的差异就意味着水印的嵌入．由于B样条曲线的平滑性及易于插值与重采样等特点,故该水印方案对滤波、缩放等攻击具有强抵抗力．实验结果也证明该方案具有这些优点．文中还分析了在特定边界条件下反算控制顶点的算法,以及在水印强度不超过人眼视觉系统对噪声的敏感尺度时B样条的形变程度．     

用封闭周期域对称B样条基实现均匀样条逼近

针对现有求解均匀样条曲线控制顶点方法巾使用较为复杂的迭代算法的不足,提出均匀样条曲线控制顶点的快速并行算法.首先将基本B样条基平移建立对称B样条基(参数定义域为单位区间);然后利用复函数组{εk(v)=e1kv}的正交性构造封闭周期区域的正交B样条基,得出正交B样条基系数的显式并行计算公式;进一步,利用正交基系数与对称B样条基系数(样条曲线控制顶点)的关系,得出控制顶点的显式并行计算公式.最后以四阶与三阶样条逼近为例分析并行公式的快速算法,用从封闭及任意给定点列构造B样条曲线的2个例子证明了该算法的有效性.实验结果表明,文中算法为简单的B样条基增加了对称性,能够容易地实现快速并行计算,可提高构造大规模样条曲面的效率.     

改进差分进化算法求解B样条曲线曲面拟合问题

利用B样条进行数据拟合的关键在于B样条参数(节点矢量和控制顶点)的选取,同时把节点向量和控制顶点视为变量,拟合问题就演变为多维多变量高度非线性的最优化问题。由于差分进化算法(DE)在处理数值优化问题时相比于其他基于种群的进化算法收敛速度更快、稳定性更好,提出一种改进的差分进化算法来处理带噪声数据点的B样条曲线曲面最小二乘拟合。试验产生了多重节点。将其与基本的差分进化算法的试验结果进行比较,得到的BIC值和残差平方和更小。     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

基于双重Hilbert扫描的数字水印算法

提出一种基于双重Hilbert扫描的数字水印算法。该算法先将原始图像各4×4块按Hilbert扫描顺序排列,再对4×4块内的像素按Hilbert扫描顺序转换为准均匀三次B样条曲线的控制顶点向量。然后对B样条曲线进行小波分解获得曲线的低分辨部分。通过调整Hilbert逻辑相邻的两B样条曲线低分辨系数关系来实现水印信号的嵌入。水印嵌入后重构新的B样条控制顶点,新的控制顶点经逆Hilbert重置得到水印图像。实验结果表明,算法对图像压缩、滤波、缩放等攻击具有较强抵抗力。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

一种数字水印算法及其复杂度分析

稳健性是稳健水印算法的主要目标,为改善水印稳健性,图像水印算法中可先用样条方法 为图像建模,再实现水印嵌入操作,比如由低频子图像各行小波系数构成的控制多边形定义 一簇B样条曲线,适度改变B样条曲线并反算其控制顶点以得到水印图像．本文探讨了这 个算法,进而重点分析了反算控制顶点的算法及其时间复杂度．     

一种新的基于参考曲线的 B 样条曲线延拓算法

针对计算机辅助几何设计(CAGD)中 B 样条曲线延拓问题提出了一种新的算法, 可以使延拓后的曲线和给定的参考曲线形状尽量相似。首先通过统一待延拓曲线和参考曲线的 节点矢量来确定延拓后曲线的节点矢量;然后,利用 B 样条端点松弛算法确定延拓后曲线中和 原曲线对应的控制顶点;最后,通过优化方法确定新增加的控制顶点,优化的目标是经仿射变 换后的参考曲线和延拓后的曲线对应控制顶点之间距离的平方和最小。提出了一种两步法求解 该优化问题,先通过优化方法确定仿射变换,然后利用该仿射变换计算新增加的控制顶点。为 了使延拓后的曲线光顺性较好,通过引入光顺项对该算法进行了进一步的改进。实验结果表明, 该算法得到的延拓曲线和参考曲线形状具有一定的相似性,算法具有很好的实用性和灵活性。     

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C~2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。     

Curve interpolation in recursively generated B-spline surfaces over arbitrary topology

Recursive subdivision is receiving a great deal of attention in the definition of B-spline surfaces over arbitrary topology. The technique has recently been extended to generate interpolating surfaces with given normal vectors at the interpolated vertices. This paper describes an algorithm to generate recursive subdivision surfaces that interpolate B-spline curves. The control polygon of each curve is defined by a path of vertices of the polyhedral network describing the surface. The method consists of applying a one-step subdivision of the initial network and modifying the topology in the neighborhood of the vertices generated from the control polygons. Subsequent subdivisions of the modified network generate sequences of polygons each of which converges to a curve interpolated by the limit surface. In the case of regular networks, the method can be reduced to a knot insertion process.     

αB-spline: a linear singular blending B-spline

A linear singular blending (LSB) technique can enhance the shape—control capability of the B-spline. This capability is derived from the blending parameters defined at the B-spline control vertices and blends LSB line segments or bilinear surface patches with the B-spline curve or surface. Varying the blending parameters between zero and unity applies tension for reshaping. The reshaped curve or surface retains the same smoothness properties as the original B-spline; it possesses the same strict parametric continuities. This is different from the -spline, which introduces additional control to the B-spline by imposing geometrical continuities to the joints of curve segments or surface patches. For applications in which strict parametric continuities cannot be compromised, LSB provides an intuitive way to introduce tension to the B-spline.     

Shape modeling based on specifying the initial B-spline curve and scaled BFGS optimization method

In this paper, we consider the problem of fitting the B-spline curves to a set of ordered points, by finding the control points and the location parameters. The presented method takes two main steps: specifying initial B-spline curve and optimization. The method determines the number and the position of control points such that the initial B-spline curve is very close to the target curve. The proposed method introduces a length parameter in which this allows us to adjust the number of the control points and increases the precision of the initial B-spline curve. Afterwards, the scaled BFGS algorithm is used to optimize the control points and the foot points simultaneously and generates the final curve. Furthermore, we present a new procedure to insert a new control point and repeat the optimization method, if it is necessary to modify the fitting accuracy of the generated B-spline fitting curve. Associated examples are also offered to show that the proposed approach performs accurately for complex shapes with a large number of data points and is able to generate a precise fitting curve with a high degree of approximation.     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。     

B样条曲面的光滑拼接

根据参数曲面几何连续性的定义，提出了一种在B样条曲面间实现G^0及G^1连续的方法．与以往研究工作不同，光滑拼接的实现不是去推导两邻接曲面控制顶点所应满足的条件，而是调整已有曲面的边界控制顶点．该方法不受B样条曲面的次数及拓扑结构的限制，适用性强。     

An error-bounded B-spline curve approximation scheme using dominant points for CNC interpolation of micro-line toolpath

This paper presents a unified framework for computing a B-spline curve to approximate the micro-line toolpath within the desired fitting accuracy. First, a bi-chord error test extended from our previous work is proposed to select the dominant points that govern the overall shape of the micro-line toolpath. It fully considers the geometric characteristics of the micro-line toolpath, i.e., the curvature, the curvature variation and the torsion, appropriately determining the distribution of the dominant points. Second, an initial B-spline curve is constructed by the dominant points in the least square sense. The fitting error is unpredictable and uncontrollable. It is classified into two types: (a) the geometric deviations between the vertices of the polygon formed by the data points and the constructed B-spline curve; (b) those between the edges of the polygon and the constructed B-spline curve. Herein, an applicable dominant point insertion is employed to keep the first geometric deviation within the specified tolerance of fitting error. A geometric deviation model extended from our previous work is developed to estimate the second geometric deviation. It can be effectively integrated into global toolpath optimization. Computational results demonstrate that the bi-chord error test applies to both the planar micro-line toolpath and the spatial micro-line toolpath, and it can greatly reduce the number of the control points. Simulation and experimental results demonstrate that the proposed B-spline approximation approach can significantly improve machining efficiency while ensuring the surface quality.     

基于曲率单调变化的空间非均匀三次B样条曲线的构造方法

B样条曲线在目前CAD系统中得到广泛应用,针对B样条曲线的光顺问题,给出并证明了具有曲率单调变化的非均匀三次B样条曲线的构造方法.首先通过给定非均匀三次B样条曲线的中间控制边矢量及相关初始条件,然后计算初始和结尾控制边矢量,由此得到的非均匀三次B样条曲线具有单调变化的曲率.实验在Windows系统下基于VC++语言实现,相关实例验证了该构造方法的有效性及实用性.