一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数，利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程，然后使用有限元求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解，计算成果表明，用这种方法计算，可突破风格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解，解的精度和收敛性是令人满意的。     

解决一维线性扩散方程逆问题的一种迭代方法

从函数逼近论的观点出发，利用扰动法和正则化方法对扰动量进行优化，从而得到一种解决－维线性扩散方程逆问题近似数值解的迭代方法．数值计算表明：这种选代方法可行、收敛速度快．     

变分多尺度有限元方法中分析/数值求解细尺度解的研究

变分多尺度有限元方法中的细尺度解对数值解有着重要的影响,其可通过分析方法或数值方法求得.作者在文中分别采用上述两种方法对细尺度解进行了求解,并将这两种求解方法用于对流占优的对流扩散方程的求解,比较了它们的优缺点.数值求解结果表明:求解对流占优的对流扩散方程时,虽然分析和数值求解细尺度的变分多尺度有限元法均能得到精确的数值解,但是后者比前者具有更高的稳定性,同时也需要较多的计算时间.     

一维悬移质泥沙数值模拟及其应用

针对传统有限元方法在求解以对流作用为主的泥沙运动方程时所遇到的困难，应用特征有限元方法建立了一维悬移质泥沙对流扩散方程的数值模型并进行了误差分析．利用Matlab数值计算软件编程对水沙模型进行了数值计算，从数值解与解析解的对比以及对河津站1969～1999年实测数据的数值模拟结果可以看出：数值模型对河津站31年的含沙量有较好的模拟，所得数值模型可用于对含沙量较高河流在一段时间内进行模拟。     

求解对流-扩散方程的特征型混合有限分析格式

借鉴双曲型方程特征线解法和局部网格求有限分析解的思想,提出一种求解对流—扩散方程的特征型混合有限分析格式．理论分析和数值计算表明,该格式性质优良,尤其适合于对流占优问题的计算．     

粉末注射成形二维充模流动的数学分析

注射成形二维充模流动属于具有自由流动移动世界、非牛顿、非等温的流动问题．将扁平型腔内流动视为Hele-Shaw流，由于模腔的复杂性及控制方程的非线性，采用数值计算得到腔内流体的压力场、温度场、速度场，得到压力和速度2个控制方程；引入2个相应的变换，将压力控制方程及速度控制方程化为拉普拉斯方程，并得到压力流函数可由拉普拉斯解表示的一个解析式，简化了计算过程，提高了计算精度，在此基础上进行计算机模拟，可检验Hele—Shaw近似的精确程度。     

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型.通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解.对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值.研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计.对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解.     

力学分析中应用的特殊函数

在考虑横向剪切变形的壳体应力分析中，遇到一类变系数的四阶线性方程，这类方程难以直接求解．文中将其等价地变换成二个二阶方程，引入新的特殊函数，求得方程的实数解，并由Ｂｅｓｓｅｌ函数的性质导出了新定义函数的表达式及有关性质．为求解这类方程的解析解，分析考虑横向剪切变形的壳体问题，提供了理论基础．     

一维对流扩散方程的勒让德神经网络解法研究

针对一维对流扩散方程的数值解,利用勒让德多项式的微分性质及矩阵张量积性质,提出一维对流扩散方程问题的勒让德神经网络方法.主要采用勒让德神经网络构造微分方程的近似解,重点研究了神经网络模型中网络拓扑结构对数值结果的影响.数值实验结果表明,对给定的样本,计算精度及运行时间受隐层神经元数影响.     

湖泊整治工程二维水沙数值模拟

应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程．基于三角形网格划分,利用有限体积守恒格式求解连续方程,用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程,经数值实验及实际工程验证,该算法计算简便、边界符合良好,数值模拟精度也较高．     

CO2在多孔介质中扩散系数的测定

为了研究注CO2开采原油时CO2在地层中的扩散系数,采用一维扩散的数学模型,利用一维菲克第二定律和连续性方程推导出了CO2扩散系数的计算公式,设计了多孔介质采用露头砂填充,实验模型装置水平放置而消除了＂对流扩散＂的影响,室内测定CO2扩散系数的双测压点的1 m长的物理模拟装置,得出了在60℃时不同压力下的扩散系数,实验条件更符合矿场实际,研究规律可用于矿场CO2驱过程中的参数优选。     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

球形吸附剂颗粒扩散方程的数值求解

对于速率控制的变压吸附过程而言，吸附剂颗粒上的扩散方程求解十分关键．采用有限差分法数值求解扩散方程，分别利用等距网格和等体积网格划分计算区域．结果表明，当网格节点数较少时，等体积网格比等距网格具有更高的计算精度．当球形计算区域网格节点足够密时，节点在计算区域的分布对计算结果影响小大，从而等距网格和等体积网格都可以达到较高的计算精度．     

方形管道内气溶胶粒子的扩散输运

用Ｗ．Ｋ．Ｂ法对大宽高比方形通道中气溶胶粒子对流扩散方程作了详细求解．利用所得结果推断了粒子在沿气流流动方向壁面上的沉积特性,并对两类通道中的气胶粒子沉积特征进行了比较．     

番薯片薄层热风对流干燥模型与传质性能

摘要：为了探讨番薯干燥的热传递特性,在对流热风干燥实验装置中进行了番薯片薄层干燥实验,研究了干燥温度对干燥过程的影响;将试验的水分比与数学模型进行了拟合,计算了不同温度下的水分有效扩散系数,并关联了其与干燥温度的关系。结果表明：干燥温度对干燥过程影响显著;用Logarithmic模型来描述番薯片热风干燥动力学令人满意;番薯片厚度为2mm时,随风温升高,水分有效扩散系数从2．9616×10^-10m^2／s增大到4．6939×10^10m^2／s,并符合阿累尼乌斯方程,活化能为23．29kJ／mol。     

一种非定常不可压N—S方程的不等阶插值FDSD解法

给出了N—S方程的一种新的不等阶插值FDSD离散格式．该格式在混合元基础上仅仅加入速度迎风,速度和压力采用不同的网格．即在流线方向上只添加速度梯度的黏性摄动项,速度和压力采用不等阶插值,速度插值函数比压力的高1次,并在时间方向上采用Crank—Nicolson离散,提高解在时间方向上的精度．对非线性项进行直接线性化,避免迭代求解非线性方程组,显著地节省了计算时间．由于采用N—S方程的原参数形式,这种格式可以直接推广到三维情形．使用Visual C＋＋编制计算机程序,使用算例进行数值试验,检验了算法的有效性．     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息。数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果。     

同心圆环断面层流纵向弥散解析解

本文研究了同心环状断面层流情况下的示踪质纵向弥散的特征及其有关的流速分布规律和浓度分布规律,并得出了符合Taylor分析的准确的计算公式。同时分析了两个极限状态的纵向弥散特征及其系数的计算结果。     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法．该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程．通过建立一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化．     

几类非线性方程的精确行波解

利用秩分析法以及一种特殊的假设,对Newell-Withehead方程、广义Kuramoto -Sivashinski方程、广义Burgers-Fisher方程、Convective-Fisher方程的行波解进行了讨论,得到了上述方程具有双曲正切及双曲正切的幂次形式的解析解.