基于降维的并行符号行列式计算

为了更有效地计算科学与工程领域所涉及的大量符号行列式计算,基于降维算法和并行行列式计算,呈现了一个混合的符号行列式计算算法。新算法将多变元的符号行列式转化为仅有两个变元的并行行列式计算。更重要的是,新算法大大提高了原并行算法的并行度。实验结果表明,新算法有效地减少了中间过程的膨胀,因此更能处理多变元的且阶数较高的符号行列式。     

用分块法降阶计算行列式和矩阵求秩算法的探讨

文献[1]提出了用分块法降阶计算高阶行列式和矩阵求秩的方法,但计算量还很大。本文提出两个基本命题,根据行列式或矩阵元素的特点,通过初等变换,进行合理分块,利用基本命题改进算法,使计算量最少。     

分块矩阵的初等变换及其在求逆和行列式中的应用

将矩阵的初等变换概念推广到分块矩阵并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列式的若干简易方法     

行列式计算中的降阶算法研究

利用矩阵分块、矩阵乘积等方法导出一系列行列式降阶定理,将高阶转化为低阶进而进行计算.该计算方法对计算某一类型的行列式特别是特征多项式时尤为方便.针对D CA-1B和λEn-AB型的行列式,给出了相应的结论和例证.     

分块矩阵在行列式及逆矩阵计算中的应用研究

线性代数,尤其是矩阵与行列式在自然科学及工程技术等领域应用广泛。在介绍分块矩阵基本概念的基础上,结合分块矩阵的相关性质,通过具体事例对分块矩阵在高阶矩阵的逆矩阵与高阶行列式中的应用进行分析。     

矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。     

避免奇异解联合对角化的两种高效算法

针对避免奇异解的联合对角化算法计算量大的问题,提出两种改进的高效算法．在第一种改进算法中,将对角化矩阵行列式按当前更新的列展开,从而避免了计算行列式过程中的矩阵求逆．另一种改进算法将列交换后的对角化矩阵进行QR分解,由分解得到的上三角矩阵计算对角化矩阵的行列式．由于两种改进算法减少了一次矩阵求逆,因此降低了原算法的计算量．仿真结果表明,当目标矩阵个数和维数较大时,两种改进算法的计算量分别为原算法的18.9％和13.5％．     

介绍求逆矩阵的一种方法

首先定义一种矩阵之间直积的算法, 对分声矩阵用类似于计算行列式的方法计算出伴随矩阵, 从而得到矩阵的逆矩阵.     

分块矩阵在求高阶行列式中的应用

介绍了几个利用分块矩阵求高阶行列式的方法。     

关于高阶行列式三阶化的一个计算公式

<正> 将一个n阶行列式,降阶成与它相等的n—2阶行列式,且后者的元素全为三阶行列式,这就是我们所要解决的问题。下面我们来考虑这个问题: 引理设对正方矩阵进行分块,得一分块矩阵:     

求无源网络符号函数的主元凝集法

提出一种用于计算行列式的主元凝集法，并应用于网络拓扑分析中。拓宽了Ｋ－树法求无源网络符号函数的范围。     

关于分块置换因子循环矩阵的理论探讨

提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件.当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数的线性方程组的唯一解.而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现.它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义.     

符号对称矩阵的谱特征

引入一类特殊矩阵-符号对称矩阵,反符号对称矩阵,弱符号对称矩阵,给出了有关这类对称矩阵谱特征的一些重要结论.     

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和Ｌ矩阵。方法 利用组合论和矩阵论方法。结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与Ｌ矩阵之间的关系,同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和Ｌ矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划。     

拟环的算法研究

计算机代数系统(简称CAS)是指符号数学的软件设计,而计算机代数则是指对CAS的算法研究.近些年随着CAS及其算法研究的迅速发展,该研究涉及到越来越多的数学领域.利用矩阵数据变换、矩阵分块等方法有效实现了某些代数系统的代数计算.特别地,建立了矩阵同构、拟环及多元代数系统的验证方法.这些结果不仅对矩阵、拟环及多元代数系统研究进行了验算,而且丰富和完善了现有CAS中的一些算法.     

传递矩阵法用于结构振动计算的几点改进

本文针对传递矩阵法在结构振动计算中的应用所存在的几个问题,提出了相应的解决方法,其中包括:将频率行列式展为ω~3的高次多项式,化频率试算时的矩阵连乘为多项式求值运算,加快了计算速度;用各阶子行列式 detH~*的符号变化次数来判断各频率的所在区间,避免了搜索步长选取不当可能造成的频率遗漏或增加计算量的缺点;用反算修正迭代法消除传递矩阵中的误差传播,使最终的状态向量能很好地满足边界条件。     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

两类特殊的符号模式矩阵

目的研究符号中心矩阵和 L 矩阵. 方法利用组合论和矩阵论方法. 结果和结论给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与 L 矩阵之间的关系. 同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和 L 矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划.     

方阵计算中的几个递推公式

目的 研究方孟计算中的几个递推算法,方法 利用高等代数多项式基本理论进行推导演算结果 推导出计算方阵行列式,特征多项式,伴随矩阵等递推公式,结论 运用此方法,运算简单,精确度高,适合于高阶矩阵上机计算。     

分块迭代导向最小方差算法及其在线谱目标检测中的应用

针对导向最小方差波束形成算法计算量大的难题,本文提出了基于一阶递归滤波器、矩阵求逆引理和矩阵分块求逆的分块迭代导向最小方差算法,在保留经典导向最小方差算法良好性能的同时大幅降低了其计算量.当阵元数为M时,新算法的计算量大致为原算法的1/4M.仿真和海试数据处理结果表明:新算法继承了经典导向最小方差算法的高方位分辨力和对...