统计模型中广义均方误差的区间估计

研究了带约束条件的线性统计模型( )Y =Xβ+eHβ =γe～N(0 ,σ2 V)中可估函数Cβ的估计Cβ∧H 广义均方误差GMSED(Cβ∧H) ,其中σ2 >0 ,V >0且V已知 ,X为n× p阶已知矩阵 ,且满足R(X) R(V) (R(V) )表示由V的列向量张成的线性子空间 ,H为n× p阶矩阵 ,且R(H′) R(X′) .给出了 1-α其置信区间 ,发展了文 [1],[2 ]中的结果 .     

脆性材料损伤的概率统计模型研究

假设脆性材料的强度服从 Weibull统计分布 ,用圆盘扁平裂纹模型模拟材料中的微缺陷 ,运用断裂力学知识和统计理论 ,推导出了在任意应力状态下材料的损伤概率统计模型 ,并讨论了不同应力状态下材料损伤量的大小关系 ,以及损伤量与材料的体积和材料性能参数之间的关系 :在拉应力状态下 ,损伤量的大小满足 D(σ,σ,σ) >D(0 ,σ,σ) >D (σ,0 ,0 ) ;在压应力状态下 ,损伤量的大小关系则为 D(-σ,0 ,0 ) >D(0 ,-σ,-σ) >D (-σ,-σ,-σ) ;结构的受力体积V增大 ,则损伤量增大     

单模一类均匀加宽激光的不稳定分析

本文采用驻波腔激光器的麦克斯韦—布劳赫方程,对均匀加宽激光器在γ>>x>>γ_(11)和单模近似下进行了线性稳定性分析,得到了二次特征方程λ~2+α_1λ+α_2=0,分析结果表明:参数x,δ_(AC)和σ对Reλ都有影响;当x和σ取定时,δ_(AC)越大,Reλ则越小;σ取适当值时,入具有最大值。     

随机效应线性模型中 BLUE 关于设计阵的稳健性

对随机效应线性模型(y,X_0β,Aα,σ~2V):y=x_0β+ε,E(_ε~β)=(A_α/0),Cov(_ε~β)(?)给出了下列问题的解:当且仅当 X 满足什么条件时,才能使(y,X_0β,Aα,σ~2V)下任一可估函数ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的所有 BLUE 都是(1)(y,xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性无偏估计(LUE)或 BLUE(2)(y,Xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性最小偏差估计(LIMBE)或最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)     

单向随机模型误差方差带约束的一种齐性检测

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型yij=μj αi εij具有线性约束I′ΛH =0的误差方差的一种齐性检测方法 .即检验H0 :σ21=…σ2 n,其中 ,Λ =diag(σ21,σ22 ,… ,σ2 n) ,R(Hm×t) =t,μ为常量 ,αi～N(0 ,σ20 ) ,εij～N(0 ,σ2 j) ,i=1,2 ,… ,n ;j=1,2 ,… ,m为随机效应 .各αi,εj 独立 ,I′ =(1,1,…… ,1) ,检验统计量为F =R21-R2 ·n -m tm -t- 1～F(m -t- 1,n -m t) ,拒绝域为W{F >Fα(m -t- 1,n -m t) } .     

非线性回归模型误差方差估计量分布收敛速度

设σ_n~2是用非线性模型的前n个观察值算出的,基于残差平方和的误差方差σ~2的估计。本文在一定的条件下,推广了线性模型中的有关结果,研究了在非线性模型(1)下σ_n~2—σ~2的收敛速度和G_n(x)收敛于φ(x)的一致性收敛速度的问题。     

随机效应线性模型在不等式约束下的可容许估计

本文研究了一般的Gauss-Markov(简记G-M)线性模型(Y,Xβ,σ2 V),其中V≥0已知,获得了不等式Rβ≮0约束以及矩阵损失函数下非齐次线性估计可容许的充要条件.     

统计模型中误差方差的均方误差的区间估计

研究了一般情形下线性统计模型 (Ⅰ )— (Ⅳ )中参数σ2 的估计量 ^σ2 L 或^σ2 H 的均方误差MSE(^σ2 L)或MSE(^σ2 H) ,并分别给出了其 1-α的置信区间     

混合型偏微分方程的一些情况与问题

(一)混合型方程的标准形式考虑线性二阶方程Au_(xx)+2Bu_(xy)+Cu_(yy)+Du_x+Eu_y+Fu=0设系数在Ω中连续且在约当曲线σ∈Ω上[A~2+B~2+C~2]_σ≠0,[AC-B~2]_σ=0,[AC-B~2]_(Ω-σ)≠0     

带约束的线性试验的比较

本文讨论带齐次线性等式约束的线性试验 Y=Xβ+ε,ε～(0,σ~2V),Hβ=0.对回归系数的条件可估线性函数,我们给出了所有的 Gauss-Markov 估计;对两个线性试验 d_1与 d_2,我们给出了 d_1≥d_2,d_1≈d_2,d_1>d_2 的定义及各自成立的充要条件.     

奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X＇∑+X)+X＇∑+Y,β=(X＇X)+X＇Y。当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=||cov(β*)||／||cov(β)||。当∑≥0和rank(X)＜p时,对可估函数c＇β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c＇β*)／var(c＇β)。在μ(X)(?)μ(∑)条件下,给出了它们的下界。关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式。     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

气体化合物的粘度计算法

文中以Reichenberg式为基础,利用对称函数y=f(Tr)=[1+0.36Tr(Tr-1)]~(1/6)的特性,籍助 dy/dTr=0,d~2y/dT_r~2>0解出极值后,提出简化公式μ=K′=M~(1/2)T/(sum from i=1 to i (ni ci)) (Tr≤0.1,Tr=0.9—1.10时) μ=1.01K′ (Tr=0.1—0.9时) μ=K′/f(Tr) (Tr≥1.1时)创制诺模图,经用极性、非极性;线形、非线形有机化合物的225个实测数据点验算,平均误差1.85％。按Reichenberg法的2.13％为优。     

变系数线性多延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑变系数线性双延迟微分方程{y'(t)=a(t)y(t)+b1(t)y(t-τ1)+b2(t)y(t-τ2),t≥0, (、y(t)=Φ(t). (*)其中y(t)：R→c;a(t),b1(t),b2(t)：[0,+∞]→c;τ1>0,τ2>0,R为实数集,c是复数集.分析了方程(*)的有界稳定性和渐近稳定性.证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法和单腿θ-法是GPN-稳定且NGP-稳定的.最后将结论推广到变系数线性多延迟微分方程上     

一类非线性volterra型积分方程正解的存在性

本文利用含间断项增算子不动点定理讨论了一类非线性ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程正解的存在性。在解存在性准则中取消了函数连续这一实质性条件，在较弱条件下得出了正解存在性定理，改进了以往结果。     

Moment tensor analysis of transversely isotropic shale based on the discrete element method

In this study,the moment tensor of transversely isotropic shale was analyzed using a discrete element method-acoustic emission model(DEM-AE model).Firstly,the failure modes of the shale obtained from the acoustic emission(AE) events and physical experiments were compared.Secondly,the relationships between AE events and seismic magnitudes,and AE events and the resulting cracks were analyzed.Finally,a moment tensor T-k chart describing the seismic source was introduced to demonstrate the differences in the transversely isotropic shale.The results showed that,for different anisotropy angles,a linear logarithmic relationship existed between the cumulative AE events and the seismic magnitude in the concentration area of the AE events.A normal distribution was observed for the number of AE events as the seismic magnitude changed from small to large.The moment tensor T-k chart indicated that the number and proportion of linear tension cracks in the shale were highest.When θ = 30°,the peak seismic magnitude was at a minimum.The average seismic magnitude in the concentration area of the AE events was also relatively small.Points close to the U=-1/3V line and the number of cracks included in a single AE event were at a minimum,and the corresponding peak stress also reached its lowest level.In contrast,when θ=90°,all related parameters were contrary to the above θ = 30° case.The DEM-AE model and the moment tensor T-k chart are suitable for analyzing the distribution of shale cracks appearing during the loading process.This study can provide constructive references for future research on the fracturing treatment of shale.     

四阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑四阶线性微分方程的奇异边值问题x     

Preparation of diphenylcarbazide-directed CdSe quantum dots and selective determination for Cr(VI)

CdSe quantum dots (QDs) were synthesized using diphenylcarbazide (DL) to sequester QDs precursors (Cd²⁺) in situ. Fluorescence (FL) analysis showed the successive synthesis of QDs could be realized by capping with DL and the binding between DL and Cd²⁺. The average QDs particle size was about 5-20 nm by high-resolution transmission electron microscopy (HRTEM). Fourier transform infrared (FT-IR) spectra showed that CdSe QDs could be chemically bonded with DL. The formation of QDs-DL-Cr(VI) could lower the fluorescence intensity of QDs. In a certain concentration range, the fluorescence intensity and Cr(VI) concentration presented a linear relationship. As a result, this phenomenon could be used to determine the Cr(VI) concentration in the range of 0-24 ×10^?6 mol· L^?1.     

不同pH值条件下的丝氨酸标准曲线

根据丝氨酸与茚三酮反应后溶液在570nm处有最大吸光值,用分光光度法测定丝氨酸含量,确定了丝氨酸与茚三酮反应的最佳时间和相对用量．为了准确测定磷脂制备体系中丝氨酸含量,绘制了pH值分别为4．5,5．0,和6．0时的丝氨酸标准曲线．结果表明：pH值为4．5时,丝氨酸的含量与A570值在0～0．20g／L范围内呈良好的线性关系y=5．595x＋0．056（R^2=0．9912）;pH值为5．0时丝氨酸的含量与A570值在0～0．10g／L范围内呈良好的线性关系y=10．59x＋0．023（R^2=0．9985）;pH值为6．0时,丝氨酸的含量与A570值在0～0．04g／L范围内呈良好的线性关系y=37．388x＋0．0052（R^2=0．9915）．     

关于线性函数的一个定理

给出了关于线性函数之间可线性表出的一个定理与证明。