不规则波抛物型缓底坡波动方程

使用Kubo近似，导出了不规则波抛物型缓底坡波动方程的折射绕射联合模型。对不规则波抛物型缓底坡波动方程进行数值模拟，并对结与实验进行比较。不规则波抛物型缓底坡波动方程能很好地描述波浪传播过程中的变化，由此，可以预测波浪在传播过程中受到地形及波浪间相互用作而发生的变化。     

波浪在双滩地形上的传播

使用抛物型缓坡方程和修改抛物型缓坡方程研究了双圆形浅滩地形的波浪折射绕射。并与单圆形浅滩的波浪折射绕射进行了比较，进而对多圆形浅滩进行数值模拟，从中模拟了陷波现象。     

波浪传播数值模型波向角计算

波浪传播变形数值模型的抛物型近似在近海工程大范围水域的波浪推算中应用十分广泛，本文就抛物型缓坡方程（PMSE）数值计算中波浪方向的计算作了分析。首先从椭圆型缓坡方程（MSE）推导了波向角的计算方法；然后介绍大范围水域波浪折射绕射传播变形缓坡方程的抛物型近似法以及波向角的计算；最后，利用抛物型缓坡方程和椭圆型缓坡方程法分别对Berkhoff实验室地形条件下波浪场进行计算，比较两种方法计算得到的波向线图。比较结果显示抛物型缓坡方程法计算波向角结果与椭圆型缓坡方程法计算结果是一致的，抛物型近似法计算波向角是可行的。     

近岸波浪及沿岸流数值模拟研究

利用抛物型缓坡方程计算波浪场,并以波浪辐射应力为近岸动力因素,建立深度平均的二维近岸流的控制方程。运用该近岸流方程,对美国Santa Barbara Leadbetter海岸波浪斜向入射所产生的波浪场及波浪破碎所形成的沿岸流进了数值模拟,其中抛物型缓坡模型采用Crank-Nicolson格式进行数值离散,近岸流方程采用ADI差分格式离散。与现场实测资料的对比表明,无论考虑或不考虑波浪非线性因子,模拟结果与实测结果均吻合良好。     

一种扩展型缓坡方程的时域计算模式

该文通过引入有效波面函数,把考虑海底摩擦、波浪破碎、陡变和快变地形等因素影响的扩展型缓坡方程,化为最简形式的时间双曲型缓坡方程.基于此方程和非线性振幅频散关系,建立了波浪传播的数值模拟模型,并对数值格式进行了误差分析,结果表明由于耗散项的引入,数值格式的稳定性较文献[1]得到了提高.数值解与物理模型实验值和解析解吻合良好,表明模型可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、海底摩擦、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好地预测.     

二维水波数学模型的实验验证

为了验证基于缓坡方程的波浪折射和绕射综合问题的数学模型，在波浪水池中，对缓坡地形上的双突堤在规则波，单向不规则波和多向不规则波作用下的折射，绕射综合影响进行了实验研究，并将实验得到的结果和数值计算结果进行了比较。     

基于抛物型缓坡方程模拟近岸波流场

波浪向近岸传播的过程中由波浪破碎等效应所形成的近岸波流场是近岸缓坡区域重要的环境动力因素之一。本文基于近岸波浪传播的缓坡模型对近岸波浪场及近岸波浪斜向入射破碎后所产生的沿岸波流场进行了数值模拟。考虑到波浪向近岸传播中局部复杂区域波向不易确定，计算时直接从波浪辐射应力定义出发，采用抛物型缓坡方程所给出的辐射应力公式来计算波浪产生的辐射应力，在此基础上耦合近岸波流场数学模型对近岸波浪破碎形成的波流场进行了数值模拟研究，结果表明本文的数值模型是有效的。     

缓坡方程的有限分析数值模式

基于时间关联的双曲型缓坡方程,采用九点有限分析法,建立近岸波浪传播变形的数值模式,在对时间关联的双曲型缓坡方程数值离散时,空间导数采用九点有限分析法,时间导数仍采用有限差分法,再采用质量集中方法得到本文的数值模式。为了验证本模式的数值精度和有效性,分别对Berkhoff(1972)实验和突堤地形进行数值模拟,结果表明本模式的模拟值与物理模型试验值、解析解及有限差分模式的模拟值吻合良好,表明本模式可以对近岸波浪传播过程中折射、绕射、反射、浅水变形、波浪破碎和弱非线性等因素的影响进行较好的预测。     

综合考虑多种变形因素的近岸多向不规则波传播数学模型——Ⅰ．模型的建立

根据线性波动的叠加原理和波浪方向谱理论，作者在综合考虑环境水流（水流因子）、非线性弥散影响（非线性因子）、底摩擦波能损失（底摩擦因子）、非缓坡地形影响（地形因子）、折射、绕射的近岸规则波传播基本方程的基础上，推导出了综合考虑多种变形因素的近岸多向不规则波传播变形的基本方程。使用有限差分作为数值方法，给出了波浪破碎和障碍物后边界的处理方法，建立了综合考虑环境水流（水流因子）、非线性弥散影响（非线性因子）、底摩擦波能损失（底摩擦因子）、非缓坡地形影响（地形因子）、折射、绕射、波浪破碎、障碍物影响的近岸多向不规则波传播变形数学模型。该模型以组成波的谱值及波向为变量，在实数域内求解，适合大面积海区波场计算。     

综合考虑多种变形因素的近岸多向不规则波传播数学模型-I.模型的建立

根据线性波动的叠加原理和波浪方向谱理论,作者在综合考虑环境水流(水流因子)、非线性弥散影响(非线性因子)、底摩擦波能损失(底摩擦因子)、非缓坡地形影响(地形因子)、折射、绕射的近岸规则波传播基本方程的基础上,推导出了综合考虑多种变形因素的近岸多向不规则波传播变形的基本方程。使用有限差分作为数值方法,给出了波浪破碎和障碍物后边界的处理方法,建立了综合考虑环境水流(水流因子)、非线性弥散影响(非线性因子)、底摩擦波能损失(底摩擦因子)、非缓坡地形影响(地形因子)、折射、绕射、波浪破碎、障碍物影响的近岸多向不规则波传播变形数学模型。该模型以组成波的谱值及波向为变量,在实数域内求解,适合大面积海区波场计算。     

Numerical solutions for two nonlinear wave equations

The split-step pseudo-spectral method is a useful method for solving nonlinear wave equations. However, it is not widely used because of the limitation of the periodic boundary condition. In this paper, the method is modified at its second step by avoiding transforming the wave height function into a frequency domain function. Thus, the periodic boundary condition is not required, and the new method is easy to implement. In order to validate its performance, the proposed method was used to solve the nonlinear parabolic mild-slope equation and the spatial modified nonlinear Schr dinger (MNLS) equation, which were used to model the wave propagation under different bathymetric conditions. Good agreement between the numerical and experimental results shows that the present method is effective and efficient in solving nonlinear wave equations.     

非线性抛物型缓坡方程的数值模拟

参考Lo对MNLS方程中非线性项的处理方法,但不转换到频域求解,同时采用Li修正的非线性弥散关系,对非线性抛物型缓坡方程在复数域进行数值模拟,并分别在Berkhoff椭圆地形及淹没圆形浅滩地形验证了该模型,得到了较好的结果。此模型可以有效地模拟非线性波浪问题。此非线性项的处理方法使得数值计算过程中不需迭代求解,同时减少了边界周期性的限制,易于操作编程,提高了计算效率。     

曲线坐标系下波浪传播的数学模型及其比较与验证

引入自适应网格技术，建立了曲线坐标系下考虑能耗影响的缓变水深水域波浪传播的数值模拟模型，通过在模型中引入能量耗散项以更好地处理全透射边界。基于原型缓坡方程，完善了等水深的轴对称双导堤水域内波浪传播的精确解表达式及其计算结果；提供了等水深的环形河道水域内较为详细的精确解。在极坐标系下就等水深的轴对称双导堤水域内波浪的传播，推导了缓坡方程的小角度抛物近似模型的解析解表达式。就上述两水域内波浪传播的数值模拟模型的数值解、抛物近似模型的解、精确解进行了详细比较，说明数值解与精确解相吻合、数值模拟模型比小角度和大角度抛物近似模型具有更高的精度。数值模拟模型能较好地模拟水深复杂变化的地形上波浪的传播，能有效反映波浪传播过程中的多种物理现象。     

波生沿岸流数值模拟研究及其实验验证

本文在高阶近似抛物化缓坡方程求解大面积波浪场基础上，利用辐射应力的概念建立了波生沿岸流模型。通过与不同斜坡地形条件下具有不同 波高、周期的规则波及不规则波生流的物理模型实验结果比较，验证了数学模型应用的广泛性和正确性。本文着重分析了数学模型中水平涡粘系数的确定，并得出了沿岸流的一些规律性结论。     

波一流在摩阻地形上的综合传播

本文采用波浪缓坡方程抛物型近拟方法，研究了级变地形上波─流并存情况下的传播问题。文章首先提出了包含摩阴项在内的抛物型控制方程，然后结合波─流作用守恒方程和文献[8]的成果，给出了波能衰减率的简便形式。算例表明，本文提出的计算方法可用于大型水域实际工程设计中波浪要素的计算。     

不平水底浅水波问题的位移法

该文研究考虑不平水底的二维浅水波问题的位移法。利用水平位移与竖向坐标无关的假定,建立了基于位移的浅水波方程和相应的Hamilton变分原理。针对文中提出的基于位移的浅水波方程,利用有限元和保辛算法建立了相应的计算格式。最后给出一个具有抛物线型河床的浅水周期晃荡算例。数值算例表明该方法可以有效模拟带动边界和不平水底浅水波问题。     

Modeling of random wave transformation with strong wave-induced coastal currents

The propagation and transformation of multi-directional and uni-directional random waves over a coast with complicated bathymetric and geometric features are studied experimentally and numerically. Laboratory investigation indicates that wave energy convergence and divergence cause strong coastal currents to develop and inversely modify the wave fields. A coastal spectral wave model, based on the wave action balance equation with diffraction effect （WABED）, is used to simulate the transformation of random waves over the complicated bathymetry. The diffraction effect in the wave model is derived from a parabolic approximation of wave theory, and the mean energy dissipation rate per unit horizontal area due to wave breaking is parameterized by the bore-based formulation with a breaker index of 0.73. The numerically simulated wave field without considering coastal currents is different from that of experiments, whereas model results considering currents clearly reproduce the intensification of wave height in front of concave shorelines.