研究简讯

庞加莱猜想得到完整证明法国著名数学家庞加莱(Poincar啨)1905年修改了他1904年提出的一个猜想,提出:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,那么这个空间一定是一个三维圆球,这就是庞加莱猜想。后来,这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初,两位美国数学家Smale和Stallings证明了五维及五维以上的庞加莱猜想;1983年,美国数学家Freedman证明了四维庞加莱猜想。但他们的方法都不能向低维延伸。中山大学朱熹平和美国Lehigh大学曹怀东合作,在美国数学家Hamilton和俄罗斯数学家Grigory Perelman等人的工作基…     

卡拉比猜想及其证明

卡拉比猜想的证明,引出了许多重要结果,对于后来数学和物理的发展做出了基础性贡献.文章依据原始文献,详细考察了卡拉比提出猜想,丘成桐解决卡拉比猜想的工作;同时讨论了卡拉比猜想与凯勒-爱因斯坦度量的密切关系以及丘成桐和奥宾在这两个问题上的工作.     

数学思想史的研究也应当联系实际

过去的资产阶级教育在数学方面遗毒很深。在数学教学中,往往突如其来地提出一个定理,并且只用形式逻辑推理加以证明,这实际上把数学家的思惟过程切头去尾,把真相掩饰了,因为数学家总是由现实世界中抽出某种量的关系——这里往往使用归纳法等,然后由实际问题想到某一定理,这时还含有猜想成分,最     

庞加莱猜想得到完整证明

法国著名数学家庞加莱（Poincaré）1905年修改了他1904年提出的一个猜想，提出：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维圆球，这就是庞加莱猜想。后来，这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初，两位美国数学家Smale和Stallings证明了五维及五维以上的庞加莱猜想；1983年，美国数学家Freedman证明了四维庞加莱猜想。     

作为数学革命的形式化证明

随着计算机科学的兴起,数学家可以通过计算机完成对数学定理的证明与验证,由此形成了形式化证明的相关领域。在形式化证明的助力下,诸多数学难题得以攻破,这无疑改变了传统数学实践的范式。然而,学界对于形式化证明所引发的认识论转向的论述尚不充分,究其原因主要有两个方面：其一是缺乏对形式化证明的本体论考察,其二是对数学革命的定义存在分歧。对形式化证明中人脑证明和机器证明进行区分,同时厘清两种不同的革命定义,可以为形式化证明作为数学革命的观点提供辩护。     

我必须解决它--费马大定理被征服的前前后后

1993年6月23日,英国剑桥,牛顿研究所.这是20世纪最重要的数学讲座之一.3块黑板上已经写满了演算式.在座的200名数学家正焦急地等待也许会成为一个真正具有历史意义的时刻--费马大定理这一困惑了这个星球上最有才智的人们长达3个世纪以上的猜想被证明的那一刻.     

张益唐的成功数学创造能告诉我们什么?

美籍华人数学家张益唐在孪生素数猜想上的工作在数学界内外产生了巨大的影响,他的成功数学创造能够告诉我们:(1)个体探究的数学创造方式仍然有着强大的生命力;(2)阿达玛的数学创造理论并不过时;(3)数学创造需要坚持也需要幸运。     

大象无形的数学奇人:格里戈里·佩雷尔曼

格里戈里·佩雷尔曼被公认为当代最伟大的数学家之一。佩雷尔曼出生于俄罗斯的一个犹太人家庭,曾先后在俄罗斯和美国等地的研究所工作,1995年之后脱离了主流学术界。他在贫寒艰苦的环境下独立研究,花了8年时间攻克了拓扑学中的头号难题庞加莱猜想。猜想被证明以后,佩雷尔曼拒绝了菲尔兹奖和千禧年大奖等荣誉,彻底退出学术界,目前处于归隐状态。考察这样一位特立独行的数学家,有助于揭示体制、社会与科学家之间的复杂关系。     

庞加莱拓扑学思想动因探源

庞加莱被认为是“最后一位通才”,他对数学最为重要的贡献之一就是创建了代数拓扑学。本文基于原始文献和研究文献，结合著名数学家和数学史家的相关论著，不仅揭示了前人关于庞加莱拓扑学研究动机中所存在的一些缺陷，在更正这些错误的同时，更加全面系统地阐述了庞加莱拓扑学研究的动机，并进一步指明庞加莱猜想也是其拓扑学研究的一个潜在动因。同时，通过深入分析庞加莱对相关拓扑学结果的应用和庞加莱猜想在他整个拓扑学工作中的地位，从一个侧面反映了庞加莱数学研究领域的广泛性。     

2006十大科学突破

包括破译尼安德特人DNA密码、对世界上不断萎缩的冰川的研究在内的多项成就跻进了本年度科学突破排行榜十甲。俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼对“庞加莱猜想”的证明显然最能打动《科学》杂志评委的心。《科学》是最为重要的美国科学杂志,赫赫有名的“庞加莱猜想”则被称之为数学界的一个百万美元挑战。     

对数学家数学创造过程的社会思考

由于数学在当今社会所扮演的重要角色,因而对数学家数学创造的研究具有极为重要的意义。阿达玛提出的四阶段数学创造模式在今天仍然具有一定的意义,但不足之处也是明显的。在阿达玛四阶段模式的基础上,考虑到社会因素在数学家数学创造过程中的作用,本文将之扩展成六阶段的数学创造模式。在文章的最后对数学家的数学创造提出了几条建议。     

全国首届数学美学研讨会纪要

全国首届数学研讨会于1991年6月21日至24日在西安市举行。这次会议是由中国自然辩证法研究会数学哲学委员会、陕西教育学院、四平师范学院联合召开的。出席会议的有来自全国十多个省市的数学研究工作者、数学教育工作者和自然辩证法工作者25人。论文20篇,内容涉及数学美的形式、特征、本质;数学与美学的关系;数学的美育价值;数学美与数学教育;数学美的方法论意义等内容。 数学中存在着美,这早已为古代哲学家所肯定,也为古往今来的数学家所体验,许多著名数学家在自己的工作中写下亲身感受和体验,有的数学家还认为,数学美是发现问题、解决问题的一种思维方     

黎曼——现代数学的开拓者

乔治·黎曼是十九世纪德国伟大的数学家。在十九世纪数学的巨大变革中,黎曼的思想具有多方面的决定性的影响。黎曼一生著述不多,但篇篇都很重要:1851年的博士论文是几何函数论的基础,并为开辟拓扑学这一浩瀚数学领域打下了基础;1854年的就职演说是n维流形和黎曼空间理论的经典;1857年关于阿贝尔函数的论文,使阿贝尔函数理论得到了系统的表述;1858年关于素数分布的论文则是解析数论的先驱,其中的黎曼猜想更     

清末数学教育对中国数学家的职业化影响

数学教育是决定数学研究能否持续性发展的重要因素，对数学的专业化及数学家的职业化都起着举足轻重的作用。     

赫尔曼·外尔:数学家、物理学家、哲学家

赫尔曼·外尔(Hermann Weyl,1885—1955)”,这是一个多么陌生的名字,把数学家、物理学家、哲学家这三顶桂冠戴在这么一位现代人头上怕是有点不合适吧。大物理学家、大数学家无一没有自己的哲学思想,象爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森伯等更是具有广博的哲学素养,可是说他们是哲学家恐怕就有些牵强。希尔伯特、闵可夫斯基、冯·诺意曼等人,都对物理学作过本质上的贡献,可是却没有什么人把他们称为物理学家,他们也没有得过任何物理学方面的奖赏。但是,外尔的确配得上这三个称号。外尔是位大数学家在数学界大概没有异议。不仅如此,他恐怕是继彭加勒、希尔伯特之后,二十世纪上半叶最伟大的数学家。菲尔兹奖获得者阿提雅(M.F.Atiyah,1929—)前不久谈到,他最崇敬的数学家就是赫尔曼·外尔,他对数学许多方面的深入研究都来源于外尔的工作。布尔巴基学派的两位创始     

亚历山大时期的数学家同哲学是断交还是续盟?

亚历山大时期的数学家秉承了古典时期的数学家同哲学结盟的关系,同哲学的关系不是断交,而是续盟。克莱因在《古今数学思想》中认为亚历山大时期的数学家"同哲学断了交"。为了更清楚地理解克莱因这句话的含义,通过阅读克莱因书中的这句话在该节的相关内容与克莱因的另一部著作《西方文化中的数学》相关内容得出,克莱因强调数学家同哲学结盟是指数学家研究纯粹数学,这时候数学就是形而上学的哲学,数学家把数学应用到工程中就是"同哲学断了交"。本文从亚历山大时期数学家研究数学内容的视角、从理论数学转向应用数学的视角,从古希腊数学与哲学密切结合对后世影响的视角,从古希腊天文学发展的视角,从古典时期的哲学家对亚历山大时期的数学家影响的视角,都说明了亚历山大时期的数学家同哲学仍然是结盟的关系。     

论希尔伯特的元数学纲领及其哲学意义

希尔伯特(D.Hilbert,1862～1943)是国际著名的德国数学家和逻辑学家。他所提出的元数学纲领奠定了证明论的基础,在数学和数理逻辑发展史上具有重大意义。本文试图对希尔伯特纲领作出全面的、历史的评述,并根据马克思主义哲学观点对它的哲学意义作出初步的概括。     

从费尔玛猜想谈起——一个重要的数学方法论问题

1994年，美国教学教授A.外尔斯利用转换猜想法，证明了著名的费尔玛猜想，为了推动关于数学猜想问题教学工作的开展，本文重点讨论了进行数学猜想的四个基础条件。     

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键.兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观.他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用.     

数学机械化思想的产生和发展

数学问题的机械化方法一般表现为机械化程序，而具有确定性、预见性、普适性和具体性的特点。数学机械化又是创造性思维和非创造性思维活动的统一。数学机械化思想来源于中国古算，并从笛卡尔著作中找到根据，其产生和发展主要经历了从笛卡尔，莱布尼兹等数学家和哲学家的思想奠基，到希尔伯特定理证明机械化思想从理论上的明确提出，再到定理的机器证明等几个重要的发展阶段，吴文俊机械化定理的创立。为数学的机械化奠定了坚实的基础，并使数学研究的面貌改观。但数学机械化的道路漫长而艰难，建立具有中国特色的机械化数学体系依然任重而道远。