一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．     

一阶双滞量时滞方程零解渐进稳定的充要条件

考虑以下方程x（t）＋I（b）x（t）＋bx（t-τ）＋cx（t-2τ）=0其中b,c,τ是常数,并且τ〉0,bc≠0,I（b）=2 0148τ[27（bτ）4-576（bτ）2-1 024],建立了方程零解渐进稳定的充要条件,易于检验和应用.     

一类高阶微分方程周期解的存在性

考虑一类高阶微分方程ax^（2n）（t）＋cx’（t）＋bx（t）＋g[x（t-τ）]=p（t）,利用重合度理论,获得了此类方程至少存在一个T-周期解的充分条件。     

多孔介质应力关系方程

Ｔｅｒｚａｇｈｉ方程（σ＝σＧ＋Ｐ）是描述多孔介质应力关系的经典方程,由于方程同时定义了二个不可测量,因而是不实用的;方程没有引入反映多孔介质特性的最重要参数（φ）,因而是不妥当的;鉴于方程存在的问题,本文对其进行了深入的研究,重新建立了多孔介质应力之间的关系方程：σ＝φＰ＋（１－φ）σＧ;由于φ的引入,新方程更全面、更合理地反映了多孔介质固有的力学特性．     

方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程{x.(t)=ax(t) bx(t-τ) cx(t τ) t≥0,x(t)=φ（t）=φ（t）t∈[-τ,0]。其中φ（t）是任意给定的[-τ，0]上的连续函数，a,b,c∈R,当bc≠0时，对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论。     

共线性在多元二次多项式回归模型中的危害及其处理方法

以1个均匀设计应用的实例为对象，回归分析得到2个多元二次多项式方程，（1）Y=0.084826＋0.23179X3—0.050286X2X3＋0.028422X1X3—0.0013962X2X2；(2)Y=0.062320＋0.2511X3—0.0600X3X3＋0.02347X1X3。对这2个方程进行线性变换处理后，用SPSS软件包进行共线性诊断分析，得出方程（1）第4项和第2项存在强烈的共线性关系，共线性的存在使方程的预测变得不可靠；方程（2）没有共线性存在，可以正确指导科研工作。     

一类时滞微分方程的周期解

考虑Duffing型时滞微分方程x″（t）＋f（x（t））x′（t）＋bx（t）＋g（x（t-t（t）））=p（t），利用重合度理论，获得了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件．     

一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解

通过构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了具有逐段常变量的微分方程x（t）=ax（t）＋bx（[t]）＋F（t,x）的渐近概周期解的存在性．     

具有迁移项的渗流方程解的渐近状态

讨论下列非线性退化的扩散方程： β（ｕ）ｔ＝ｕｘｘ－（ｆ（ｕ））ｘ ｉｎ Ｓｒ ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ） ｏｎ Ｒ当ｔ→＋∞，β、ｆ和ｕ０（ｘ）满足一定的条件时，方程解的渐近状态。此方程描述了非饱和流体经过齐性多孔介质的浸润问题。     

单颗粒煤／氧反应动力学分形模型推导

在多孔介质缩核反应模型基础上，运用分形理论建立了单颗粒煤／氧反应体系的分形动力学模型。分别推导吸附膜控制、氧化煤层扩散控制和表面反应控制3种状况下的反应时闻和转化率表示的动力学方程。分析了煤粒的表面分形维数对反应过程的影响。结果表明煤粒表面分形维数越大，反应时间越短，氧化效率越高。对模型的推广和应用进行了讨论，针对不同的体系，只需对边界条件和体积单元辅加变化。即可适用子大多数多孔分形介质的气—固反应。     

不同浓度组合的镉、铅在不同污染负荷土壤中的吸附-解吸动力学行为

采用批实验法对沈阳张士灌区2种不同重金属污染负荷的土壤（A清洁土壤；B高污染土壤）中不同浓度组合的Cd^2＋和Pb^2＋的吸附．解吸动力学行为进行比较研究．结果表明，清洁土壤A对Cd^2＋和Pb^2＋的吸附能力高于高污染负荷土壤B．Elovich方程是描述这2种土壤Cd^2＋和Pb^2＋吸附动力学行为的最优模型，其次为双常数方程，最差模型是一级动力学方程．2种土壤Cd^2＋、Pb^2＋的解吸速率随重金属初始浓度增加而增加，随解吸时间的延长而不断降低．描述这2种土壤Cd^2＋、Pb^2＋解吸动力学过程的最优模型为Elovich方程，其次为双常数方程，而一级动力学方程拟合效果不佳．     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列，证明了如果G是n阶简单图，k=k（G）≥k≥2．而（a1，a2，…，ak＋1）是H-序列，若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G），有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3，则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

落叶松根径立木材积表的编制

根据实测的254株落叶松样木,以根径为横坐标,胸径为纵坐标,绘制散点图。依点的分布趋势表明,根径和胸径呈直线关系。所以适用直线方程Y=a＋bx作为两者间相关关系的数学模型。再根据现行一元立木材积表,进而编制根茎材积表。此表将为审核采伐林木蓄积提供科学依据。     

La及其EDTA配合物在藻体中的富集和对其生长的影响

研究了稀土元素Ｌａ３＋和Ｌａ－ＥＤＴＡ配合物在小球藻中富集的动力学和热力学过程以及对小球藻生长的影响。结果表明：Ｌａ３＋和Ｌａ—ＥＤＴＡ配合物在小球藻中富集的动力学过程均可用一指数形式的方程来拟合，热力学过程均可用Ｆｒｅｕｎｄｌｉｓｈ方程来描述．结果还表明：Ｌａ３＋在低浓度（０．１～１．０ｐｐｍ）时对藻的生长有促进作用，高浓度时有抑制作用，而Ｌａ—ＥＤＴＡ配合物在所研究的浓度范围（０．１～２．０ｐｐｍ）内对藻的生长有抑制作用。     

部分水解聚丙烯酰胺/柠檬酸铝胶态分散体系在多孔介质中的渗流特征

利用胶结砂和填充砂2种多孔介质物理模型,通过岩心流动试验的方法评价了部分水解聚丙烯酰胺/柠檬酸铝胶态分散体系(HACDS)在多孔介质中的流动性能.试验表明:随多孔介质中HACDS注入量的增加,水驱压力波浪式升高;HACDS的残余阻力系数随流速的增加而减小;HACDS的残余阻力系数远大于同浓度的HPAM溶液的残余阻力系数;成胶后的HACDS较未成胶的HACDS具有更好的封堵效果;HACDS具有选择性封堵作用;HACDS的突破压力梯度随流速的增加而增大,而且重复注入后,突破压力梯度大幅提高,是一种较好的调剖材料.     

带调和势的非线性Shrodinger方程整体吸引子的维数估计

研究了带调和势的非线性Shrodinger方程：iut＋uxx-x^2u＋｜u｜^2＋iau=f（x）,a〉0的长时问动力学行为，给出了该方程整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计．     

表方幂为连续的阶乘和

考虑方程a^m=n!＋（n＋1）!＋……＋（n＋k）!,其中a〉1,m〉1,n≥1．我们证明了当a≠0 mod 223092870时,方程所有的解是2^3=2!＋3!,3^2=1!＋2!＋3!,2^5=2!＋3!＋4!,12^2=4!＋5!;当a=0 mod 223092870时,令p是满足p=a的最小素数,如果方程有解,则m≤p．而且,我们猜想上述的四个解是方程仅有的解．     

关于Diophantine方程x^2＋y^4=z^5

运用无穷递降法证明了：方程X^4-10X^2Y^2＋5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2＋125Y^4=Z^2都没有适合gcd（X,Y）=1以及2｜XY的正整数解（X,Y,Z）．由此推知：方程x^2＋y^4=z^5没有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y,z）,上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。     

岩石孔隙对两性离子聚合物凝胶成胶效果影响

利用黏度计、动态光散射仪以及岩心流动实验研究交联聚合物体系在磨口瓶和多孔介质中的成胶效果及体系与岩心的配伍性能。结果表明:在磨口瓶中体系黏度大幅上升,分子线团尺寸明显增加,具有良好的成胶效果,且体系先发生分子内交联,然后发生分子间交联,当体系发生大范围分子间交联前分子线团尺寸较小,与岩心配伍性良好,而交联后分子线团尺寸大幅增加,难以注入岩心;静态条件下,体系能够在岩心内成胶,但成胶强度明显低于在磨口瓶内的强度,且体系的残余阻力系数随着时间的增加先增大后降低,随岩心渗透率增加而增大;动态条件下,体系的阻力系数与同浓度聚合物溶液的几乎相等,说明该体系在多孔介质内动态条件下难以发生交联反应,原因是流动会干扰交联聚合物溶液体系中交联基团的运移、取向和定位,降低交联体系在适当位置形成交联的概率。