具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破

考虑一类具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破性, 通过构造能量函数研究能量函数的性质, 并利用所得结果和Cauchy不等式、 积分估计等, 得到具变指数非线性波动方程能量解在有限时刻爆破的性质.     

一维波动方程的KAM不变环面

利用无穷维KAM理论, 证明一维非线性波动方程在反周 期边界条件下存在Whitney意义下光滑的小幅拟周期解, 并在相应无穷维动力系统中这些解形成一个有限维的不变环面.     

具有边界反应的Forchheimer多孔介质流体的空间二择性

考虑了定义在半无穷柱体上的多孔介质中Forchheimer流体,其中在柱体的侧面上满足边界反应条件.利用能量估计的方法和微分不等式技术,推导了关于辅助函数的一个微分不等式,通过解此微分不等式证明了解随距离要么多项式增长要么指数式衰减.     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑了一类p—Laplacian方程的Dirichlet问题的解．在比（AR）条件更弱的条件下，先证明方程相应的泛函满足（PS）c条件，再应用山路引理得到了该问题无穷多解的存在性．     

无界区域上调和方程对边界参数的连续依赖性

在调和方程的空间衰减性的基础上,考虑了3种不同的半无穷柱体区域上方程的结构稳定性,其中在柱体侧面上施加了Robin边界条件.通过辅助函数,利用微分不等式技术推导了解先验界,得到了一个关于辅助函数的一阶微分不等式,不仅证明了调和方程的解对边界参数的连续依赖性,同时也证明了解随距离(距柱体有限端的距离)呈指数式衰减.     

一类拟线性瞬态抛物方程组的空间二择性

考虑了在柱体的侧面上满足非线性动力条件的拟线性抛物系统解的空间Phragmén-Lindel9f型二择性。利用微分不等式技术,证明了解随空间变量或者指数式增长或者指数式衰减。通过设置一个大于0的任意常数,获得了更加精确的衰减率和增长率。最后,把二择一定理进一步推广到了二元混合物中的热量方程之中。     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.     

二阶半线性椭圆方程的解在无穷远处的渐近性状

就一类二阶半线性椭圆方程证明了其有界在无穷远处指数式衰减。     

三维柱体上调和方程的二择一结果

通过定义一个由调和方程的解组成的能量表达式,运用微分不等式技术,推导出了一个关于能量的一阶微分不等式.对3种不同类型的柱形区域进行分析,得到了方程的解要么呈指数式增长要么呈指数式衰减.在衰减的情形,推到了全能量的显式上界.     

弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法

针对地震波数值模拟中因计算区域有界而产生的人工边界反射问题,提出了一种弥散黏滞性波动方程的吸收边界算法.在所研究的有界计算区域周围加入合适的吸收层,使得吸收层内的地震波随传播距离指数衰减而达到吸收边界反射的目的.利用傅里叶变换求得无界空间该波动方程的解;引入衰减函数构建有界空间相应的辅助方程,合理地选择衰减函数使得计算区域内辅助方程的解为原方程的解,而边界吸收层内的解呈指数衰减;运用有限差分法在均匀介质和均匀层状介质中求解弥散黏滞性波动方程,采用该方法对边界进行处理并与未加边界处理的波场快照和地震记录进行对比.实验结果表明,所提方法处理后的波场快照几乎无边界反射波存在,在空间位置为x=147 m、z=747 m的地震记录中,0.5s处边界反射波的振幅趋于0.所提方法也适用于声波方程和Stokes方程.     

Boundary Control for an Unstable Wave Equation in Annular with Symmetrical Initial Data

A problem of boundary stabilization of a wave equation with anti-damping term in annular is considered.This term puts some eigenvalues of the open-loop system in the right half of the complex plane.Suppose the initial and boundary conditions are rotationally symmetric,the equation in two-dimensional(2-D)annular is transformed to an equivalent one-dimensional(1-D)equation in polar coordinates.A feedback law based on the backstepping method is designed.By a successive approximation,it's proved that there exists a unique solution of the integral kernel which weights the state feedback on boundary.It's also proved that the energy function of the closed-loop system decays exponentially,implying the exponential stability of the closed-loop system.The effectiveness of the control is illustrated with numerical simulations.     

具有非线性阻尼及源项的波动方程解的存在性与爆破

应用Faedo-Galerkin方法,证明了一类具有非线性阻尼及源项的波动方程非线性Neumann边界条件初边值问题弱解的存在性,并给出了此问题解的爆破条件.     

对一个波动方程解的估计

给出一个线性波动方程，在给定条件下先证明了4个引理，然后给出并证明了该波动方程的能量解的一个上界估计式，与以往研究相比，文中的条件更为宽松。     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用形式常微分方程和半群理论对一类带有阻尼项和力源项的非线性波动方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上的经典解存在,并且进一步获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论.     

非线性边界条件下的线性波动方程的解

讨论一维线性波动方程和非线性边界条件的关系. 证明了一类一维线性波动方程在非线性边界条件下, 存在唯一的局部解. 同时也证明了由于边界条件的非线性, 初始值只要满足一定的条件, 即使很小, 对应的解也会在有限时间 内爆破. 在证明过程中, 同时给出了爆破时间的上界.     

大气尘埃扩散方程行波解

考虑一类大气尘埃等离子体扩散方程. 首先对方程进行行波变换, 变为行波方程; 其次引入一个泛函, 并令该变分为零, 决定Lagrange算子; 然后构造一个广义变分迭代式和决定零次近似的孤立子函数解, 再由迭代式依次求出各次近似孤立子解; 最后利用行波变换得到原方程孤立子的各次近似行波解.