全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

Hadamard缺项幂级数及双曲完备极小曲面

基于具有Hadamard缺项的特殊幂级数，研究了一类位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族。首先得到如下结果：若$h(z) = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\infty {{a_j}{z^{{n_j}}}}$是一个具有Hadamard缺项的幂级数，其中，$z \in {\mathbb{C}}$，$j = 1,2, \cdots $，且满足给定的3个特殊条件，则对于单位圆盘 $ \Delta $内的任意发散曲线$ \gamma $，有$\displaystyle\int_\gamma {{{\left| {h''(z)} \right|}^2}\left| {{\rm{d}}z} \right|} = \infty$。同时列举出了满足上述条件的具体的解析函数，其次通过选择适当的Weierstrass表示对，并利用上述结论，构造出了位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族及其具体形式。     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Hankel行列式

设$\mathcal{A} $表示单位圆盘D={z∈${\mathbb{C}} $ ∶ |z| < 1}内解析且具有如下形式 $f(z)=z+\sum\limits_{n=2}^{\infty} a_{n} z^{n}$ 的函数族. 文章研究了在单位圆盘D上与指数函数有关的解析函数类S_e*: $S_{e}^{*}=\left\{f \mid \frac{z f^{\prime}(z)}{f(z)} \prec \mathrm{e}^{z} \quad(f \in \mathcal{A}, z \in D)\right\}$ 的四阶Hankel行列式H₄(1), 得到其上界估计.     

带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程: ${{u}_{tt}}-{{\Delta }_{m}}u-\Delta u+g*\Delta u-{{\mu }_{1}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t \right)-{{\mu }_{2}}\Delta {{u}_{t}}\left( x, t-\tau \right)={{\left| u \right|}^{p-2}}u$ 解的爆破:当初始能量0 < E(0) < E₁时, 利用能量函数构造凹函数L₁(t), 得到微分不等式$\frac{\text{d}{{L}_{1}}\left( t \right)}{\text{d}t}\ge {{\xi }_{0}}L_{1}^{1+\nu }\left( t \right)\ \left( {{\xi }_{0}}>0, \nu >0, t\ge 0 \right)$, 在(0, t)上对此微分不等式积分, 从而可知存在有限时间T*>0, 使得当时间t趋于T*时, 该m-Laplacian型波方程的解爆破; 当初始能量E(0) < 0时, 构造凹函数L₂(t), 通过同样的方法得到该方程的解存在有限时间爆破.     

四阶两点边值问题3个对称正解的存在性

应用广义的Leggett-Williams不动点定理,研究了四阶两点边值问题 $ {{u}^{\left( 4 \right)}}\left( t \right)=f\left( u\left( t \right) \right)\ \ \ \ \ \left( t\in \left[ 0, 1 \right] \right), u\left( 0 \right)=u\left( 1 \right)=0, {u}'\left( 0 \right)={u}'\left( 1 \right)=0 $ 正解的存在性, 其中$f:\mathbb{R}\to \left[ 0, +\infty \right)$连续. 在f满足适当的增长条件下, 得到该问题至少存在3个对称正解.     

一个积分算子的单叶性

引入了一个定义在单位圆$\mathcal{U}=\{z\in\mathbb{C}:|z|1 \}$内规范化的解析函数类$\mathscr{A}$上的积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$, 利用著名的Becker单叶性判别法, Schwarz引理和Caratheodory不等式, 得到了这个积分算子在单位圆内单叶的3个充分条件. 即当$f_{j}(z)(j=1,2,\cdots,n)$及参数$\gamma_{1},\cdots,\gamma_{n},\beta$满足一定条件时, 积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$ 在单位圆内是单叶的.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设$G$是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T$是$G$的中心$\zeta G$的挠子群. 如果$T$的阶与$\zeta G/(G''\oplus T)$的挠子群的阶互素, 那么 群$G$可分解为$G=S\times F\times T$, 其中 $$ S=\left\{\left( \begin{array}{cccccc} 1&d_1\alpha_{1}&d_2\alpha_{2}&\cdots&d_r\alpha_{r}&\alpha_{r+1}\0&1&0&\cdots&0&\alpha_{r+2}\\vdots&\vdots&\vdots& &\vdots&\vdots\0&0&0&\cdots&0&\alpha_{2r}\0&0&0&\cdots&1&\alpha_{2r+1}\0&0&0&\cdots&0&1 \end{array} \right)\left| \begin{aligned} \\\alpha_{j}\in \mathbb{Z} \\~\ \end{aligned} \right. \right\}, $$ 这里$d_i$都是正整数, 满足$d_1\mid d_2\mid \cdots \mid d_r$, $F$是秩为$s$的自由Abel群, $T$是有限Abel群, $T=\mathbb{Z}_{e_1}\oplus \mathbb{Z}_{e_2}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{e_t}$, $e_1>1$, 满足$e_1\mid e_2\mid \cdots \mid e_t$, 并且$(d_1, e_t)=1$. 进一步, $(d_1, d_2,\cdots , d_r; s;e_1,e_2,\cdots , e_t)$ 是群$G$的同构不变量, 即若群$H$也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T_{H}$是$\zeta H$的挠子群. 如果$T_{H}$的阶与$\zeta H/(H''\oplus T_{H})$的挠子群的阶互素, 那么$G$同构于$H$的充要条件是它们有相同的不变量. 显然, 这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

J\"{o}rgens-Calabi-Pogorelov 定理的一个推广

本文证明了满足方程 $\det\left(\frac{\partial^{2}u}{\partial \xi_{i}\partial \xi_{j}}\right) = \exp \left\{-\sum d_i \frac{\partial u}{\partial \xi_{i}} - d_0\right\}$ ( 其中 $d_0$, $d_1$,...,$d_n$ 是常数) 的任何光滑严格凸的整体解 $u$ 一定是二次多项式. 我们推广了著名的 J\"{o}rgens-Calabi-Pogorelov 定理.     

平面代数曲线的阶和级

文章以二维复射影空间为论域。在考察一般代数曲线的阶和级以及它们之间的关系的基础上，推演出射影几何教程中关于二阶曲线与二级曲线的相互转化的理论。使建立这些理论的观点和方法更具有一般性。     

公路平面线形设计的五单元导线法

公路平面线形设计的五单元导线法丁建明李方（东南大学交通学院,南京２１００９６）随着我国高等级公路的不断修建,对公路平面线形的要求越来越高,传统的直线为主的导线设计方法很难满足线形随地形、地物改变而变化的情况,特别是在立体交叉线形设计中显示出明显的不...     

不同床层温度流化床分批干燥曲线的转换

提出从等温入口流化床分批干燥曲线预测等温床层干燥曲线的近似方法，该法可从某一恒温入口条件下测得的等温入口干燥曲线转换为所希望温度下的等温入口干燥曲线，且由皮革、树脂球和砖粒等物料的实验所证实．     

尖点曲线的图形自动生成

在提出尖点曲线是轨迹带尖点连杆点的集合的基础上，使用AutocCAD绘图软件中嵌入的AutolLISP语言编制程序，在AutocAD平台上实现尖点曲线的自动生成以及对应连杆点轨迹的图形自动生成。此方法可作为分析连杆曲线运动规律和轨迹综合研究的辅助性工具，并且适用于各类四杆机构。     

前苏联与美国求表皮系数方法的异同

根据射孔完井电模拟以及Locke和Hong数值模拟研究的结果分析了射孔孔径、孔密及射入深度对表皮系数和油井产能的影响,发现使用和Locke曲线所得出的结果基本一致;曲线未考虑孔眼周围压实带的缺点,完全可以用近似公式修正。因为,实际上无法准确知道压实带的厚度及渗透率,准确地考虑这一因素是不可能的;曲线较现有的任何一种曲线都便于查找,至今仍在前苏联广泛使用,那种认为曲线已经过时的说法是缺少根据的,但扩大该曲线的范围和对压实带作修正则是需要的。     

Poisson基函数与Poisson曲线

超越曲线是几何造型和工业设计中经常用到的一类曲线,但不能被Bézier曲线和B样条曲线精确地表示.研究了Poisson基函数和Posison曲线的性质,它们分别类似于Bernste in基函数和Bézier曲线;利用Poisson曲线优良的几何与代数性质,将几种常见的超越曲线表示为Poisson曲线的形式.     

有理三次PH曲线的G1 Hermite插值

探讨了有理PH曲线的G1 Hermite插值问题,运用复数表达将问题转化为包含5个复代数方程的方程组,通过求解这个方程组,得到结论:当插值条件形成凸多边形时,插值问题有2个解,其中之一为多项式解;而当插值条件形成非凸多边形时,只有切方向满足一定条件时,插值问题才有一个解.而对于后一种情况,总可以通过加点的方式细分原逼近曲线,进而得到由两段有理三次PH曲线G1拼接而成的4组样条插值曲线.     

三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

基于B样条曲线实时插补的研究及其误差分析

采用只具有直线、圆弧等简单解析曲线插补功能的CNC机床加工复杂或不规则的零件轮廓,需要采用离线插补的方法。这种方法加工效率低下、加工精度低、并且数控程序过大。因此就产生了应用最广泛的复杂曲线直接样条插补技术——B样条插补。基于此,重点研究已知型值点的B样条曲线实时插补算法。分析了B样条曲线实时插补的误差并给出两种弦高误差的计算方法,通过比较得出根据上一插补点处的曲率来计算弦高误差的方法是比较好的。另外研究了法向加速度的控制方法。     

一类保凸的参数三次曲线

作者对于凸的特征多边形，讨论了一类与多边形第。边相切的保凸参数三次曲线，得到了几个充分必要条件；给出了Ｔｉｍｍｅｒ曲线与第一边相切的切点范围；找出了Ｔｉｍｍｅｒ曲线为什么出现拐点．