首页 | 官方网站   微博 | 高级检索  
     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张
引用本文:刘合国,吴佐慧,张继平,徐行忠,廖军.无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张[J].河海大学学报(自然科学版),2015(3):233-246.
作者姓名:刘合国  吴佐慧  张继平  徐行忠  廖军
作者单位:湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062.,湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062,北京大学数学科学学院, 北京 100871.,湖北大学数学与统计学学院, 武汉 430062,通讯作者. 湖北大学数学系, 武汉 430062.
基金项目:本文受到湖北省高层次人才工程基金(No.1070-016533)和国家自然科学基金 (No.11131001, No.1137 1124, No.11401186)的资助.
摘    要:设$G$是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T$是$G$的中心$\zeta G$的挠子群. 如果$T$的阶与$\zeta G/(G''\oplus T)$的挠子群的阶互素, 那么 群$G$可分解为$G=S\times F\times T$, 其中 $$ S=\left\{\left( \begin{array}{cccccc} 1&d_1\alpha_{1}&d_2\alpha_{2}&\cdots&d_r\alpha_{r}&\alpha_{r+1}\0&1&0&\cdots&0&\alpha_{r+2}\\vdots&\vdots&\vdots& &\vdots&\vdots\0&0&0&\cdots&0&\alpha_{2r}\0&0&0&\cdots&1&\alpha_{2r+1}\0&0&0&\cdots&0&1 \end{array} \right)\left| \begin{aligned} \\\alpha_{j}\in \mathbb{Z} \\~\ \end{aligned} \right. \right\}, $$ 这里$d_i$都是正整数, 满足$d_1\mid d_2\mid \cdots \mid d_r$, $F$是秩为$s$的自由Abel群, $T$是有限Abel群, $T=\mathbb{Z}_{e_1}\oplus \mathbb{Z}_{e_2}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{e_t}$, $e_1>1$, 满足$e_1\mid e_2\mid \cdots \mid e_t$, 并且$(d_1, e_t)=1$. 进一步, $(d_1, d_2,\cdots , d_r; s;e_1,e_2,\cdots , e_t)$ 是群$G$的同构不变量, 即若群$H$也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T_{H}$是$\zeta H$的挠子群. 如果$T_{H}$的阶与$\zeta H/(H''\oplus T_{H})$的挠子群的阶互素, 那么$G$同构于$H$的充要条件是它们有相同的不变量. 显然, 这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.

关 键 词:中心扩张    有限生成Abel群    中心    换位子群    不变量

On Central Extensions of Infinite Cyclic Groups by Finitely Generated Abelian Groups
LIU Heguo,WU Zuohui,ZHANG Jiping,XU Xingzhong and LIAO Jun.On Central Extensions of Infinite Cyclic Groups by Finitely Generated Abelian Groups[J].Journal of Hohai University (Natural Sciences ),2015(3):233-246.
Authors:LIU Heguo  WU Zuohui  ZHANG Jiping  XU Xingzhong and LIAO Jun
Affiliation:School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China.,School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China.,School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China.,School of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China. and Corresponding author. School of Mathematics and Statistics, Hubei University,Wuhan 430062, China.
Abstract:
Keywords:Central extension  Finitely generated Abelian group  Center  Commutator subgroup  Invariant
点击此处可从《河海大学学报(自然科学版)》浏览原始摘要信息
点击此处可从《河海大学学报(自然科学版)》下载全文
设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司    京ICP备09084417号-23

京公网安备 11010802026262号