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基于具有Hadamard缺项的特殊幂级数,研究了一类位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族。首先得到如下结果:若$h(z) = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\infty {{a_j}{z^{{n_j}}}}$是一个具有Hadamard缺项的幂级数,其中,$z \in {\mathbb{C}}$,$j = 1,2, \cdots $,且满足给定的3个特殊条件,则对于单位圆盘 $ \Delta $内的任意发散曲线$ \gamma $,有$\displaystyle\int_\gamma {{{\left| {h''(z)} \right|}^2}\left| {{\rm{d}}z} \right|} = \infty$。同时列举出了满足上述条件的具体的解析函数,其次通过选择适当的Weierstrass表示对,并利用上述结论,构造出了位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族及其具体形式。 相似文献
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