关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

码率为2／3的大数逻辑可译二进制突发错误纠错码

采用构造码率为１／２的大数逻辑可译二进制突发错误纠错码的方法，提出了构造码率为２／３的（３ｍ，２ｍ）大数逻辑可译二进制发错误纠错码，该码能够纠正所有长度小于等于ｂ（ｂ＝［３（ｍ－１＋ｈ）／（１２＋ｈ）］，其中ｈ＋［（ｍ－１）１２／１２］）的闭环突发错，模式 由此得出构造此类码的一般方法。     

拟正则图的最大线图连通度及其应用

引入了则（ｐ，ｑ）图的最大线图连通度Ｒ（ｐ，ｑ），得到上、下界至多相差１的Ｒ（ｐ，ｑ）的取值范围：２ｍ－２≤Ｒ（ｐ，ｑ）≤２ｍ－２＋［２ｍｒ＋ｒ／ｍｐ＋ｒ］，其中ｍ＝［２ｑ／ｐ］，ｒ＝（２ｑ）ｍｏｄｐ。将此结果应用于容错多总线系统的最优设计，提出了两类最优容错设计，推广了已有结果，并揭示出处理机个数相对于总线条数较大时最优容错设计的广泛存在性。     

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

码率为2／3的大数逻辑可译二进制突发错误纠错码

采用构造码率为１／２的大数逻辑可译二进制突发错误纠错码的方法，提出了构造码率为２／３的（３ｍ，２ｍ）大数逻辑可译二进制突发错误纠错码，该码能够纠正所有长度小于等于ｂ（６＝［３（ｍ－１＋ｈ）／（１２＋ｈ）］，其中ｈ＝［（ｍ－１）１２／１２］）的闭环突发错误模式，并由此得出构造此类码的一般方法     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

三星体R_（n－p，n，n＋p）（P＝1，2）是强优美树

引入强优美树概念，证明了三星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ］（ｎ为自然数；ｐ＝１．２）是强优美树，从而得到四星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ，ｍ］（ｍ，ｎ为自然数；ｐ＝１，２）是优美树的结果。     

解色散方程四点显式差分格式的稳定条件

用代数方法求出了一个分式函数（Ｆｙ，ｐ０，ｐ１，ｐ２）的极大极小值，从而证明了作者原先给出的色散方程中四点显格式的最佳稳定条件为│αΔｔ／ｘ＾３│≤ｍａｘｍｉｎＦ（ｙ，ｐ１，ｐ１，ｐ２）＝２ｐ０＋１／４这里，ｐ１是参数，满足下条条件之一：１，ｐ１／－１／２，ｐ０＝０，Ｐ２〉０ ２．ｐ１≥０，ｐ０＝αｐ１，ｐ２＝βｐ１，α＾２－２β＋２αβ≤０，β≥α〉０ ３．ｐ２＝０，ｐ０＝αｐ１〉０，α〈０，     

脂肪醚物理化学性质的定量探讨

拓扑指数ｘｚ、路径数ｐ１和ｓ１、ｓ２等参量,是表征脂肪醚分子大小、支化度、形状和氧原子位置等结构特征的重要参量．本文提出计算脂肪醚物理化学性质Ｐ的定量公式Ｐ＝ａ０＋ａ１ｐ１＋ａ２ｘ２／３ｚ＋ａ３ｓ１＋ａ４ｓ２,预测了１０个碳原子以内的脂肪醚的Ｒｍ（ｃｍ３·ｍｏｌ－１）、Ｂ．Ｐ．（℃）、ｍ．ｐ．（℃）、ΔＨａ（ｋＪ·ｍｏｌ－１）、Ｄ２０４（ｇ·ｃｍ－３）和ｌｏｇｓ等６项物理化学性质     

计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

环F_p+uF_p上的广义Reed-Muller码

Reed-Muller码是一类非常重要的代数码,具有很好的代数和组合性质。文章首次将Reed-Muller码的概念引入环Fp+uFp上,定义了更一般的Reed-Muller码URM(p,r,m),给出了它的迹表示,并研究了它的对偶码以及两者之间的关系。特别地,当p=2时,得到了一些更好的性质。     

互补码在电离层探测中的应用

电离层探测仪一般采用m序列或Barker码序列调制的二相编码脉冲。但是这两种码元序列产生的编码脉冲信号经脉冲压缩后都存在较高的旁瓣。为降低脉冲压缩后信号的旁瓣,提出了在多普勒频移较低的电离层区域应用互补码作为二相编码脉冲的调制码元序列。互补码具有非常好的自相关特性,A序列和B码序自相关后相加,自相关和只有主瓣,不存在任何旁瓣。但是由于A,B相位编码脉冲并不同时发射,多普勒频移会降低互补码的脉冲压缩性能。仿真结果表明,当多普勒频移较低时,互补码相位编码脉冲回波脉压性能优越;但是当多普勒频移较高时,多普勒频移给A,B相位编码脉冲回波带来很大的相位差,使互补码脉冲压缩后指标严重恶化。     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

搜索三加权Barker码的穷举算法

在三值映射自相关函数定义的基础上，提出了搜索三加权Ｂａｒｋｅｒ码的穷举算法，给出了码长小于２６的结果。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

光纤数字系统中同步时钟提取电路设计

本文通过对NRZ、RZ伪随机码序列进行频谱分析，得知当NRZ码变换成码元占空比为1／2的RZ码时，所提出的同步时钟功率最强。并根据得出的结论提供一实际运用的设计电路。     

三值映射相关 Barker 码研究

给出了二相序列非周期三值映射相关函数的定义，在该定义的基础上研究了三值映射相关Ｂａｒｋｅｒ码（简称三值加权Ｂａｒｋｅｒ码），指出经典的二相序列的非周期相关函数和Ｂａｒｋｅｒ码是本文新定义的相关函数和Ｂａｒｋｅｒ码的特例．新定义的Ｂａｒｋｅｒ码比原意义的Ｂａｒｋｅｒ码多２１个码字，并找出长为６，８，１０的Ｂａｒｋｅｒ码共计１２个，而且原意义下的Ｂａｒｋｅｒ码经三值加权处理后，可提高主副峰比（码长为７的Ｂａｒｋｅｒ码提高３．５ｄＢ，码长为１１的Ｂａｒｋｅｒ码提高３．５２ｄＢ），计算机搜索结果证明长度大于１３、小于２６的三值加权Ｂａｒｋｅｒ码是不存在的．     

基于脉间码型捷变的相位编码旁瓣抑制方法

针对低重频动目标检测雷达,提出了一种基于脉间码型捷变的相位编码旁瓣抑制方法. 该方法将信号设计与信号处理相结合,在相参积累帧内的各个脉冲重复周期发射捷变的编码序列,利用不同编码序列脉压后主瓣位置相同而旁瓣位置不同的性质,经过相参积累达到抑制旁瓣的目的. 计算机仿真与测试结果表明,该方法可以有效地抑制相位编码的距离旁瓣,而且在存在回波遮挡的情况下仍然具有较好的旁瓣抑制性能.