非静态4点二重混合细分法

为了得到插值与逼近相统一的非静态细分法,根据非静态插值4点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造了3类非静态4点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法.诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例.最后给出了这3类混合细分法的几何解释,分析了其Ck连续性、指数多项式生成性和再生性.数值实例表明,利用文中的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制.     

静态ternary逼近细分格式的连续性分析和构造

提出了一般的三点三重、四点三重逼近细分格式,利用稳定细分格式Ck连续的充要条件,分析了细分法各阶连续时参数的取值范围。利用提出的一般细分法,可以造型光滑逼近曲线;当某些细分参数取特殊值时,还可以用来造型插值曲线。为便于应用,还对Hassan的3点ternary逼近细分法进行了改进,使其带有一个全局张力参数,通过它更易控制曲线的形状。在全局张力参数的一定范围内可以生成C1,C2连续的极限曲线。     

基于控制参数的光滑曲线统一细分格式

细分算法是从控制网格生成光滑曲线曲面的一种经典方法,因为算法简单,可作用于任何拓扑结构的网格而在图形学和动画造型中得到广泛应用.但传统的算法在插值和逼近上无法在统一的框架下给予实现.本文通过设置控制参数,提出了一类光滑曲线细分的统一格式,使得目前存在的大部分细分格式,不任是基于样条的还是插值型的细分格式,都成为其特例,克服了目前存在的传统细分格式在插值和逼近上不能兼容的缺点.     

五点二重逼近细分法

提出了一种新的构造曲线的算法——五点二重逼近细分法。利用细分格式 的生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性及Ck 连续性。该细分格式带有一个张力参数 μ, 通过选取不同的μ值,可以分别生成C1~C5 连续的极限曲线。特别是当μ=9/256 时, 细 分格式生成的极限曲线可以达到C7 连续。最后给出了五点二重逼近曲线细分的实例,表明 了这种细分格式是有效的。     

双参数四点细分法及其性质

在经典4点插值细分法的基础上，提出一类既能造型光滑插值曲线，又能造型光滑逼近曲线的双参数4点细分法．采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、C^k连续性及保凸性进行了分析，给出并证明了极限曲线存在、C^k连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件．在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线的形状调整和控制．     

细分曲面拟合的局部渐进插值方法

逼近型细分方法生成的细分曲面其品质要优于插值型细分方法生成的细分曲面.然而,逼近型细分方法生成的细分曲面不能插值于初始控制网格顶点.为使逼近型细分曲面具有插值能力,一般通过求解全局线性方程组,使其插值于网格顶点.当网格顶点较多时,求解线性方程组的计算量很大,因此,难以处理稠密网格.与此不同,在不直接求解线性方程组的情况下,渐进插值方法通过迭代调整控制网格顶点,最终达到插值的效果.渐进插值方法可以处理稠密的任意拓扑网格,生成插值于初始网格顶点的光滑细分曲面.并且经证明,逼近型细分曲面渐进插值具有局部性质,也就是迭代调整初始网格的若干控制顶点,且保持剩余顶点不变,最终生成的极限细分曲面仍插值于初始网格中被调整的那些顶点.这种局部渐进插值性质给形状控制带来了更多的灵活性,并且使得自适应拟合成为可能.实验结果验证了局部渐进插值的形状控制以及自适应拟合能力.     

应用保角映射构造流形上的细分曲线

通过对流形的保角映射,把常用的曲线细分格式应用于流形上,生成流形上的光滑曲线.实验证明这类曲线具有较好的光滑度,并继承了R 3 空间中细分曲线的一些特征,如曲线可以是插值或者逼近原始点列.同时给出实例以说明该方法的有效性.     

一类多参数的曲线细分格式

构造了一类收敛的多参数差分格式,根据细分格式和差分格式的关系以及连续性条件可得到任意阶连续的多参数曲线细分格式.通过选取合适的参数可以得到一些经典的曲线细分格式,如Chaikin格式、三次样条细分格式和四点插值格式等;同时设计了一种C1连续的不对称三点插值格式,可以生成不对称的极限曲线.给出了同阶差分格式线性组合的性质,从而可设计出更多收敛的多参数曲线细分格式.     

细分参数对细分曲线形状的控制作用分析

多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。     

单变量均匀静态细分格式的连续性分析和构造

利用单变量均匀稳定细分格式C^k连续的充要条件,分析了已有的插值曲线格式各阶连续时参数的取值范围.首次指出了六点二重插值格式可以达到C³连续,并构造了一种新的C³连续的六点三重插值细分格式.     

Loop型半静态细分方法

在拓展四次三方向Box-样条曲面离散定义的基础上,导出了半静态Loop细分方法,并构造了该细分方法的二邻域细分矩阵.通过对细分矩阵特征值的理论分析,证明了文中方法的细分极限曲面收敛且切平面连续.半静态Loop细分方法的细分矩阵随细分次数规则变化,与传统Loop细分方法相比,该方法具有更大的灵活性和更丰富的造型表现能力.     

B样条的p-nary细分

有关B样条曲线曲面的binary细分技巧及其应用的研究已经获得了许多成果,建立在B样条binary细分基础上的binary细分法收敛性连续性分析的生成多项式法就是其中之一。该文研究了B样条曲线的p-nary细分问题,给出并证明了B样条基函数的p尺度细分方程中细分系数的计算公式及其性质,讨论了用p-nary细分生成非有理及有理B样条曲线的细分规则。采用该文的方法可方便而快速地在计算机上绘制有理B样条曲线。文章的结果可用于对一般p-nary曲线细分法收敛性及连续性的分析。     

蜂窝细分

给出了一类新颖的基于六边形网络的细分方法，该方法拓广了细分曲面的种类，被形象地称为蜂窝细分法，通过引入中心控制点的概念，使蜂窝细分具有参数选取灵活，形状控制容易，网格复杂性增长缓慢，适用范围广等优点，分析了蜂窝细分方法的极限性质以及参数选取规则，可保证细分曲面处处达到切平面连续，并在适当条件下具有插值能力，该方法适用于动画造型和工业造型设计。     

Five-dimensional Adaptive Subdivision for Ray Tracing

This paper presents a directional subdivision method for speeding up ray tracing. This method is easy to use, because it automatically adapts the subdivision to the scene relieving the user from having to set parameters for the subdivision. It also attempts a balance between 5D and spatial subdivision in order to benefit from both methods. A memory saving scheme is introduced and experimental results are presented.     

基于Catmull-Clark细分的新细分算法的研究

提出一种四边形网格细分算法：每细分一次四边形网格,其数目增加为原来的两倍,细分二次结果相当于一次二分细分,采用边数缓慢增长的策略,使生成的曲面光滑连续。该算法生成曲面在规则点具有C2连续性,在非规则点具有C1连续性。该算法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,适合3D图像重构及网络传输等应用领域。由于文中细分算法对初始网格的拓扑变更,因此第一次细分会产生扭曲现象,但后面的细分会逐步光滑。     

基于GPU的视点相关自适应细分

利用GPU的强大浮点数计算能力和并行处理能力,提出一种完全基于GPU的视点相关自适应细分内核进行快速细分计算的方法.在GPU中,依次实现视点相关的面片细分深度值计算、基于基函数表的细分表面顶点求值、细分表面绘制等核心步骤,无须与CPU端系统内存进行几何数据交换.视点相关的自适应细分准则在表面绘制精度保持不变的情况下,有效地降低了细分表面的细分深度和细分的计算量,在此基础上完全基于GPU的细分框架使得曲面细分具有快速高效的特点.该方法还可以在局部重要细节用较大深度值进行实时自适应细分,以逼近极限曲面.     

自适应细分技术研究进展

对自适应细分及其需要解决的关键技术作了详细的探讨,对已有的自适应细分技术进行了比较归类,并基于对具体算法的实现列举了各种各样的实例．最后指出自适应细分技术存在的问题及其可能的解决途径,以及未来的发展方向．     

细分蒙皮曲面

对细分曲面在曲面造型中的应用进行了研究，并着重于蒙皮曲面造型技术．所提方法在传统的蒙皮曲面构造过程中引入细分方法，有效地避免了因截面曲线的相容性处理而产生的数据量激增的问题；最后生成的蒙皮曲面能够精确插值预先设计的截面曲线，并且可以在指定的截面曲线处产生折痕效果．     

Doo-Sabin细分模式的尖锐特征造型

通过推广准均匀二次B样条的节点插入算法,对边界面、折痕面、角点面等特征面给出新的细分规则,从而使Doo-Sabin细分模式可以表示边界、折痕、角点、刺点等尖锐特征,且特征处不受拓扑结构的限制.在特征附近进行了连续性分析,所得到的极限曲面具有分片G1连续性.该算法既可以设计有特征的、任意拓扑的复杂曲面,又可以精确地表示球面、柱面、锥面等工程技术中常用的二次曲面,在CAD/CAM领域具有广泛的应用前景.     

具有特殊效果的混合细分方法

提出了基于三角形和四边形的混合控制网格的细分曲面尖锐特征、半尖锐特征生成和控制方法,避免了已有方法仅局限于初始控制网格为单一的三角形或单一的四边形网格的缺陷.通过局部修改混合细分规则,在光滑混合曲面上产生了刺、尖、折痕、角的尖锐特征效果,并对尖锐特征处局部细分矩阵进行了详细的特征分析,讨论了极限曲面的收敛性及光滑性.同时,用特征处的离散曲率来控制特征处的尖锐程度,实现了半尖锐的特征效果,并通过自适应细分方法,把尖锐特征、半尖锐特征的生成统一起来.该方法具有多分辨率表示能力强、局部性好、简单易操作的特点.实验结果表明,该算法效果好,成功地解决了混合曲面特殊效果生成问题.