Schrdinger算子在新BMO空间上的有界性

借助于对核Qt(x,y):=t2Ks(x,y)s|s=t2,x,y∈n,t>0的估计得到了Qtf在一类新BMO空间上的有界性,其中Ks是Schrdinger算子Ts=e-sL的核L=-Δ+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,Δ是拉普拉斯算子.     

关于"反函数法"求值域的再思考

方程y=f(x)与x=g(y)同解,则y=f(x)与x=g(y)互为反函数,从而可以由求x=g(y)的定义域,得到函数y=f(x)的值域.     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2＝1和y2-D2z2＝1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).     

关于Diophantine方程x3+23n=Dy2

设D是不能被6k+1之形素数整除的无平方因子正奇数.本文证明了:如果D满足下列条件之一,则方程x3+23n=Dy2没有适合n>1以及gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,n).这些条件是(1)D≡0(mod3);(2)D≡1或3(mod8);(3)D有素因数p适合p≡5(mod12).     

半解析函数存在的广泛性及两类半解析函数之间的相互转化

<正> 定理1.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在域D上是解析的,则形如f(z)=[u(x,y)++φ(y)]+i[v(x,y)+φ(x)]的函数在D上是第一类半解析的。 其中φ(y)、φ(x)分别为D上任一连续函数。     

一类平面二次系统的Poincaré分枝

如果二维单参数自治系统 dx/dt=P(x,y,α),dx/dt=Q(x,y,α),(1)当α=0时,存在一系充满某环域的周期环{Γ~h},研究(1)_α的Poincare分枝,即由闭轨产生极限环的问题,归结为研究函数     

关于Diophantine方程x3-8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5（mod6）奇素数，则方程x^3-8=3Dy^2没有适合gcd（x，y）=1的正整数解（x，y）。     

半质环的交换性条件

证明了满足下列条件的半质环是交换环:对R中任意元x,y存在整数s=s(x)>1,t=t(x)>1(或s=s(y)>1,t=t(y)>1),使得[xy,xxyy]∈Z(R).     

余弦—正弦函数方程在群上的一个推广(研究简报)

本文得到函数方程f(xy)=f(x)g(y)+g(x)f(y)十h(x)h(y)的一般解,其中f,g和h是定义在一个群上的复函数。     

一个空间混合型方程组的边值问题

本文把 Morawetz 与 Lax-Phillips 关于平面混合型方程组边值问题的弱解与强解的结果推广到空间中去。所考虑的方程组为其中 K(0)=0,K'(y)>0。区域 V 由 y≥0中的 S_0,y≤0中的特征曲面Γ_1,Γ_2以及 y≤0,x≥0与 x≤0中的曲面S_1,S_2构成。在 S_0,S_1,S_2上给定边值条件为u_1:u_2:u_3=n_x:n_y:n_z(n 为外法线)。本文在关于区域的适当限制下证明了:i.方程组边值问题的可微分解是一个空间混合型方程的边值问题的解。ii.方程组边值问题的弱解存在。iii.方程组边值问题的强解存在、唯一。     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

两种特殊类型的求原函数u（x,y）的简便方法

给出当微分形式P（x,y)dx Q(x,y)dy中的函数P（x,y)和Q（x,y)为拟多项式类型及变量可分离类型时原函数u(x,y)的存在条件及求法,利用这一方法求u(x,y),主要归结为不定积分的运算。     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

具有星形结点的平面N次系统的全局结构分析

本文研究平面N次系统x =x +Pn(x ,y) ,y =Qn(x ,y) ,这里Pn(x ,y) ,Qn(x ,y)为N次多项式齐式 ,讨论了有限远奇点、无限远奇点和直线解三者之间在复平面内的关系 .     

二元组合型三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子Tnm( f ;x ,y) ,使得Tnm( f ;x ,y)不仅对于任意被插值的二元连续周期函数都能在全平面上一致收敛 ,且具有最佳收敛阶。     

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子,使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ,ｙ）都能在全平面上一致地逼近,且具有最佳收敛阶。     

一类非线性volterra型积分方程正解的存在性

本文利用含间断项增算子不动点定理讨论了一类非线性ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程正解的存在性。在解存在性准则中取消了函数连续这一实质性条件，在较弱条件下得出了正解存在性定理，改进了以往结果。     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程{A（x＋τ,y）＋A（x,y＋τ）-A（x,y）＋p（x,y）A（x-rτ,y-lτ）=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A（xk＋τ,y）＋A（xk,y＋τ）-A（xk,y）=bkA（xk,y）,任意y∈[y0-τ,∞）,k∈N（1）.其中p（x,y）≥0是[x0,∞）×[y0-τ,∞）上的非负连续函数,τ〉0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0〈x1〈…〈xk〈…,且k→∞limxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.