Schrdinger算子在Morrey空间上的有界性

利用Schrdinger算子核的估计得到了Ttf(x)=e-tLf(x),t>0在Morrey空间上的有界性.其中L=-△+V,位势V(x)满足反向Hlder不等式,▽是拉普拉斯算子.     

Schrdinger算子在新BMO空间上的一个估计

借助于二进极大函数得到了Schrdinger算子T*f(x)=supt>0|e-tLf(x)|在一类新BMO空间上的一个估计,其中:L=-Δ+V;位势V(x)满足反向Hlder不等式;是拉普拉斯算子.     

Schrodinger算子在Morrey空间上的有界性

利用Schrodinger算子核的估计得到了Ttf（x）=e^-tLf（x）,t〉0在Morrey空间上的有界性.其中L=-△＋V,位势V（x）满足反向Holder不等式,▽是拉普拉斯算子.     

半质环的交换性条件

证明了满足下列条件的半质环是交换环:对R中任意元x,y存在整数s=s(x)>1,t=t(x)>1(或s=s(y)>1,t=t(y)>1),使得[xy,xxyy]∈Z(R).     

一类边值问题

设D是可求长Jordan闭曲线围成的单连域,g1(x,y)和g2(x,y)是D=Γ上的连续函数,证明了在D内调和且其连续偏导数可延拓到D=Γ上的调和函数存在的充要条件,讨论了这类边值问题解的惟一性,并得到了解的线积分表达式.     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

PL(Ω,ω)条件与APL(Ω,ω)条件的等价关系

代数族V上关于特殊的函数u=log(1+|z|)的Phragmén-Lindelf条件PL(Ω)与APL(Ω)条件之间的关系已有很多研究,为更好地研究常系数线性偏微分算子右逆的性质提供了新的途径和方法.对更为一般的关于权函数ω(z)的Phragmén-Lindelf条件,借助代数族V的正则点上的多重次调和函数u,得到了PL(Ω,ω)条件与APL(Ω,ω)条件的等价性,通过选择适当的Phragmén-Lindelf条件更好地刻画了常系数线性偏微分算子P(D)的线性连续右逆的存在性.     

W空间中第二类Fredholm积分方程的精确解

在W空间中,利用再生核给出了二元第二类Fredholm积分方程 u(x,y)-λ∫k(x,y,s,t)u(s,t)dsdt=f(x,y)的精确解,当仅已知f(xi,yi)1^n时,从精确解直接得到近似解un(x,y),此近似解un在节点（xy,yi)1^n处精确满足方程,并且当(xi,yi)1^∞在Ω上稠密时,近似解un一致收敛于真解。     

Grbner基与联立方程式的解法

固定一个项序,利用Buchberger算法求多项式环S=C[x1,x2,…,xn]上的理想I的Grbner基。根据S上任意多项式f(x1,x2,…,xn)用Grbner基表示时其余项唯一的特点,将其应用到求解联立方程和求满足特定条件的多项式值等问题,从而得出Grbner基在求解多元非线性方程组方面的一个行之有效的方法,该方法为解决诸如此类数学建模问题开辟了一个新途径。     

用样条函数作试函数解微分方程

在结构工程中很多问题都可以归结为在已知边解条件下求2K阶椭园型偏微分方程的定解问题。即:Lu(x.y)=f(x.y)在定解区域Ω S内(1.1)G_ru(s)=g_r(s)在边界线S上r=1,2,3……K(1.2)式中:L为2K阶椭园型微分算子。     

具有无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p（x）-Laplace方程有｜u｜p（x）-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有｜u｜p（x）-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω｜▽u｜p（x）-2（u/η）ds=0.     

S-亚紧空间

文章引入了S-亚紧空间,并且获得3个主要结果：（1）如果（X,（y））是一个S-亚紧的T2空间,则对X中的任意一个闭集A和不属于A的任一点x,存在U∈（y）,V∈SO（X,（y））使x∈U,ACV且U∩V=（O）.（2）如果（X,（y）α）是S-亚紧的,则（X,（y））是S-亚紧的.（3）（X,（y））是一个极不连通的T2空间,则（X,（y））是S-亚紧的当且仅当X的每个开覆盖（b）有一个点有限的正则闭加细（V）V∈RC（x,（Y）.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的H_（loc）~1收敛性

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）eidθ,cosf（r））∈H1（B,S2）;μ｜B=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函 Eε（u,B）=1/2∫B｜▽μ｜2dx＋（1/2ε2）∫Buμ32dx的径向极小元uε,通过引入辅助泛函和选取光滑切断因子的方法研究其Hl1oc收敛性。     

广义Lebesgue—Nagell方程x^2-4p^2r=y3

设P是奇素数,运用广义RamanujanNagell方程的性质证明了方程x^2-4p^2r=y3有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y,r）的充要条件是p=3s^2＋4,其中S是大于1的奇数．当此条件成立时,该方程仅有正整数解（x,y,r）=（s^3＋12s,x^2-4,1）适合gcd（x,y）=1．     

点故障3-aryn立方体中两条无故障点不交路

研究了含有故障点的Q3n中两条顶点不交的无故障路问题,得到以下结论：当n≥2,设F C（Q3n）,若｜F｜≤2n-4,令x1,y1,x2,y2,是Q3n-F中任意四个顶点,则在Q3n-F中存在两条顶点不交的路P1和P2,使得V（P1）∪V（P2）=V（Q3n-F）,这里P1连接x1,和y1,P2连接x2和y2．     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

决定一个Dirac方程特征值集的整函数的讨论

令y=（y1y2）,B=（0 1 -1 0）,P（x）=（-P（x）0 0 -r（x））,则矩阵方程B dy/dx＋P（x）y=λy,称为一维Dirac方程.利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω（λ）,其零点集合与所讨论的带有非局部边界条件的Dirac方程特征值集重合.     

决定一个Dirac方程特征值集的整函数的讨论

令y=（y1y2）,B=（0 1 -1 0）,P（x）=（-P（x）0 0 -r（x））,则矩阵方程B dy/dx＋P（x）y=λy,称为一维Dirac方程.利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω（λ）,其零点集合与所讨论的带有非局部边界条件的Dirac方程特征值集重合.     

关于一个不定方程组正整数解的上界

运用Baker方法得到不定方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35正整数解的上界,即记S={（x,y,z）lx,y,z∈Z,并且满足方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35},T={y｜（x,y,z）∈S}若能求得T的上界,只要将解内的y值代入方程组,就可求得方程组的全部正整数解。可以得到上界方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35的上界为（x,y,z）=（0．92×24^18^m,24^18^m,1．92×24^18^m）。