C1插值平面三次PH样条的构造

讨论了平面上三次PH曲线C1Hermite插值问题.结合优化手段,按不同的情况,插入满足条件的中间数据.当初始数据不满足直接插值的条件时,通过插入满足条件的中间数据构造了段数最少的PH样条曲线.构造了C1插值的平面三次PH样条曲线,使得平面三次PH曲线能够对切向量的模长插值,拓宽了其在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围.     

重心坐标系下三次B样条奇拐点分析

首先介绍了三次C样条和重心坐标的定义,并且给出了重心坐标系下三次B样条的参数表示形式,通过对仿射不变量p的两种情况进行分类讨论,给出重心坐标系下三次B样条奇拐点判别的充要条件。在实际应用中只需要计算一些简单三角形的面积便可以判断奇拐点的情况。便于上机运算。     

三次非均匀样条上可展面的计算机辅助设计

利用3D射影空间中点和平面间的对偶性可以得到对可展面的一种新的表示,这种表示直接、简单、有效。用这种方式,一个可展面可利用具有非均匀B样条基的控制平面来设计,这种设计方法具有现存曲线设计的特征。本沿用Bodduluri和Ravani的基本思想,把其对三次均匀可展面的设计推广到三次非均匀可展面的设计,并以不同的以中心点表示控制平面的方式对曲面的设计进行了较详细的实例分析,实例表明设计结果良好。     

C3连续的七次PH样条闭曲线插值

针对C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题,提出一种复数域内的七次PH样条曲线的新的计算方法.利用七次PH样条曲线的特殊性质以及各段插值曲线之间的C3连续性,通过在复平面内构造满足平方性质的七次PH样条插值曲线,将C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题转变为复数域内的二次复方程组的求解问题.考虑到二次复方程组的解不具有唯一性,提出变步长的同伦算法.通过动态地调整同伦步长的大小,可以得到二次复方程组的所有解.结果表明,该算法不仅克服传统的同伦算法中解的丢失问题,而且得到所有满足条件的C3连续的七次PH样条闭曲线．     

参数三次样条曲线的局部优化光顺算法

针对几何造型中关于参数三次样条曲线的光顺问题,提出一种基于修改因子和修改角度的平面参数三次样条曲线的局部优化光顺算法,通过求解一个带有修改因子λ和修改角度θ的目标函数得到λ和θ的值,从而得到光顺后的型值点和光顺后的曲线。此算法不仅可使曲线的曲率变化均匀,同时也使光顺后的曲线与原曲线的偏差尽量小。算法简单易行,计算量较小。     

基于输入输出模型的双时标分散控制方法

针对不同通道的过程动态响应速度具有显著差异的多变量系统,提出了一种基于时标分解的双时标分散控制方法.由于控制中的过程模型一般都是由实验测试方法得到的输入输出模型,该方法是以系统输入输出模型为基础,在状态空间模型的框架下对系统进行基于奇异摄动理论的时标分解,并由分解得到的快、慢模型分别设计最优控制器.此方法实现了时标模型实际上的分离,并对2个子系统进行完全独立设计,给出了在最优二次型目标下的最优控制率.最后利用该方法仿真一个实际测得的三输入三输出的精馏塔模型,给出了设定值跟踪的仿真效果,验证了该方法的有效性.     

三次样条曲线的Visual Basic程序设计

通过对三次样条插值函数产生样条曲线的分析,确定了一种三次样条曲线模型,设计和实现了由已知序列点生成曲线的算法,给出Visual Basic实现曲线的程序结构图及源程序.     

一种局部构造的三次参数样条

插值三次曲线,无论是三次样条函数还是三次参数样条曲线都难以同时具备保凸性、几何不变性、连续性和局部性。本文提出了一种新型的插值三次参数样条的构造方法。运用这种方法,可以得到以上几种性质,以及具备的插值曲线。其突出的特点是在插值三次曲线中得出了由局部型值点构造样条的方法。也就是说,每一段样条都是由前后4～6个型值点所构成的。用此方法对离散点进行插值时,可以在保持曲线整体形状不变的前提下,进行局部调整。     

均匀B样条曲线(段)曲面(片)的非均匀细分算法

本文推导了在分段矩阵表示下的三次均匀 B 样条曲线段的非均匀细分变换的通用公式,其结果发展了 J.M.Lane、R.F.Riesenfeld(1980)和施法中(1988)从不同角度提出的均匀 B 样条曲线段的对分原理,具有更广泛的通用性。依据公式,本文给出了三次均匀 B 样条曲线、曲面的细分算法,在计算机辅助几何设计和计算机图形中学具有广泛的实用价值。     

基于曲线求交算法的非线性电阻电路数值计算

针对非线性电阻电路,在电阻的伏安特性由测试数据点给出时,提出了一种求静态工作点数值解的算法.用三次样条重构非线性伏安特性,以直线与样条曲线求交算法为核心,通过逐次等距剖分搜索出工作点的精确值.给出了模拟算例和实测电路,用该算法得到的工作点与模拟结果和实测结果均一致,并能以很低的计算复杂度快速收敛于指定精确度的解.是一种高效、实用的求解方法.     

带有给定切线多边形的三次B样条曲线的扩展

描述了一种与给定多边形相切的三次均匀B样条曲线的扩展算法.在算法中,所有的三次均匀B样条曲线的扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点进行简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,而且曲线可以局部修改.最后给出了2个算例.     

平面铰链四杆机构的轨迹综合方法

为提高平面铰链四杆机构轨迹综合的速度与精度,提出基于B样条曲线的综合方法.采用三次非均匀B样条曲线对连杆曲线进行拟合,将B样条曲线控制多边形各相邻两边的夹角作为连杆曲线的特征参数,将大量连杆曲线特征参数和对应的机构尺寸参数存入计算机以建立电子图谱库;当输入一定数目的有序离散数据点时,通过B样条曲线拟合得到期望曲线,提取期望曲线的特征参数;再利用神经网络将期望曲线的特征参数与电子图谱库中特征参数进行匹配,从而找到满足要求的机构,最终达到轨迹综合的目的.设计实例表明,该方法可快速实现四杆机构的轨迹综合,综合的精度高且所提取的特征参数与连杆曲线方位、缩放比例无关,减少了图谱库的数据冗余.     

Improved Butterfly Subdivision Scheme for Meshes with Arbitrary Topology

Based on the butterfly subdivision scheme and the modified butterfly subdivision scheme, an improved butterfly subdivision scheme is proposed. The scheme uses a small stencil of six points to calculate new inserting vertex, 2n new vertices are inserted in the 2n triangle faces in each recursion, and the n old vertices are kept, special treatment is given to the boundary, achieving higher smoothness while using small stencils is realized. With the proposed scheme, the number of triangle faces increases only by a factor of 3 in each refinement step. Compared with the butterfly subdivision scheme and the modified butterfly subdivision scheme, the size of triangle faces changes more gradually, which allows one to have greater control over the resolution of a refined mesh.     

Limit Cycle Containing Nine Critical Points in its Interior for a Class of Cubic Systems

Ｉｎｔｈｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｔｈｅｏｒｙｏｆｒｅａｌｐｌａｎａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｓｙｓｔｅｍｓ,ｅｘａｍｐｌｅｓａｎｄｒｅｓｅａｃｈｒｅｓｕｌｔｓａｂｏｕｔｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇａｃｏｍｐｌｅｘｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔａｒｅｓｅｌｄｏｍｆｏｕｎｄ[1,2].Ｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆａｌｇｅｂｒａｉｃｃｕｒｖｅ,Ｌｉｕ[3]ｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｃｏｍｐｌｅｘｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔａｎｄｐｒｏ…     

一种航迹规划地形分析的改进算法

巡航弹航迹规划因地形参数不同而直接影响到规划方法与最终所得的航线的优劣，本文提出了巡航弹航迹规划地形分析的一种改进算法，包括由地形图已知点生成德朗利三角网的改进算法和由德朗利三角网找出通视点的改进算法．经仿真实验表明该算法可用性强、速度快，易于在规划作业过程中应用，包括实现部分地形图的变更和动态增加各种火力点等障碍物．     

带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线

给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线,它是同类三次三角多项式曲线的一种扩展．曲线的每一段由连续的四个控制点生成,通过参数调节,可以达到不同连续阶的曲线,最高可以达到C^5连续．在控制点确定的情况下,可以调节参数以达到实际造型的需要．     

两相邻CE-Bézier曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展CE Bézier曲线的相关理论,针对该曲线的近似合并问题,提出了一种将两相邻CE Bézier曲线合并成1条CE Bézier曲线的方法. 该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到合并后CE Bézier曲线控制顶点的显示表达式,同时给出了具体的合并误差. 实验结果表明,新方法不仅可获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可广泛应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.     

基于局部多项式拟合的网格简化算法

为了提高网格简化后的三角形质量,提出了一种新的基于顶点局部多项式曲面拟合的三角网格简化算法.用三次多项式曲面拟合网格上的每个顶点及其局部邻域,计算每条边折叠的误差估计,衡量了顶点到拟合曲面的偏离程度,在算法的每次迭代中删除网格上误差估计最小的边,直到网格的顶点个数减到预先给定的数字.基于Laplace算子,增加顶点约束以及顶点邻域重心约束条件，对简化网格作一次线性整体优化.结果表明,该算法保留了更多的网格细节特征,在简化网格的三角形质量方面优于Garland的二次误差度量算法.该算法可用于快速构建模型的细节层次（LOD）模型.     

三次NURB曲线的一个转换公式

本文推导了三次非均匀有理B样条曲线与三次有理Bezier曲线之间相互转换的关系式，并由此得出三次非均匀有理B样条曲线表示圆弧曲线的算法及其点几何性质，这些结果在计算机辅助几何设计及计算机图形学中是有用的。     

用广义三角形法分析平面高级机构及空间机构

本文提出,以广义三角形为基础的机构电算法,亦可简便地用于分析平面高级机构及空间机构,明显地优于牛顿—拉夫森法。