空间曲线的特征识别与高质量非均匀采样

为避免传统均匀采样方法因忽视曲线重要特征而生成不理想的采样结果,获得给定数量且由特征点和辅助点组成的采样点序列,提出基于特征识别的高质量空间曲线非均匀采样方法.首先使用抛物线插值法得到曲线上所有曲率极大值点和挠率极大值点的近似位置,经筛选后产生特征点,以更好地抓住空间曲线的轮廓特征.然后定义基于弧长、曲率和挠率加权组合的特征函数,并以此自适应地选取曲线上的辅助点.与3种主流采样方法比较的实验结果表明,该方法能够获得更高质量的采样结果且具有更好的实用性,从而进一步改善空间曲线的B样条拟合效果.     

有理二次Bézier形式共轭双曲线段的几何计算

考虑有理二次Bézier形式的相互共轭的双曲线的控制顶点之间的关系,给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线,目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义;接着通过参数变换,将有理二次Bézier形式和一般参数形式进行转换,并把这种转换对应到矩阵,以给出所求控制顶点的显式表达;最后,给出表达式的几何意义,即共轭双曲线段的控制顶点可由原双曲线的控制顶点通过两次线性插值得到。     

Bezier曲线到AH-Bezier曲线的升阶算法

关于曲线升阶,已有的结论往往限于同类曲线之间。为了突破这一限制,考虑不同类曲线间的升阶,关注代数多项式空间中的Bezier曲线到代数双曲多项式空间中的AH-Bezier曲线的升阶。研究从基函数入手,利用Bezier和AH-Bezier共有的求导降阶的特点,结合矩阵分块的思想,先给出AH-Bezier基到Bernstein基的转换矩阵,进而推出控制顶点的升阶公式,最后给出升阶算法。结果表明,任意n次Bezier曲线可以通过该算法升到n＋3阶（等同于n＋2次）的AH-Bezier曲线。算法实现了Bezier到AH-B＆#233;zier曲线模型的精确转换。     

基于径向基函数的曲面重建算法

针对基于传统径向基函数的数据插值方法在重建大量数据点云曲面时的困难,提出将数据点先分割再分别重建的方法.将点云的包围盒沿坐标轴分割,两两合并相邻的方块,使得方块相互重叠且覆盖整个包围盒.对每个包围盒内的点用径向基函数方法插值,利用窗口函数将每个函数限制在各小方盒内求和得到最终的整体插值曲面.借助MC（marching cubes）方法得到三角网格曲面.每个方块内点云的重建过程可以并行实现,因此该方法非常适用于对重建效率要求较高的场合.     

面向等几何分析的B样条参数体生成方法

三变量体参数化是进行三维等几何分析求解的首要步骤,论文提出了基于模板的由边界曲面生成B样条参数体的新方法.首先给出了插值边界曲面的Coons体的参数表达式,再由该表达式的离散表示,内部控制顶点可表示为边界控制顶点的线性组合.然后由其离散表示可得到Coons模板,并将Coons模板推广到统一形式,为内部控制顶点的生成提供了更多选择.论文通过热传导问题的实例对由不同的模板所得到的不同体参数化结果及其对等几何分析结果的影响进行了比较分析.     

多边形组的布尔运算

本文讨论了二组多边形的布尔运算.多边形定义为全部内点的开集,对多连形边界的交点也作了相应的定义.在这种定义下作多边形的布尔运算比较简单,从理论和实践均证明运算结果的多边形不会出现不希望有的线段,而且在这种多边形定义下,多边形集对布尔运算也是封闭的.     

有理Bezier曲线的离散和几何性质

本文讨论有理Bezier曲线的离散方法,并证明其具有保凸和变差减小的性质。     

一类极小曲面的控制网格表示

给出了平面曲率线极小曲面的拟Bézier和拟B样条控制网格表示,以悬链面及Enneper曲面为特殊形式,实现了由悬链面到Enneper曲面的动态变形.该工作为将极小曲面引入CAGD/CAD造型系统,并利用拟de-Casteljau算法生成极小曲面提供了一个有力的工具.     

开圆弧样条的保形插值算法

提出一种G1圆弧样条插值算法.该算法选取部分满足条件的型值点构造初始圆,然后过剩下的型值点分别构造相邻初始圆的公切圆.在此过程中,让所有型值点均为相应圆弧的内点,且每段圆弧尽量通过2个型值点.在型值点列满足较弱的条件下,曲线具有在事先给定首末切向的情况下圆弧总段数比型值点个数少且保形的特点.     

PDE曲面的Bézier逼近

为了实现PDE(partial differential equation)曲面造型技术与传统CAD(computer aided design)造型系统的数据交换,基于约束优化的思想,给出了PDE曲面的Bézier逼近算法,并利用张量积Bézier曲面的细分性质对该算法进行了优化.所给出的计算实例及误差比较结果说明了该算法的有效性.