基于参考点的高维多目标粒子群算法

高维多目标优化问题一般指目标个数为4个 或以上时的多目标优化问题.由于种群中非支配解数量随着目标数量的增加而急剧增多,导致进化算法的进化压力严重降低,求解效率低.针对该问题,提出一种基于粒子群的高维多目标问题求解方法,在目标空间中引入一系列的参考点,根据参考点筛选出能兼顾多样性和收敛性的非支配解作为粒子的全局最优,以增大选择压力.同时,提出了基于参考点的外部档案维护策略,以保持最后所得解集的多样性.在标准测试函数DTLZ2上的仿真结果表明,所提方法在求解高维多目标问题时能够得到收敛性和分布性都较好的解集.     

基于R2指标和目标空间分解的高维多目标粒子群优化算法

基于R2指标和分解策略的多目标粒子群优化算法(R2-MOPSO)在求解2、3个目标优化问题时具有较好的收敛性和多样性,但在求解高维多目标优化问题时难度较大.对此,提出一种基于R2指标和目标空间分解的高维多目标粒子群优化算法(R2-MOPSO-II).首先借鉴R2指标和目标空间分解策略综合权衡选择过程的收敛性和多样性,设计双层档案维护策略;然后设计一种新的向导选择策略来连接目标空间和决策变量空间,进而提出一种基于双层档案的速度和位置更新策略以权衡粒子群优化算法的勘探和开采能力;最后通过引入高斯学习策略和精英学习策略防止粒子陷入局部最优前沿.数值仿真结果表明,所提出算法在求解DTLZ和WFG测试问题时具有较好的收敛性和多样性.     

采用放松支配关系的高维多目标微分进化算法

为了提高进化算法在求解高维多目标优化问题时的收敛性和多样性,提出了采用放松支配关系的高维多目标微分进化算法。该算法采用放松的Pareto支配关系,以增加个体的选择压力;采用群体和外部存储器协同进化的方案,并通过混合微分变异算子,生成子代群体;采用基于指标的方法计算个体的适应度并对群体进行更新;采用基于Lp范数（0相似文献   

DAV-MOEA:一种采用动态角度向量支配关系的高维多目标进化算法

现实中不断涌现的高维多目标优化问题对传统的基于Pareto支配的多目标进化算法构成巨大挑战.一些研究者提出了若干改进的支配关系,但仍难以有效地平衡高维多目标进化算法的收敛性和多样性.提出一种动态角度向量支配关系动态地刻画进化种群在高维目标空间的分布状况,以较好地在收敛性与多样性之间取得平衡;另外,提出一种改进的基于Lp...     

MaOEA/d2:一种基于双距离构造的高维多目标进化算法

传统的基于Pareto支配关系的多目标进化算法(MOEA)难以有效求解高维多目标优化问题(MaOP). 提出一种利用PBI效用函数的双距离构造的支配关系, 且无需引入额外的参数. 其次, 利用双距离定义了一种多样性保持方法, 该方法不仅考虑了解个体的双距离, 而且还可以根据优化问题的目标数目自适应地调整多样性占比, 以较好地平衡高维目标解群的收敛性和多样性. 最后, 将基于双距离构造的支配关系和多样性保持方法嵌入到NSGA-II算法框架中, 设计了一种基于双距离的高维多目标进化算法MaOEA/d². 该算法与其他5种代表性的高维多目标进化算法一同在5-、10-、15-和20-目标的DTLZ和WFG基准测试问题上进行了IGD和HV性能测试, 结果表明, MaOEA/d²算法具有较好的收敛性和多样性. 由此表明, MaOEA/d²算法是一种颇具前景的高维多目标进化算法.     

基于目标分解的高维多目标并行进化优化方法

高维多目标优化问题普遍存在且难以解决, 到目前为止, 尚缺乏有效解决该问题的进化优化方法. 本文提出一种基于目标分解的高维多目标并行进化优化方法, 首先, 将高维多目标优化问题分解为若干子优化问题, 每一子优化问题除了包含原优化问题的少数目标函数之外, 还具有由其他目标函数聚合成的一个目标函数, 以降低问题求解的难度; 其次, 采用多种群并行进化算法, 求解分解后的每一子优化问题, 并在求解过程中, 充分利用其他子种群的信息, 以提高Pareto非被占优解的选择压力; 最后, 基于各子种群的非被占优解形成外部保存集, 从而得到高维多目标优化问题的Pareto 最优解集. 性能分析表明, 本文提出的方法具有较小的计算复杂度. 将所提方法应用于多个基准优化问题, 并与NSGA-II、PPD-MOEA、ε-MOEA、HypE和MSOPS等方法比较, 实验结果表明, 所提方法能够产生收敛性、分布性, 以及延展性优越的Pareto最优解集.     

基于弱关联的自适应高维多目标进化算法

对现有的分解方法进行改进,提出一种基于弱关联的自适应高维多目标进化算法(WAEA).首先,提出一种基于夹角子空间的关联策略,使得一个解能与多个参考向量相关联;其次,提出弱关联概念,并基于此概念设计双模态标量函数,使算法能够更好地处理复杂PF问题,此外,算法通过检测参考向量子空间内解的数量,自适应调整惩罚参数大小,使其能有效处理各类多目标问题;最后,将WAEA算法与8种代表性的高维多目标算法进行比较,实验结果表明WAEA算法在处理复杂Pareto前沿的高维多目标问题时能更好地平衡Pareto最优解的收敛性与多样性.     

自组织多目标粒子群优化算法

针对多目标粒子群优化算法收敛性和多样性难以平衡的问题,提出一种利用问题的结构信息来解决多目标问题的自组织多目标粒子群算法。通过自组织映射网络发现种群和非支配解集分布的结构,构造出当前粒子的邻域关系,从邻域中选出非支配解,从而引导种群局部和全局的搜索。提出了精英学习策略,通过对精英粒子进行变异,引导算法跳出局部最优。实验结果表明,所提算法可以兼顾收敛性和多样性,有效地解决多目标优化问题。     

一种基于参考点约束支配的NSGA-III算法

针对带约束的高维多目标优化问题,设计一种基于参考点的约束支配关系(RPCDP),将可行解与不可行解作为一个整体看待,进而综合考虑它们的收敛性、多样性和可行性,并基于此提出用于解决约束高维多目标优化问题的NSGA-III算法.将所提出算法与著名的3种约束高维多目标进化算法进行对比,实验结果表明在标准测试函数集CDTLZ上,相对于其他算法,所提出算法的解集具有更好的收敛性和分布性.     

基于交互式决策的旋转基多目标可视化技术

为解决高维多目标优化问题中Pareto最优解集不能有效可视化这一难题,提出一种基于交互式决策的旋转基多目标可视化技术.首先利用基向量的旋转角度反映Pareto最优解中各目标的优劣程度;然后以绘制基点为初始位置,依次叠加旋转后的基向量;最终将Pareto最优解以一条独立路径映射为二维空间平面上的一条折线,得到旋转基可视化图形.基于此思想设计了高维多目标可视化模型并进行实验,结果表明,该技术有效地反映了Pareto最优解中各目标的性能、波动性以及综合性能优劣等属性情况,达到了方便决策者对Pareto最优解集进行分析和决策的目的.     

一种基于相角映射的改进多目标粒子群优化算法

提出一种相角粒子群优化算法求解多目标优化问题。该算法采用相角映射实现了粒子在相角空间上仅依赖于归一化多目标函数的快速搜索,在粒子飞行信息共享机制上引入共享池概念,提出基于关联支配排序和相似度排序的共享池更新策略,提高了Pareto解的多样性。采用Sigma领导策略和混沌变异操作,平衡了算法的快速搜索能力和全局寻优能力。标准多目标测试函数和电力系统广域阻尼控制多目标优化算例表明了所提出算法的可行性和有效性。     

融合分区和局部搜索的多模态多目标优化

为解决多模态多目标优化中种群多样性维持难和所得等价解数量不足问题,基于分区搜索和局部搜索,本研究提出一种融合分区和局部搜索的多模态多目标粒子群算法(multimodal multi-objective particle swarm optimization combing zoning search and local search,ZLS-SMPSO-MM)。在所提算法中,整个搜索空间被分割成多个子空间以维持种群多样性和降低搜索难度;然后,使用已有的自组织多模态多目标粒子群算法在每个子空间搜索等价解和挖掘邻域信息,并利用局部搜索能力较强的协方差矩阵自适应算法对有潜力的区域进行精细搜索。通过14个多模态多目标优化问题测试,并与其他5种知名算法进行比较;实验结果表明ZLS-SMPSO-MM在决策空间能够找到更多的等价解,且整体性能要好于所比较算法。     

Handling many-objective optimisation problems with R2 indicator and decomposition-based particle swarm optimiser

An R2 indicator-based multi-objective particle swarm optimiser (R2-MOPSO) can obtain well-convergence and well-distributed solutions while solving two and three objectives optimisation problems. However, R2-MOPSO faces difficulty to tackle many-objective optimisation problems because balancing convergence and diversity is a key issue in high-dimensional objective space. In order to address this issue, this paper proposes a novel algorithm, named R2-MaPSO, which combines the R2 indicator and decomposition-based archiving pruning strategy into particle swarm optimiser for many-objective optimisation problems. The innovations of the proposed algorithm mainly contains three crucial factors: (1) A bi-level archiving maintenance approach based on the R2 indicator and objective space decomposition strategy is designed to balance convergence and diversity. (2) The global-best leader selection is based on the R2 indicator and the personal-best leader selection is based on the Pareto dominance. Meanwhile, the objective space decomposition leader selection adopts the feedback information from the bi-level archive. (3) A new velocity updated method is modified to enhance the exploration and exploitation ability. In addition, an elitist learning strategy and a smart Gaussian learning strategy are embedded into R2-MaPSO to help the algorithm jump out of the local optimal front. The performance of the proposed algorithm is validated and compared with some algorithms on a number of unconstraint benchmark problems, i.e. DTLZ1-DTLZ4, WFG test suites from 3 to 15 objectives. Experimental results have demonstrated a better performance of the proposed algorithm compared with several multi-objective particle swarm optimisers and multi-objective evolutionary algorithms for many-objective optimisation problems.     

基于目标空间分解和连续变异的多目标粒子群算法

针对当前多目标粒子群优化算法收敛性和多样性不佳等问题,提出了一种基于目标空间分解和连续变异的多目标粒子群优化算法。利用目标空间分解方法将粒子群分配到预先设定好的子区域中,在该过程中,通过一种新适应值公式来对每个子区域中的粒子进行择优筛选,该适应值公式融入了支配强度因素;在全局搜索过程中,使用差分变异、高斯变异和柯西变异对全局引导粒子的位置进行连续变异操作。将该算法与当前主流的一些多目标优化算法进行对比实验,结果表明,本文提出的算法在提高粒子收敛性的同时,多样性也得到了提升。     

面向多目标优化的适应度共享免疫克隆算法

多目标优化的日标在于使得解集能够快速的逼近真实Pareto前沿.针对解的分布性问题,以免疫克隆算法为框架,引入适应度共享策略,提出了一种新的具有良好分布性保持的多目标优化进化算法;算法建立外部群体以保存非支配解,以Pareto优和共亨适应度作为外部群体更新与激活抗体选择的双重标准.为了增强算法对决策空间的开发能力,引入...     

基于分解的多目标花朵授粉算法

在过去几十年里，许多多目标进化算法被广泛应用于解决多目标优化问题，其中一种比较流行的多目标进化算法是基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)。花朵授粉算法是一种启发式优化算法，但迄今为止，花朵授粉算法在基于分解的多目标进化算法领域的研究还非常少。本文在基于分解的多目标进化算法的框架下，将花朵授粉算法拓展至多目标优化领域，提出一种基于分解的多目标花朵授粉算法(MOFPA/D)。此外，为了保证非支配解的多样性，本文提出一种基于网格的目标空间分割法，该方法从找到的Pareto最优解集中筛选出一定数量且分布均匀的Pareto最优解。实验结果表明，基于分解的多目标花朵授粉算法在收敛性与多样性方面均优于基于分解的多目标进化算法。     

基于分解和向量的多目标鲨鱼优化算法

为了提高多目标鲨鱼算法在收敛速度和解集的分布性,提出一种基于分解和向量的多目标鲨鱼优化算法（DVMOSSO）。首先针对基本鲨鱼算法收敛性和多样性难以平衡的问题,通过在精英集采过程中,用参考向量计算角度惩罚距离标量值来平衡目标空间中解的收敛性和多样性。除此之外,针对基本鲨鱼算法在迭代后期易早熟收敛,陷入局部最优的缺陷,采用高斯变异策略重新初始化粒子,同时在精英解集中采用多项式变异来增加种群的多样性。最后,为了验证本文所提算法的有效性,将本文所提的DVMOSSO算法与NSGAII-DS、MOEA/D、MMOPSO、MOSSO和dMOSSO算法在标准测试函数上进行对比实验,实验结果表明本文所提算法具有良好的收敛性和分布性,算法收敛精度更高,寻优能力更强。     

基于协同进化的约束多目标优化算法

针对约束多目标优化算法存在难以有效地兼顾收敛性和多样性的问题,提出一种基于协同进化的约束多目标优化算法。第一阶段,通过基于稳态演化的可行解搜索方式得到一个具有一定数量可行解的种群;第二阶段,将这个种群拆分为两个子种群,并通过双子种群协同进化的方式实现对收敛性和多样性的兼顾;最后采用标准约束多目标优化问题CF1~CF7、DOC1~DOC7和实际工程问题进行仿真实验,以测试所提算法的求解性能。实验结果表明,与基于约束支配准则的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ-CDP）、两阶段算法（ToP）、推拉搜索算法（PPS）和约束多目标优化的双存档进化算法（C-TAEA）相比,所提算法在反向世代距离（IGD）和超体积（HV）两个指标上均取得了良好的结果,说明所提算法可以有效地兼顾收敛性和多样性。     

基于旋转基技术的多目标粒子群优化算法

为了解决多目标优化求解的问题,提出一种基于旋转基技术的多目标粒子群优化算法（rtMOPSO）。改进了旋转基可视化技术,并将Pareto前沿映射到改进的旋转基扇形平面上,采用差熵指标监测种群进化状态。为平衡归档集的收敛性和多样性,提出了角度支配和角度支配力度两种新的概念,并设计归档集新的排序方法。在融合了旋转基角度和距离的概念的基础上,提出了一种改进的全局引导粒子的选择策略。改进算法采用两个类别的测试函数,与五种多目标优化算法进行了对比实验。实验结果表明,改进算法在收敛性和多样性方面优势明显。     

一种基于粒子群算法的改进多目标文化算法

提出一种基于粒子群算法的改进多目标文化算法并用于求解多目标优化问题.算法中群体空间采用多目标粒子群优化算法进行演化;信念空间通过对形势知识、规范化知识和历史知识的重新定义使之符合多目标优化问题;信念空间和群体空间的交互通过自适应的接受操作和影响操作来实现.若干多目标标准测试函数的仿真结果表明,改进多目标文化算法能够在保持Pareto解集多样性的同时具有较好的均匀性和收敛性.