系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析

给出预条件方后线性方程组的系数矩阵的一类含参数的分裂形式,使系数矩阵的分裂更加一般化,同时讨论在该形式下的SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件方法进行比较分析,说明这种方法收敛性更好,最后找到参数的最优选取.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

预条件Gauss-Seidel迭代法

Gauss-Seidel迭代法是经典的迭代法,通过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性.最后给出数值算例说证明:该预条件迭代格式优于通常的预条件法.     

预条件AOR迭代法及比较性定理

在预条件矩阵P=(I+B)下提出新的AOR迭代法,讨论了新方法的收敛性,并给出预条件AOR遮代法与经典AOR迭代法之间的比较定理.最后给出一个数值例子验证该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

预处理后多分裂下的SOR迭代法收敛性分析

使用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,结合矩阵分裂理论,给出预处理后多种分裂形式的SOR迭代方法,并与一般的预处理方法进行比较分析,证明分裂后的迭代法能加速SOR迭代法的收敛性。最后用数值例子加以验证。     

H-矩阵方程组的预条件迭代法

针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组,引入了预条件矩阵I+Wβ.通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.给出了若A为H-矩阵,则(I+Wβ)A仍然为H-矩阵,并且得到了收敛性定理;从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快;最后通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.     

解对称正定线性方程组的二阶迭代法及其收敛性

本文给出了解对称正定线性代数方程组Ax=b的一类迭代法,本算法以矩阵A的自然分裂为基础,采用代参数的二步线性迭代法为主迭代过程(称为外迭代),以任一收敛的迭代法为内迭代过程,联合产生迭代序列{x_K},从而提高了收敛速度。本文还证明了收敛性并给出了误差估计。     

牛顿法的一点注记和改进

本文讨论求解非线性方程的牛顿法,证明牛顿法在一个弱条件下仍保持局部二阶收敛性,给出牛顿法的一点改进,即一个不带导数的单参数的二阶收敛的迭代法,而且分别得到这两种迭代法的收敛因子,最后进行数值实验.     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

一类预条件AOR方法的比较性定理

给出了一种预条件AOR方法,并且在理论上证明了此方法的渐近收敛速度要快于基本的AOR迭代法,也给出了在条件0<γ≤ω≤1下,预条件AOR方法中参数ω的最优值.最后用数值例子验证了所得的主要结论.     

预条件P_=I＋下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I＋应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.     

预处理矩阵及其构造方法

为了提高线性代数方程组迭代法的数值稳定性和收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,本文从预处理共轭梯度法(PCG)的预处理方法出发,介绍了一些常用的预处理方法和相应的预处理矩阵,并分析了它们的适用条件,给出了预处理矩阵的判别原则。为线性代数方程组迭代法的高效求解提供一些有益帮助。     

An Inexact Halley＇s Method

An inexact Halley＇s method-Halley-PCG（preconditioned conjugate gradient） method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley＇s method is shown.     

An Inexact Halley''''s Method

An inexact Halley's method—Halley-PCG(preconditioned conjugate gradient) method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley's method is shown.