关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

矩阵二阶系统误差反馈调节问题的解

在二阶系统的框架下,考虑了输出与要调节的向量相一致的矩阵二阶系统的输出调节问题,得出了矩阵二阶系统误差反馈调节问题的可解性等价于调节方程MΠS2 DΠS KΠ=BΓ P和RΠS CΠ Q=0的可解性.通过对调节方程适当的变换,利用求解线性方程组的方法给出了反馈增益矩阵的完全参数化表达,给求解多目标设计问题带来极大便利.数值例子证明了本文的方法简便有效.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

矩阵方程∑AiXiBi=C在特定条件下的解

矩阵方程是线性代数的核心组成部分,其在各个领域都有广泛应用.本文对∑ AiXiBi=C这一类矩阵方程进行了研究,区别于通常的解法,利用矩阵的广义逆矩阵和分块矩阵对这一类方程进行了简化计算,通过对AXB=C和A1X1B1+A2X2B2=C进行求解,得出了其解存在条件及在特定条件下的解,并对其进行了推广,使其能更广泛的利用.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解的迭代解法

利用迭代方法求矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解,通过这种方法,对给定初始反对称矩阵X0,在没有舍入误差的情况下,经过有限步的迭代,找到它的反对称解,在选择特殊初始反对称矩阵的情况下,得到它的最小范数反对称解;对给定矩阵,通过求解最小二乘问题‖A(X)B-(C)‖=min,求出它的最佳逼近反对称解.     

矩阵方程AX＋XB＋CXD＋PXQ=F的松弛迭代解法

从参数迭代方法出发,建立了求解大型线性矩阵方程AX+XB+CXD+PXQ=F的唯一解的松弛迭代解法.通过矩阵变换和特征值分析,给出了松弛迭代格式收敛的充要条件.同时为了使得迭代速率加快,给出了两种加速动力迭代格式.最后,通过数值示例对文中所述进行了论证,说明所得算法大大提高了收敛速度.     

矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近

求矩阵方程组AiXBi CiXDi=-Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的.     

某些迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.最后举例说明了所给结果的优越性.     

不相容矩阵不等式AX≥B的最小偏差对称解

提出了求解不相容矩阵不等式AX≥B的最小非负偏差对称解的一种迭代方法。该迭代方法可以计算相容矩阵方程AX=B和相容矩阵不等式AX≥B的对称解。证明了迭代方法的收敛性,通过数值例子说明了算法的有效性。     

矩阵方程X+A?X-1A+B?X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

复模糊线性方程组及其应用

讨论了复模糊线性方程组Az=w,其中系数矩阵A是n×n阶实值矩阵,w是复模糊列向量,z是模糊复未知向量.通过使用复模糊数的中心获得了原复模糊线性方程组的模糊复解,并且分析了解的存在性条件,最后用2个数值算例验证了本文方法的可行性.     

∑已知时μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值方法

本文借助Householder变换,通过将协方差矩阵转化为三对角矩阵,给出了确定其特征值的具体方法,进而解决了大样本下协方差矩阵已知时,μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值计算问题.     

矩阵方程组AX=C,XB=D的行(列)共轭对称解

定义行(列)共轭对称矩阵的概念.利用复矩阵的实表示和Moore-Penrose逆方法,分别导出复矩阵方程组AX=C,XB=D存在行共轭对称解和列共轭对称解的充分必要条件及相应解的一般表达式.所得可解性条件均由实矩阵表出,相应的行(列)共轭对称解与实矩阵酋等价.作为应用,给出四元数矩阵右特征值的特征向量集合和相应的数值算例.     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解

矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程AX=B奠定了基础.     

消错规划求解研究

在错误矩阵的研究基础上,研究用错误矩阵方程表示系统资源约束和用对象集合表示条件与人为约束的消错规划优化模型.对两类规划错误矩阵方程,一类:AX=B、A●X=B、AX=B、A∨X=B、A∧X=B;二类:XA=B、X●A=B、XA=B、X∨A=B、X∧A=B,本文基于二类1方程XA=B与客观、人为、需求等3种限制构成规划模型,并研究此规划的求解方法、解的存在性、解的形式,并进一步研究了这类消错规划模型规划的求解,最后给出了一个应用示例.     

关于随机矩阵的一点注记

对于 m×n(m≥n)非负(列随机)矩阵.如果存在 n×n 双(行)次随机矩阵 X,Y 满足 A=BX 和 B=AY,则有置换矩阵 P,使A=BP 成立.     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程XTAX=A的求解问题,其中A为实对称矩阵,XT为X的转置矩阵.文中找出解的表示式.     

厄米特三对角复模式的惯量

讨论了元素为0或eiθ的矩阵称为复模式.当eiθ=1(eiθ=-1)时,记eiθ= (eiθ=-).若复模式A满足A=A*,称A为厄米特复模式.得出了复模式是符号模式的推广.设A,B∈Mn(C)是给定的两个矩阵,如果存在非奇异矩阵S使得B=SAS*,则称B与A是相合的.利用相合的概念,给出了厄米特三对角复模式的惯量.