赫尔特不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明数学分析中著名的赫尔特不等式([1]中§14的大部分不等式均可用概率方法证明).     

概率方法在数学证明中的应用

利用概率方法来证明数学分析中的一些重要公式，进一步说明了概率方法应用的广泛性。     

概率方法证明级数不等式

计算服从级数分布的随机变量及其函数的原点矩，证明了三个级数不等式，进而讨论了各自的了些特殊情况，并说明一些级数不等式可用概率方法给出了证明。     

一类不等式的概率证法及其应用

本文通过构造随机变量，给出一类不等式的概率证法，最后给出在几何规划中的一个应用。     

关于某些数学恒等式的证明技巧

介绍了用古典概率和随机变量的数字特征来解决数学分析中的一些恒等式问题。     

可导GA-凸函数的加权Hadamard型不等式

建立了与GA-凸函数的加权Hadamard型不等式的右端部分有关的恒等式,用简单的数学分析方法导出一些新的关于可导GA-凸函数的一些加权Hadamard型不等式。     

单变量凸函数所蕴含的基本不等式

凸函数是以不等式为特征性质的一类函数,它与数学分析中一些常用不等式的建立存在有机的联系.而这些常用不等式直接证明的方法虽多,但都不容易.本文作者利用单变量凸函数的性质简洁地给出了这些基本不等式的统一证法.     

关于工程设计中可靠性指标之界限的确定

本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ不等式和较优且较敏感的指数函数求得工程设计中可靠度Ｒ的最大下界，再利用Ｔａｙｌｏｒ公式求得失效概率ｐｉ的最小上界及可靠性安全系数ｎＲ的界限。     

单变量凸函数所蕴含的基本不等式

凸函数是以不等式为特征性质的一类函数,它与数学分析中一些常用不等式的建立存在有机的联系。而这此常用不等式直接证明的方法虽多,但都不容易。本文作者利用单变量凸函数的性质简洁地给出了这些基本不等式的统一证法。     

N_1覆盖数下偏差不等式的推广

基于N1覆盖数下的偏差不等式方法,研究Np(1≤p2)覆盖数下的偏差不等式。结果表明,Np覆盖数下的偏差不等式可由p取值为1推广到p取值在[1,2)的情形。     

某些不等式的概率方法证明

在数学上一些常见的不等式的证明，若运用代数方法较难得到解决，而运用概率方法就较方便地得到证明，这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。     

复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性

利用概率不等式,研究了复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性,得到复值独立同分布随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理．     

数学分析中一些著名不等式和极限式的概率证法

证明不等式和极限式的方法繁多,本文通过举例说明构造r.v证明一类不等式和极限式的概率方法,这样把高等数学不同学科的有关知识以及高等数学和初等数学联系起来,从而拓宽了解题思路。     

不确定奇异随机分布系统的故障诊断和容错控制

针对带有概率密度函数逼近误差的非高斯不确定奇异随机分布控制系统提出鲁棒故障诊断算法,在有模型不确定性和概率密度函数逼近误差的情况下设计故障诊断观测器估计故障信息。故障发生后,利用故障信息重构跟踪控制器使得输出概率密度函数仍能够跟踪期望概率密度函数。利用李雅普诺夫稳定性理论分析观测误差动态系统、闭环控制系统和跟踪误差动态系统的稳定性,相应的增益矩阵由线性矩阵不等式求解。仿真实例验证了算法对时变故障的有效性。     

两类带权不等式的推广及其证明

Holder不等式和Minkowski不等式是数学里常用的两类不等式,文章证明了这两类带权函数的不等式及其推广的带权不等式,并且给出了带权的Itolder逆不等式的证明。     

Generalized Uncertainty Inequalities on Fisher Information Associated with LCT

Uncertainty principle plays an important role in multiple fields such as physics, mathematics, signal processing, etc. The linear canonical transform(LCT) has been used widely in optics and information processing and so on. In this paper, a few novel uncertainty inequalities on Fisher information associated with linear canonical transform are deduced. These newly deduced uncertainty relations not only introduce new physical interpretation in signal processing, but also build the relations between the uncertainty lower bounds and the LCT transform parameters a, b, c and d for the first time, which give us the new ideas for the analysis and potential applications. In addition, these new uncertainty inequalities have sharper and tighter bounds which are the generalized versions of the traditional counterparts. Furthermore, some numeric examples are given to demonstrate the efficiency of these newly deduced uncertainty inequalities.     

概率论思想在一些不等式中的应用

随着概率论的应用和迅速发展,概率论的应用逐步深入到各个领域,涉足到各个行业。在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决,而运用概率方法就可以较方便地得到证明。这种证明方法沟通了不同学科之间的联系。应用概率方法证明不等式,是个很有用的方法,建立适当概率模型,使不等式的证明得到简化。本文主要研究了应用概率论的方法证明代数不等式、积分不等式和相关理论的应用。     

概率论的缘起、发展及其应用

论述了目前高校各专业所开设的随机数学诸如：概率论与数理统计、应用统计学、可靠性数学、随机过程、排队论、时间序列分析、预测与决策、随机捱轻等课程之间的关系。综述它们缘起于概率论,它们是概率论发展与应用之中分支,有的是与邻近学科结合的交叉学科,指出了学习有关课程必备知识以及各科新知识增长点,总结了学好这些课程必备的工具和方法。     

基于模拟退火遗传算法的边坡稳定分析

分析了遗传算法和模拟退火的思想和特点,设计了动态交叉率和动态变异率,提出了一种新的优秀个体保存策略,在此基础上,建立了边坡稳定分析的模拟退火混合自适应遗传算法的数学模型,并利用罚函数优化了该模型.     

高速公路路面使用性能参数的统计特性研究

运用数理统计和可靠性数学的基本理论,编制了路面性能参数概率分布统计分析程序,并对沈阳一大连高速公路两年的路况普查测定的数据,进行分段与分析,得到了各参数的概率分布模型及变异水平,为高速公路路面结构的可靠性分析,路面性能概率化预测,评价提供了基本参考依据。