椭圆曲线窗口标量乘法的研究与Delphi实现

椭圆曲线加密算法是一种非常流行的方法,影响椭圆曲线算法执行效率的因素有很多,标量乘法就是一个重要因素,椭圆曲线标量乘法的方法很多,文中主要研究了NAF和NAFw的基本原理和算法,最后在VB环境下实现了椭圆曲线窗口标量乘法。     

NAF标量乘算法的改进

影响椭圆曲线加密效率的主要因素是椭圆曲线上的动点标量乘法和定点标量乘法,针对定点的标量乘法已经有了很好的算法,然而,动点的标量乘法还有待提高,NAF算法是目前存在的最优的动点标量乘算法。首先对NAF算法进行分析,指出传统NAF算法的不足,再利用m—ary算法和滑动窗口算法的思想,将K的NAF二进制表示变成NAF的2^r进制表示,计算时滑过值为0的位,并将要处理的数划为（2^r）th（h为奇数）。理论和实践证明,已做到能进一步减少椭圆曲线上点加的次数,大大提高椭圆曲线加密的效率。     

基于滑动窗的标量乘算法改进

点标量乘法是椭圆曲线密码体制中最耗时的运算,点标量乘法的效率决定了椭圆曲线加密效率。如何优化改进点标量乘算法成为椭圆曲线密码学的研究热点。如何构造最短加法链是点标量乘的一个研究方向。该文在传统的NAF窗口算法的基础上,给出了改进的基于滑动窗的新标量乘算法,新算法在不增加存储量的同时提高了效率。     

基于复合域上的椭圆曲线密码体制的计算算法

基于有限域上椭圆曲经公开密钥协议的离散对数计算算法正日益成为热点，其基本的操作是标量乘法：即用一整数乘以椭圆曲线上给定的点P。协议的主要开锁在于椭圆曲线的标量乘操作上，本文给出了3个逄法进行椭圆曲线密码系统的有效计算，第一个算法采用加－减法链的方法处理标量乘法问题；第二个算法给出了正整数n的NAF形式；第三个算法采用窗口的方法处理NAF（n）从而进一步提高加－减法链的效率，这三个算法的有机结合从银大程度上提高了椭圆曲线密码体制的加／解密速度。     

ECC抗功率分析攻击的等功耗编码算法

可以抵抗功率分析攻击的椭圆曲线密码算法往往效率较低。针对该问题,将等功耗编码的思想应用到椭圆曲线密码标量乘法运算过程中,通过消除标量乘运算中的功耗差异,掩盖相关密钥信息,达到抵抗功率分析攻击的目的。理论分析结果表明,与二元法抗功耗攻击算法和NAF窗口法抗功耗攻击算法相比,改进算法的执行效率较高。     

抗SPA攻击的快速标量乘法

标量乘法是椭圆曲线密码的基本运算,也是最耗时的运算,其运算效率直接决定着椭圆曲线密码的性能,其安全性直接影响到椭圆曲线密码系统的安全性。设计了基于NAF表示的抗SPA攻击的标量乘法算法。算法迭代体每轮处理标量NAF表示的多‘位’,消除了每轮迭代的能量消耗差异,实现了抵抗SPA攻击的目标。对比分析表明,与以往研究相比,所得算法的效率有较大幅度的提升。同时,所得算法不依赖于任何密码协处理器,具有较好的通用性。     

基于半点运算与多基表示的椭圆曲线标量乘法

椭圆曲线密码体制的实现速度依赖于曲线上标量乘法的运算速度。在具有极小2-挠的椭圆曲线上基于半点运算的标量乘法算法优于传统的标量乘法算法。该文将半点运算运用于基于多基表示的标量乘法算法中,得到一种新的多基表示形式和基于该表示形式的标量乘法算法,有效提高了标量乘法的运算效率。     

抗能量攻击的新标量乘算法

标量乘算法是椭圆曲线密码中最基础也是最关键的运算,对整个密码体制的效率和安全性具有举足轻重的作用.在分析NAF(Non-Adjacent Form)标量乘算法和能量分析攻击基础上,综合考虑标量乘算法的速度和安全性,提出一种随机高效的ECC快速算法——改进的随机标量乘算法.与已有算法相比,该算法在保证同NAF等汉明重量的基础上,克服了由于引入随机变量所导致的冗余计算,实现了速度与安全的折中;也克服了NAF标量乘中需要预存储标量的不足,提高了存储效率.同时通过引入随进变量,每次产生不同的随机NAF表示,增强了抗SPA、DPA的攻击.     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

一种基于半点运算与双基表示的双标量乘算法

椭圆曲线密码体制的核心运算是标量乘法运算,在一些椭圆曲线公钥密码体制中需要计算双标量乘法。为了提高椭圆曲线双标量乘法的效率,在现有半点运算和双基表示的基础上提出了一种新的双标量表示形式,并给出基于该表示形式的双标量乘算法。该算法用快速的半点运算替代传统的倍点运算,从而有效提高了双标量乘法的效率。实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率比基于双基表示的并列点乘算法大约提高了32%,比基于JSF表示的双标量乘算法提高了35%。     

GF（3^m）椭圆曲线群快速算术运算研究

详细研究了GF(3m)上椭圆曲线基本算术运算,给出并证明GF(3m)上超奇异和非超奇异椭圆曲线仿射坐标系下点加、倍点、3倍点和3k倍点计算公式.提出高效3k倍点递归算法,在逆乘率较高时,其效率要优于逐次3倍点算法.在此基础上,提出一种新的变长滑动窗口wrNAF标量乘算法,其在保证较少点加法运算优点的同时可有效降低3倍点的计算量.     

针对椭圆曲线密码系统点乘算法的改进差分故障攻击

针对故障攻击椭圆曲线点乘算法失效问题,提出一种改进的差分故障攻击算法。该算法消除了非零块的假设,并引入验证机制抵抗了“故障检测”失效威胁。以SM2算法提供的椭圆曲线为例,通过软件仿真成功攻击了二进制点乘算法、二进制非相邻型（NAF）点乘算法和蒙哥马利点乘算法,3小时内恢复出了256比特私钥。针对二进制NAF点乘算法攻击过程进行了优化,将攻击时间缩短至原来的五分之一。实验结果表明,所提算法能够提高攻击的有效性。     

GF(2~m)域椭圆曲线点乘算法安全FPGA设计与实现

点乘算法是椭圆曲线密码体制中决定速度和硬件资源的关键部分。在深入分析混合结构乘法器并在FPGA上实现经典椭圆曲线点乘算法基础上,设计与实现了一种基于NAF编码混合结构乘法器思想的椭圆曲线点乘算法。对实现的点乘算法进行仿真测试和性能评估表明,新设计实现的基于混合结构乘法器的点乘算法在计算速度和资源使用上具有明显优势。     

针对椭圆曲线点乘算法的代数故障攻击

首先通过分析固定梳(comb)点乘算法和窗口非相邻型(NAF)点乘算法,提出了一种代数故障攻击算法,可以恢复椭圆曲线密码算法的全部私钥。代数故障攻击算法在执行过程中不会被检测出来,遇到全零块也不会使攻击失效。然后通过软件仿真分别实现了对两种点乘算法的攻击,攻击的参考椭圆曲线为商用密码SM2算法提供的素数域曲线。攻击comb点乘算法需要13min,攻击窗口NAF点乘算法需要18min,并且都恢复了256比特长的私钥。而差分故障攻击方法不能攻击comb点乘算法,也容易遭受"故障检测"和"零块失效"的威胁,使得攻击失败。实验结果表明,代数故障攻击可以对有预计算的点乘算法实现高效攻击,健壮性强。     

椭圆曲线密码中标量乘算法的改进方案

基于椭圆曲线密码，提出了一种快速标量乘算法。此算法通过引入有符号和无符号滑动窗口编码方法，大大减少了标量乘算法中费时的加法运算次数。经理论分析和实验结果表明，运用有符号滑动窗口编码方法比NAF算法和无符号窗口编码方法更有优势，可以使标量乘算法比通常的算法效率提高更多。并且给出了最佳滑动窗口的宽度。     

New left-to-right minimal weight signed-digit radix-r representation

Recently, signed-digit radix-r (r?2) representation is used to speed up the scalar multiplication of pairing based cryptosystems. One such representation is wrNAF proposed by Takagi et al. at the international conference on information security 2004 (ISC 2004). This representation is obtained from right to left. In this paper, we present a new signed-digit radix-r representation with the same average weight, that is as the wrNAF. The new representation uses the same digits as the wrNAF but has the advantage that it can be deduced using a left-to-right algorithm. Further, we show that like the wrNAF, the new representation has a minimal number of non-zero digits. Interleaved with the left-to-right scalar multiplication, the new representation can reduce both the time and space complexity of the computation compared to the right-to-left wrNAF.     

NAF点乘算法的并行计算研究

分析了目前常用的NAF点乘算法,并提出了改进的并行NAF点乘算法,改进后的算法具有并行调度点加和点倍的特点,实验表明改进后的算法比原算法效率有明显提高。