高度平面图的列表L（p，g）-标号

如果平面图G的最大度△（G）=｜V（G）｜-k,k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图．研究了高度平面图G的列表L（p,q）-标号问题,给出了高度平面图G的列表L（p,q）-标号数λl（G;p,q）的上界,并对hi-图证明了λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋6（p—q）;对h2-图有λl（G;p,q）≤（2q-1）△＋8p-6q-1．     

高度平面图的列表L(p,q)-标号

如果平面图G的最大度Δ(G)=|V(G)|-k, k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图.研究了高度平面图G的列表L(p,q)-标号问题, 给出了高度平面图G的列表L(p,q)-标号数λl(G;p,q)的上界,并对h1-图证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 6(p-q);对h2-图有λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 8p-6q-1.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

关于图的叉数的一个注记

本文改进了完全二分图的叉数的已知下界,并证明了,在已知的完全图的叉数上界μ(K_p)≤1/4[p/2][(p-1)/2][(p-2)/2][(p-3)/2]中,如果对奇数p等号成立,邸么对下一个偶数p+1也有等号成立。     

线图连通度的界

首先给出了线图连通度K_L的一个上界:K_L≤δ+Δ-2;其次得出了在条件δ≥[n/2]+1下K_L的一个很好的下界:K_L≥2δ-2;由此得到当δ≥[n/2]+1时,若G为正则图,则K_L=2δ-2,若G为拟正则图,则K_L=2δ-2或2δ-1.     

kp,q（G）≤λp,p（G）成立的一些充分条件

设G是简单有限无向连通图,p,q是两个正整数.G的一个边割(顶点割)S是一个p-q-边割(p-q-顶点割),如果G-S不连通,且G-S中有一个分支至少含有p个顶点,另一个分支至少含有q个顶点.G称为λp,q-(kp,q-)连通的,如果一个p-q-边割(p-q-)顶点割存在.用λp,q(G)(kp,q(G))表示最小p-q-边割(p-q-顶点割)的基数.文章证明了在kp,q-连通(p≤q)和λp,p-连通图G中,使kp,q(G)≤λp,p(G)成立的一些充分条件及k1.p-连通图的一些性质.     

多重图的线图连通度

提出了多重图的线图的概念,研究了多重图的线图连通度的上界和下界.刻画了图的最小度与其线图连通度的关系:若δ(G)≥μ([p/2] 1),则kl(G)≥δL(G)-2(μ-1),并通过构造出一系列的图,证明此结果是最好的:条件不能够被削弱,结论不能够被加强.同时,揭示了图的限制性边连通度就是线图连通度,推广了已有文献的结果.     

2连通无爪图的周长

本文给出p阶2连通无爪图G的周长的下界的新的形式:c(G)≥min{p,2λ-2δ+4},这里λ=min{d(u+d(v)│u,v∈V(G),uv∈E(G)}.     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ(G)≥δ1+t-s+√(s+t-δ1)2+4s(δ2-t)/(2),等号成立当且仅当G(～)/(=)G1(～)/▽G2,其中G1为n-I阶(δ1-s)-正则图,G2为I阶t-正则图.     

正则图与其补图的全色数

利用全图的性质研究图的全色数.给出正则图及其补图的全色数之间的关系。得到:若 G 是 k-正则图(2≤k相似文献   

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

几种图的棱凝聚度的最小值上界的讨论

本文利用明格尔定理,惠特尼定理及文献[1]的结论,对λ(G)=δ(G)=n 的一类图证明了它的棱凝聚度的最小值上界为[n/2].并同时证明了极小 n——连通图棱凝聚度的最小值上界为1.     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

关于色多项式一次系数与简单图特征的若干结论

利用Whitnoy的著名结果 :P(G ,λ) = n - 1i =1 (- 1) ibiλn -i给出并证明了 :①G为连通偶图 ,当bn -1为奇数 ;②G为树 ,当bn -1=1;③分支数为k的图是偶图 ,当bn -k是奇数且bi=0 (n -k +1≤i≤n - 1)等八个定理     

对一类图的棱凝聚度最小值上界的估计

本文对δ(G)≥[p+1/2]的一类简单连通图棱凝聚度的最小值上界给出进一步的估计,並指出这个最小值如果不是负整数,只能是0,或者是1。     

上准正则(p、δ、k)图存在的必要充分条件

本文采用[1]或[2]的术语和记号.称最小度为δ且连通度为k的p阶简单图为(p,δ,k)图,称最小度为δ且棱数为q,?的p阶简单图为δ度上准正则图,其度为δ 1的顶点称为上奇点.图H_(p,δ,k)表示上准正则(p,δ,k)图,G=H_(p,δ,k)表示G是图H_(p,δ,k).Harary曾就p>δ=k≥2作出图H_(p,δ,k).今用图H_(p,δ)记这类图,并用图H_(p,0)记p阶空图,图H_(p,1)记p阶1度上准正则图.     

关于积图的点连通度

研究了积图的点连通度,并给出了积图点连通度的一个新的下界:设Gm和Gp分别是构成积图Gm*Gp的主图与模型图,若Gm是一个有m个点的连通图,则κ(Gm*p)≥min{mκ(Gp),δ(Gp)+1}.