全国首届数学美学研讨会纪要

全国首届数学研讨会于1991年6月21日至24日在西安市举行。这次会议是由中国自然辩证法研究会数学哲学委员会、陕西教育学院、四平师范学院联合召开的。出席会议的有来自全国十多个省市的数学研究工作者、数学教育工作者和自然辩证法工作者25人。论文20篇,内容涉及数学美的形式、特征、本质;数学与美学的关系;数学的美育价值;数学美与数学教育;数学美的方法论意义等内容。 数学中存在着美,这早已为古代哲学家所肯定,也为古往今来的数学家所体验,许多著名数学家在自己的工作中写下亲身感受和体验,有的数学家还认为,数学美是发现问题、解决问题的一种思维方     

拉普拉斯早期概率思想的发展

众所周知,<分析概率论>是十九世纪初法国数学家拉普拉斯关于概率论的集大成之作,也是他本人的概率思想和方法的成熟巅峰之作.然而对于数学历史的研究,仅仅了解一个数学家的成熟作品是远远不够的.拉普拉斯的概率思想的发展、他研究概率论的动机和动力、他的灵感的源泉等因素更多地反映在成熟作品之前的一些不太为人们所知的论文中.     

黎曼——现代数学的开拓者

乔治·黎曼是十九世纪德国伟大的数学家。在十九世纪数学的巨大变革中,黎曼的思想具有多方面的决定性的影响。黎曼一生著述不多,但篇篇都很重要:1851年的博士论文是几何函数论的基础,并为开辟拓扑学这一浩瀚数学领域打下了基础;1854年的就职演说是n维流形和黎曼空间理论的经典;1857年关于阿贝尔函数的论文,使阿贝尔函数理论得到了系统的表述;1858年关于素数分布的论文则是解析数论的先驱,其中的黎曼猜想更     

亚历山大时期的数学家同哲学是断交还是续盟?

亚历山大时期的数学家秉承了古典时期的数学家同哲学结盟的关系,同哲学的关系不是断交,而是续盟。克莱因在《古今数学思想》中认为亚历山大时期的数学家"同哲学断了交"。为了更清楚地理解克莱因这句话的含义,通过阅读克莱因书中的这句话在该节的相关内容与克莱因的另一部著作《西方文化中的数学》相关内容得出,克莱因强调数学家同哲学结盟是指数学家研究纯粹数学,这时候数学就是形而上学的哲学,数学家把数学应用到工程中就是"同哲学断了交"。本文从亚历山大时期数学家研究数学内容的视角、从理论数学转向应用数学的视角,从古希腊数学与哲学密切结合对后世影响的视角,从古希腊天文学发展的视角,从古典时期的哲学家对亚历山大时期的数学家影响的视角,都说明了亚历山大时期的数学家同哲学仍然是结盟的关系。     

Gowers的网络数学家合作研究实验说明了什么?

传统的数学研究主要是数学家的个体行为,而互联网为数学家的合作研究提供了新的平台.Gowers的实验虽然并不完全成功,但可以说明基于网络的数学家合作研究是可行的,不过也是有条件的.     

从在国际顶尖基础数学期刊发表论文情况看我国数学近几十年来的发展

为了通过中国大陆地区在基础数学顶尖科研期刊发表论文的情况,了解我国数学的发展和现状,本文选取了10个国际最权威的基础数学期刊,分为两类,对中国数学家在这些刊物发表论文的情况进行分析。统计结果表明我国在第一类期刊发表的论文数量很少,这表明我国数学的研究水平还有待提高,原创性研究方面还有待努力;但是近30年来,我国在第二类期刊发表的论文数量显著地逐年增加,这显示我国数学研究团队的数量和实力都有了很好的发展。     

《九章算术》与刘徽

著名数学家兼数学史家吴文俊教授主编的《中国数学史研究丛书》之一《<九章算术>与刘徽》一书,采取文集的形式,共收集了近年来对《九章》和刘徽的研究论文十九篇。这些论文从理论体系、发展规律、渊源探讨、东西对比等方面作了深入浅出的论述,并提出许多新见解,对其在国内外的影响也作了细腻的描述。一般性的论文共有八篇:《<九章算术>校证》是在钱宝琮校点《算经十书》的基础上,写出重新校正文字九十多条。《<九章算术>争鸣问题的概述》一文,客观地、不加评论地介绍了近三十年来国内对《九章》和刘徽的一些争论问题。《九章》的理论体系是值得探讨的重要课题之一,《略论<九章算术>理论体系之特色》一文,作了较深入的探讨。“出入相补原理”是我国数学所具有的特色之一,也是《九章》的重要组成部分,又是论证的普遍方法     

无穷小量的命运及对数学发展动力的思考

近代力学的需要催生了无穷小量.历史上的数学家对无穷小量作了各种解读,试图论证它存在的合法性,以使微积分严密化,都没有成功.在19世纪末的数学公理化运动中,极限取代了无穷小量成为微积分的基础.无穷小量的曲折历史使人们认识到:数学有效性并不必须由其真理性来保证,数学家的信仰是数学发展的精神动力.近代数学家经历了从信仰上帝到信仰自然再到信仰数学内部的逻辑美的过程,数学家的任务也经历了从解决上帝、自然和数学三者之间的矛盾到解决自然和数学两者之间的矛盾,再到解决数学内部的矛盾过程.哥德尔不完备性定理抽走了数学家的逻辑美信仰,数学界出现了信仰危机.     

爱因斯坦与数学

爱因斯坦是一位现代物理学大师,他赋予数学以特别崇高的地位,数学家对他的帮助和与数学家的交流成就了他一生事业的顶峰,而他的相对论对数学起了很大的推进作用.影响爱因斯坦的数学思想是多方面的.     

数学是拟经验的——拉卡托斯数学哲学思想述评

拉卡托斯(Imre Lakatos, 1922—1974)是当代西方著名的科学哲学家,他在本世纪六十至七十年代曾撰写了许多数学哲学的论文,如《无限回归和数学基础》、《经验主义在最近数学哲学中的复兴》;以及《证明和反驳》等文。在这些论文中,他继现代数学三大哲学流派即逻辑主义、形式主义和直觉主义遇到严重困难之后,提出了“数学是拟经验的”这一新的数学哲学观点,从更一般的认识论和方法论的框架,解释了三大学派之所以在整体上行不通的症结所在,受到许多数学家、数学基础学家的重视。     

中国数学哲学研究综述

我国的数学哲学研究起步比较晚,进入80年代以后,才开始比较专门的研究。经过10年来的发展,已经初步形成一支科研、教学队伍,发表译、著十几部、上百篇论文,内容比较广泛,有些专题有较深入研究,发表独到见解。进入90年代的第一年,更是硕果累累。据不完全的统计,在这一年中发表专著四部、编辑一部有关数学哲学译(论)文集、10多篇论文,还召开了《全国首届数学方法论与数学教育研讨会》。下面就发表的论著和学术活动作一概述。     

《数学经验》一书即将出版

由美国著名数学家P.J.戴维斯和R.赫什合著的《数学经验》一书中译本,即将由江苏教育出版社出版。该书由王前、俞晓群等翻译,陈以鸿校,约三十余万字。《数学经验》是一部由数学家谈自己亲身体验和思想方法的风格独特的学术专著,其中涉及数学与哲学、科学技术、社会经济活动、艺术、宗教等多方面的关系,从不同角度探讨了数学思维活动的     

塔尔塔利亚及其弹道学理论的贡献

在弹道学理论从亚里士多德和中世纪学说过渡到经典力学的过程中,意大利数学家塔尔塔利亚是一位重要的中间人物。论文考察了塔尔塔利亚的弹道学理论,分析他在将弹道学建立为一种实践性的数学科学上所做的贡献和遇到的困难,并指出这种困难是由于亚里士多德体系与经典力学这两大理论体系间的本质差异造成的。     

对发展我国数学研究的浅见

数学是我国基础理论科学中相对来说发展得较好的学科之一。解放以来,我国数学家作出了一批在当时或当前国际上领先的重要数学成果,有相当大的一支理论基础坚实、科研能力强、有一定经验和较高水平的中、青年数学家队伍。这是老一辈数学家辛勤培养的结果。     

陈景润铭记知遇之恩

对邓小平的知遇之恩,陈景润铭记在心,虽然他因沉迷数学而被人认为"不谙世事",但他心中自有一杆秤. 1978年1月,《人民文学》上刊登了徐迟的一篇报告文学——《哥德巴赫猜想》.正是这篇文章,使一个"科学怪人"变成了大众心目中的科学英雄.关于陈景润的话题至今还不时被人提起,其知名度用家喻户晓来形容毫不为过. 1954年夏天,陈景润被分配到北京第四中学做数学教员,由于不能适应教学工作,他在学校领导的关心下调回到厦门大学.回到大学,陈景润努力开展数学研究,并获得了一些成果,其中包括《他利问题》,即推进华罗庚关于"他利问题"的成果的论文.一个初出茅庐的年轻人要想改进著名数学家的成果,是需要很大勇气的,也需要有非凡的智慧.陈景润的老师李文清把这篇论文寄给了华罗庚.华罗庚看完,感到很高兴.然后他推荐陈景润参加1956年的全国数学会议宣读论文.     

苏步青:祖国再穷我也要为她奋斗

1919年的一个上午,一位衣着朴素、丝毫不引人注目的中国青年走进日本一所名牌大学的考场,他只用了1个小时,就把要求3个小时做完的试题,全部准确无误地完成了。这个学生,就是后来成为我国著名的数学家的苏步青。苏步青出国留学以第一名的成绩,考进了世界闻名的日本东北帝国大学数学系。毕业后因成绩特优,被免试升入研究院当研究生。几年中,他在日本、美国、意大利等国的数学刊物上,连续发表了40多篇研究论文,被数学界称为“东方国度上空升起的灿烂的数学明星。”1931年,苏步青从研究生院毕业,获得理学博士学位。在日本,他是获得这个学位的第…     

布加耶夫的“算术化”数学哲学

布加耶夫是19世纪末20世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家,是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对"分析学"中的连续函数思想,提出了一种"算术学"的间断函数思想,并形成他的"算术化"数学哲学和"进化单子论"哲学思想,为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。     

合抱之木,生于毫末──藏《李俨、钱宝琮科学史全集》有感

当一套透着金光、装帧精美的李俨、钱宝琮先生科学史论著全集摆上书架，心里真的闪过一种顶礼膜拜的感觉。数学家都知道向大师学习的重要。１９世纪挪威数学家阿贝尔（Ｎ．ＨＡｂｅｌ１８０２～１８２９）有句名言：在我看来，一个人要在数学上取得进步，他就应该向大师而不是他们的学生学习［１］。一般，大师是指科学或艺术方面的重要的前辈，他们的工作具有典范性或某种理想、完美的特征。阿贝尔这一忠告中的智慧，造就了许许多多优秀数学家。数学史研究和数学本身的研究有很大差异，但注重向大师学习的精神应是一致的。对于中算史这一学…     

数学究竟是什么？

研究数学是什么,我们必须多层次、多学科、多角度地对它进行探索.首先考察著名的哲学家和数学家以及由他们所领导的研究机构和学术团体在数学发展的各个历史阶段的不同层面上,就数学的研究对象和发展前景而提出的教学观.其次是研究他们以数学的周边学科为视角来剖析数学的诸特点而提出的一些教学观.将其融汇贯通,即可获得关于数学真谛的深刻见解.     

对数学家数学创造过程的社会思考

由于数学在当今社会所扮演的重要角色,因而对数学家数学创造的研究具有极为重要的意义。阿达玛提出的四阶段数学创造模式在今天仍然具有一定的意义,但不足之处也是明显的。在阿达玛四阶段模式的基础上,考虑到社会因素在数学家数学创造过程中的作用,本文将之扩展成六阶段的数学创造模式。在文章的最后对数学家的数学创造提出了几条建议。