一般关系下粗糙集上映射的拓扑性质

讨论了一般关系下粗糙集模型上映射的拓扑性质，指出一般关系下粗糙集模型与一个有限集之间的映射，可以诱导出在此有限集上的一个二元关系，从而得到了两个粗集拓扑空间的映射。如果R是自反和传递的，则这个映射是连续的。如果是双射，则此映射是开的且把粗集映成粗集，粗集的原像还是粗集。     

粗糙集上映射的拓扑性质

讨论了Pawlak粗糙集模型上映射的拓扑性质，指出Pawlak粗糙集模型与一个有限集之间的映射，可以诱导出在此有限集上的等价关系，从而得到了两个粗集拓扑空间的映射，这个映射是连续的。如果是双射，则此映射是开的且把粗集映成粗集，粗集的原像还是粗集。     

集值映射的凸性推广及其择一定理

在线性拓扑空间框架下，给出了集值映射的广义次类凸定义，并在此条件下，得到集值映射的择一定理，它是单值向量映射择一定理的推广。     

关于相对仿紧空间的一些性质

对相对2-仿紧,相对可数1-仿紧,相对几乎仿紧等空间进行了讨论,得出如下结果:拓扑空间为相对仿紧子空间,则这个拓扑空间为相对几乎仿紧的;拓扑空间的子集在拓扑空间中正则,则该子集为拓扑空间的正则子空间;拓扑空间的仿紧子空间是正则的,则该仿紧子空间是正则子空间;拓扑空间的仿紧子空间是的,则仿紧子空间是正则子空间,是正规的,也是完全正则的;拓扑空间的子集是仿紧的当且仅当这个子集由拓扑空间中开集构成的开覆盖构成的任一开覆盖都有子集的开覆盖是拓扑空间中开覆盖的在子集中的局部有限开加细;一个拓扑空间是相对的开闭子空间,如果这个拓扑空间是相对2-仿紧的,则这个拓扑空间是相对仿紧子集;拓扑空间的一个既开又闭子集在该拓扑空间中是2-仿紧的,则这个既开又闭子集是①拓扑空间的正则子空间,子空间②拓扑空间的正则子空间,子空间③拓扑空间的完全正则子空间,子空间.     

集值映射的凸性推广及其择一定理

在线性拓扑空间框架下,给出了集值映射的广义次类凸定义,并在此条件下,得到集值映射的择一定理,它是单值向量映射择一定理的推广.     

真映射生成半群的拓扑压

在Biś和Patrão定义的拓扑熵基础上给出了度量空间中有限个真映射构成的半群的拓扑压,并证明了局部紧可分度量空间上由真映射构成的自由半群的拓扑压和它的一点紧化空间上对应的拓扑压相等,在此基础上给出真映射构成的半群的拓扑压的性质。     

L-拓扑空间的θ-闭包与θ-连续序同态

在L-拓扑空间中通过引入θ-闭包的概念,定义θ-开（闭）集,讨论θ-闭包和θ-闭集的性质及其刻画.同时给出了两个有用的命题,证明了L-拓扑空间中全体θ-开集形成一个比原拓扑更粗的拓扑,进而引入并研究了θ-连续序同态,同时给出了θ-连续序同态的刻画,并举例说明θ-连续映射不必是连续映射.     

拓扑向量空间中集值映射的不动点

在拓扑向量框架下,研究了一类集值压缩映射的不动点,并且证明了不动点的唯一性.较现有成果来说,所得结果的定理条件和结论更加一般.特别地,如果集值映射退化为单值映射,则能够得到3个著名的单值映射的不动点结果,即Banach压缩不动点、Kannan压缩不动点和Chatterjea压缩不动点.     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

集值映射空间的一致收敛

在集值映射空间中给定一种网的收敛性,研究了否确定一个适当的拓扑,使其在该拓扑下的收敛,恰好是给定的收敛问题。给出了一致拓扑及收敛的相容拓扑的定义。并证明了拟一致收敛。广义一致收剑＾〖１〗,不具有相容拓扑,但几乎一致收敛具有相容拓扑,本文还讨论了集值映射空间中各种一致收敛的极限刻划及相互关系。     

Rough Sets in Approximate Solution Space

1 Introduction In classicalm athem aticalapplication,w e always attem ptto getthe exactsolution to a problem .Ifan ex- actsolutionisnotavailable,we trytofindan approx- imate one.But infact,many so-calledexactsolutions arenot accuratewhatsoever,forthey are…     

一般变精度概率近似算子

介绍了一般二元关系下的粗糙集模型,该模型是将经典粗糙集模型的等价关系推广为一般二元关系,此时它将不再形成对象集的划分.另一方面,经典粗糙集模型中的包含关系在很多实际问题中不能完全满足.变精度粗糙集模型通过引入一个误差参数,允许在这个误差范围内尽可能多地提取信息,弥补了经典粗糙集模型在应用中的不足.给出了基于一般二元关系的变精度概率粗糙集模型,研究了一般变精度概率近似算子的一些性质.     

相似关系下的模糊粗糙集

经典的模糊粗糙集是建立在普通等价关系基础上的，提出了普通相似关系下的模糊粗糙集，讨论了一系列性质，得到了几个有意义的结果．最后研究了模糊粗糙集的粗相等。     

基于形态学膨胀的粗集研究

基于二值形态学理论,推广了标准粗集理论中的不可分辨关系,研究了一类新的粗集,并探讨了其基本性质,特别研究了形态学粗近似算子的可定义性.结论表明,新的粗集模型不仅是现有粗集理论的扩展,在实际应用中还可挖掘出更多具有确定性的知识,从而提高数据分析的效率.     

一种基于变精度粗糙集的图像分类方法

基于变精度粗糙集,引入近似区分矩阵的概念,提出一种基于颜色特征的图像分类模型及其分类算法.变精度粗糙集理论在数据分类应用中主要是将集合间精确的包含关系改为多数包含关系,既允许一定程度的错误分辨率存在.用该方法进行图像资源的分类,克服了经典粗糙集不宜处理带有噪声的数据和决策表不协调的分类问题的缺陷,同时又大大简化分类规则,且形成的规则集便于用户理解.完善近似空间的概念.实验结果表明：在处理决策表不协调的图像分类问题,变精度粗糙集方法性能良好,分类准确、高效.     

一种多属性和准则定序分类模型

针对经典粗糙集理论在解决定性属性、定量属性以及准则属性同时出现的定序分类问题时能力较弱的这种情况,对经典粗糙集理论进行扩展,并给出了一个基于扩展粗糙集的决策分析方法.该方法使用"不可区分-相似-优势"关系来代替经典粗糙集理论中的不可区分关系来获取知识的粗糙近似.实例验证表明该方法不但能够解决上述问题而且还能处理决策表中可能存在的不一致现象,具有较好的有效性与优越性.     

基于粗糙集图像分层算法的研究

提出了一种基于粗糙集的图像分层新算法,首先从数字图像中提取色彩信息和空间信息构造条件属性集,分析经典的图层信息构造决策属性集,然后运用粗糙集理论进行数据挖掘,从而得到从条件属性集到决策属性集的强规则,运用这些规则对数字图像进行智能分层。最后,用实例证明了该算法的正确性。     

粗糙集在数据挖掘分类规则中的应用研究

数据集中的冗余性会降低数据挖掘结果的解释能力和精度，介绍了数据集中挖掘分类规则的基本原则，并利用粗糙集理论中核及决策类覆盖的概念，提出了一个在数据集中发现没有冗余属性的最小归纳依赖关系，并简化带有不同相容规则的决策系统的数据挖掘算法，并应用一简单的例子说明如何在数据库中发现分类规则。     

基于不完备信息的粗糙集确定备件品种

针对确定备件品种不完备信息的多属性决策问题,给出了基于不完备信息系统的粗糙集模型,并依据扩展优势关系确定粗糙集的上、下近似集,从而获取分类决策规则;通过一个实例说明该方法的可行性和有效性。