改进型Ferguson曲线曲面及其在几何设计中的应用

本文推导了改进型Ferguson 曲线曲面的参数矢量方程,证明了这种曲线的几个有用的几何性质,给出了同一特征多边形条件下,利用Bézier、三次均匀B 样条和改进型Ferguson 曲线三种方法的计算结果。最后,提供了用改进型Ferguson 曲线曲面所设计的几件产品外形的几何图形,并介绍了程序包的使用。     

B样条曲线在汽车CAD软件中的应用

在CAD软件的实际运用中,曲线主要采用B样条曲线,曲面主要采用B样条曲面。如果对B样条曲线和曲面的数学理论有一些基本理解,则对曲线和曲面的创建与控制就会有较大的帮助。不同的CAD软件会采用不同的B样条算法。讨论了Auto-CAD、CATIA和Rhino三种类型的CAD软件中的B样条曲线。并结合CATIA中自由曲面模块中的相关操作,进一步说明非均匀有理多项式B样条曲线在CATIA中是如何运用的。为CATIA曲线及曲面的相关学习提供一点参考。     

逆向设计中曲面重建理论及应用

讨论了B样条基本理论及应用B样条曲线进行曲面重建的理论,在车身逆向设计的实例当中,从汽车发动机盖点云数据的获取及其处理,在应用B样条生成网格曲线以及重建曲面几个方面,给出了曲面重建的具体方法,并得到了较为满意的结果.     

曲线曲面的B3样条拟合及其实现

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,曲线、曲面拟合多采用多项式作为基函数,本文通过几种曲线、曲面生成算法分析,提出了一种B3样条的拟合方法.它具有B样条的主要优点,耳通过所有型值点,这一方法适用于自由曲线、曲面的设计.还结合拱坝体形设计实例说明了用此方法进行造型设计的技术.     

面向修复过程的B样条曲线插值及其误差分析

分别研究了基于三次均匀B样条曲线和三次非均匀B样条曲线的插值方法。实现了测量点的曲线插值,并通过叶片磨损区域的曲线重构实例,比较了两种插值方法所产生的误差大小。结果表明,采用非均匀B样条曲线插值法可以实现磨损区域曲线重构,为曲面修复加工提供所需的几何模型。     

非四边(N边)域曲面造型方法的研究及在汽车外形设计中的应用

在J.A.Gregory关于N边域曲面理论研究成果的基础上,提出了一种用B样条曲面理论来构造一般N边域曲面的方法。该方法的优点是,所构造的N边域曲面片能够插值于表达为三次B样条曲线的任意边界及其跨界导矢。首先根据Gregory曲面方法构造N边域曲面片,再利用计算得到的数据构造由n个矩形B样条曲面片构成的一阶几何连续的N边域曲面片。     

基于CATIA的叶片曲面造型技术研究

本文针对鼓风机直纹面形式的叶轮叶片曲面,采用三次准均匀B样条方法,对叶片中性面上的轴盘曲线和盖盘曲线两组离散数据点进行插值曲线反算,进而建立了叶片曲面和叶片中性面,并以现代技术为手段给出叶轮曲面的建模方法。研究表明将曲线曲面理论分析和几何仿真相结合,是构造叶片曲面的有效途径。     

三次B样条曲线数据采样插补器的研究

针对复杂轮廓零件数控加工的实际需求，基于数据采样插补原理，提出 了一种改进的三次B样条曲线插补器。利用此B样条曲线插补器进行数控加工，能够保证在整个加工过程中加工效率和加工质量的一致性，三次B样条曲线插补技术的实现将大大提高曲线，曲面零件数控加工的效率和加工质量。     

在三坐标测量机上测量曲线,曲面的方法和误差分析

在介绍和分析三坐标测量机测量曲线和曲面的几种方法基础上,提出了用“三点共圆求法线”方法来救是实际曲线,曲面的轨迹,并分析了测量误差,说明本方法有实际应用价值。     

半正交B样条小波及其在曲线曲面光顺中的应用

基于B样条基函数及其对应的小波不具有平移正交性,因而不能用现有Mallat快速算法进行小波分析的特点,从B样条基函数以及多分辨分析的定义出发,用严格的数学推导实现半正交B样条小波的分解重构算法。详细阐述该算法在准均匀三次B样条曲线中的运用,并给出一条复杂曲线及一个复杂曲面的分解重构实例,表明该方法能够在复杂曲线曲面的光顺中取得良好效果。     

逆向工程与曲面重构技术

重点分析逆向工程中常用的三种曲面重构方法,即B样条曲面、NURBS曲面及三角Bézier曲面的构造理论及方法,并介绍获得高质量重构曲面所必须的几项关键技术,即曲面点云数据的获取技术、测量数据的分割技术,曲面拟合及光顺技术。     

流形网格曲面上测地B样条插值

针对现有曲面上自由曲线设计方法的不足,提出一种插值于流形网格曲面上给定点列的测地B样条曲线生成方法。用流形网格曲面上两点间的最短测地线代替欧氏空间中的两点间直线,将欧氏空间中的德布尔算法拓展到曲面空间,得到流形网格曲面上的测地B样条表示形式。对于给定的约束于网格曲面上的点列,基于欧氏空间中的B样条插值理论,反算出其控制顶点,将这些控制顶点投影到网格曲面上,作为待求曲线的初始控制顶点,生成初始的测地B样条曲线。为使曲线尽可能逼近于型值点,提出反向误差补偿策略,通过简单迭代求取约束于网格曲面上的控制顶点。根据曲线的凸包性,将曲线所在测地凸包区域与整体网格曲面虚拟分割,使插值测地B样条曲线的计算量仅与曲线所在测地凸包区域内的网格顶点数有关,而与整体网格大小无关,从而大大减少计算量。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。     

三角网格曲面上测地B样条曲线偏置

针对曲面上曲线偏置方法存在的不足,提出一种流形网格曲面上测地B样条曲线偏置方法。该方法将流形网格曲面上曲线偏置的问题转换为平面曲线偏置的问题。对于给定的流形网格曲面上测地B样条曲线,将测地B样条曲线所在的区域用离散指数映射的方法进行局部参数化;利用基于控制顶点偏移的方法,将参数域上的曲线进行偏置;利用参数匹配的方法将偏置后的曲线映射到流形网格曲面上,完成曲面上曲线的偏置。针对平面偏置曲线出现的自交,提出了一种新的检测与去除自交的方法,能够有效地去除自交。试验结果表明:该方法不仅健壮、有效,能够满足交互设计要求,而且偏置曲线的表达式与源曲线具有相同形式。     

自由变形统一模型研究

提出一个自由变形统一模型。在B样条体变形空间的基础上,通过一个统一的底层结构,使自由曲线,自由曲面和三维网格三种控制变形手段有效地结合起来。所建系统能方便地实现三维网格控制变形、自由曲线控制变形和自由曲面控制变形。     

B样条曲面刀触轨迹生成技术研究

曲面类零件加工一直是数控加工中的难点,而刀触轨迹的生成又是其中的重点.本文基于B样条,利用Madab写出了获得零件曲面方程的程序,采用一种改进型算法--自适应等参数线法生成刀触轨迹并利用Madab模拟出了刀触轨迹.     

基于B样条递推算法的NURBS双四次曲面矩阵表示

从B样条的递推定义出发,应用NURBS曲线及曲面的基础理论,同时结合符号的推理技术,推导出四次规范B样条基函数的矩阵表示形式。并在此基础上,利用NURBS曲面的有理分式表示,得出NURBS双四次曲面的矩阵与矩阵块表示,为曲线曲面的构造、数控仿真和分析提供了便利。     

基于概念的逆向工程A级曲面创建方法的研究

通过对Bezier曲线和B样条曲线的数学描述,讨论了A级曲面的概念和构造A级曲面的实质要求,从曲面的可控性阐述了A级曲面的实现方式.以三维软件环境下创建A级曲面为例,探讨逆向工程中实现A级曲面的技术方法.     

自由曲面表面生成B样条曲线算法

自由曲面上绘制B样条曲线是计算机辅助几何造型技术中的一个重要内容,在自由曲面的分割、拼接、复杂曲面数控刀具轨迹规划等方面具有重要的应用。文中从工程应用的角度出发,基于Open CASCADE几何造型技术,提出了自由曲面上生成B样条曲线的两种算法,通过试验模拟,可以满足工程需求。     

网格曲面上两相离曲线段的光滑过渡

将欧氏空间中两非均匀B样条曲线间G1连续条件拓展到曲面空间,提出一种构造网格曲面上两相离曲线光滑过渡曲线的方法.网格曲面上的曲线采用测地B样条表示,具有与欧氏空间中传统B样条相一致的明确数学模型.基于三角网格模型的拓扑邻接关系,提出一种网格曲面上测地线的延长线离散逼近算法,以此为基础,建立两测地B样条曲线间G1连续条件,将边界连续条件转化为控制顶点的位置约束,从而构建两曲线间的光滑过渡曲线.试验结果表明,所提方法健壮、高效,不依赖于参数化和投影技术,即使对于具有尖锐特征的曲面亦有很强的适应性.     

网格曲面上测地B样条曲线交互操作与重用

针对现有曲面上自由曲线设计重用方法的不足,提出一种流形网格曲面上曲线几何变换方法,达到曲线重用与再设计的目的。网格曲面上的曲线用测地B样条表示,具有与欧氏空间中传统B样条相一致的明确数学模型;引入对数映射理论将给定的源曲线控制顶点映射到切空间,获得它们的法坐标,按照曲线迁移前后控制顶点法坐标保持不变的原则,建立曲线迁移前后控制顶点的对应关系,实现类似于欧氏空间中的平移、旋转和缩放等几何变换。以网格曲面上离散对数映射理论为基础,将欧氏空间中的对称定义拓展到曲面空间,提出曲面上曲线的广义镜像概念并给出具体的算法实现。法坐标很好地保持了控制顶点之间的测地距离和相对位置关系,因而也保证了曲线迁移重用过程中的形状保持性。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。