用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行较少次的乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义三个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,此算法具有较高的精度.     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵.以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用.本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法,为进一步研究范德蒙方程组的数值解的快速算法提供了理论依据.     

矩阵可分解为下上Toeplitz矩阵乘积的充要条件

为了研究Toeplitz型矩阵一种新的快速三角分解算法,利用特殊矩阵的位移结构,给出了矩阵可分解为下上三角Toeplitz矩阵乘积的充要条件.     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

一类过阻尼系统二次方程的快速迭代算法

考虑一类来自过阻尼系统的二次矩阵方程数值求解问题,针对方程系数矩阵的结构特点,设计了一种快速求解方程的迭代算法,给出了这类算法具体的迭代格式和收敛性。数值实验表明,提出的算法能够有效地求解此类方程具有实际意义的解。     

数组变换与局部性

数组变换是改善循环数据访问局部性,提高Cache命中率的重要方法。本文在数组变换理论的基础上,结合矩阵初等变换和厄尔标准型矩阵的理论,提出了依据循环中数组引用的下标表达式来进行数组变换的一般算法。最后给出的实验数据表明：数组变换对于减少程序的执行时间有较为明显的效果。     

基于张量投票的快速网格分割算法

为了根据网格模型上的尖锐几何特征对三角网格曲面进行合理分片,提出一种新的基于张量投票（tensor voting）理论的三角网格分割算法.该算法将输入网格模型上所有的三角面片聚类成由用户指定数目的若干个区域,使得区域内部三角面片上点的尖锐几何特征尽可能接近.根据网格模型顶点上基于法向的张量投票矩阵的特征值分布与顶点尖锐几何特征的对应关系,算法将网格分割转化为能量最小化问题,并适当简化能量函数的形式,用快速聚类算法求解.通过引入启发式约束,算法较好地防止了分割区域的分离.实验表明：与已有算法相比,该算法具有较快的速度,同时能够较好地分割网格曲面上的尖锐几何特征区域.     

二维数组数据结构分析

在逻辑上,二维数组可以用两种不同的方式表示,矩阵表示每个元素是独立的,而数组的数组则表示每行中的元素为一个整体.两种形式的二维数组在C语言中都可以在概念的层面上用typedef定义,根据不同的二维数组可以创建矩阵、数组的数组、字符串数组、动态矩阵等不同的数据结构.这些不同的数据结构的二维数组可广泛应用于科学、工程和数学领域.     

一种矩阵求逆方法

给出一种有利于机助求解大型逆矩阵的方法——按位替换求逆法．此方法采用矩阵三角分解原理,将矩阵表达为分解上、下三角阵的乘积,利用上、下三角阵的求逆结果求得原矩阵的逆阵．矩阵求逆分三步进行：第一步求约化系数,第二步求上、下三角阵的逆阵,第三步求原矩阵的逆阵．每一步计算均采用按位替换求解法,即将矩阵中不同位置的元素表达为相应位置的位置函数值,每一步计算是用新的位置函数值替换相应位置的原有位置函数值,最终将原矩阵中各位置的元素替换为其逆矩阵中相应位置的元素．求逆公式简单,利于编程,节省所需内存空间。     

用新型模式匹配法计算地球物理中的电磁场

应用一种新型的数值模式匹配（NMM）理论快速完成了普通电阻率测井的数值模拟。在解析部分, 应用电磁场在层界面的连续性条件,对传统上所用的广义反射阵和透射阵理论进行了改进,推导出了上行波和下行波的递推关系,首次提出了界面转换阵的概念。这一方法避免了原NMM中复杂的求逆运算,思路简单,其物理意义也更明确。而且根据互易定理,用B-A-M电极系比A-M-N电极系计算速度提高了近一倍。用此方法对均匀介质、两层介质、三层介质进行了实验,并将其结果与解析法、原NMM方法和有限元方法进行了对比,验证了此方法的有效性。同时,这一思想对于三维模式匹配理论和计算成层介质中其他电探测方法的响应也具有借鉴意义。     

一类广义范德蒙矩阵求逆的快速算法

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的充分条件及逆矩阵的矩阵显式表示式，并给出了求逆的递推公式和快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般矩阵求逆的计算量为O(n^3)．     

Ranking Method for Complementary Judgment Matrixes with Fuzzy Numbers Based on Hausdorff Metric Distance

A method for ranking complementary judgment matrixes with traspezoidal fuzzy numbers based on Hausdorff metric distance and fuzzy compromise decision approach is proposed. With regard to fuzzy number complementary judgment matrixes given by a decider group whose members have various weights, the expert＇s information was aggregated first by means of simple weight average（SWA） method and Bonissone calculational method. Hence a matrix including all the experts＇ preference information was got. Then the matrix＇ column members were added up and the fuzzy evaluation values of the alternatives were got. Lastly, the Hausdorff metric distance and fuzzy compromise decision approach were used to rank the fuzzy evaluation values and then the ranking values of all the alternatives were got. Because exact numbers and triangular fuzzy numbers could all be transformed into trapezoidal fuzzy numbers, the method developed can rank complementary judgment matrixes with trapezoidal fuzzy numbers, triangular fuzzy numbers and exact numbers as well. An illustrative example is also given to verify the developed method and to demonstrate its feasibility and practicality.     

避免奇异解联合对角化的两种高效算法

针对避免奇异解的联合对角化算法计算量大的问题,提出两种改进的高效算法．在第一种改进算法中,将对角化矩阵行列式按当前更新的列展开,从而避免了计算行列式过程中的矩阵求逆．另一种改进算法将列交换后的对角化矩阵进行QR分解,由分解得到的上三角矩阵计算对角化矩阵的行列式．由于两种改进算法减少了一次矩阵求逆,因此降低了原算法的计算量．仿真结果表明,当目标矩阵个数和维数较大时,两种改进算法的计算量分别为原算法的18.9％和13.5％．     

MDS矩阵变换的线性分支结构和比特级线性表示

MDS矩阵在分组密码和杂凑函数中应用广泛。研究MDS矩阵的线性分支结构和比特级线性表示两类问题。在MDS矩阵给定的情况下,给出了快速得到MDS矩阵的所有线性分支结构的理论基础和算法以及快速得到MDS矩阵比特级线性表示的理论基础和算法,并通过AES中的MDS矩阵进行了编程验证。     

离散不确定系统的两步鲁棒滤波方法及在飞行试验中的应用

提出了一种离散系统的两步处理鲁棒滤波方法。为了得到鲁棒滤波计算式，采用了上界不等式逼近和等效系统矩阵，得到了鲁棒滤波的时间更新算法，以及下界不等式逼近和等效观测矩阵，得到了鲁棒滤波的测量更新算法。并且，利用矩阵反逆公式简化了时间更新和测量更新表达式的结构。为了便于工程应用，给出了鲁棒滤波算法收敛的条件。飞行试验数据处理的结果表明，中提出的方法是有效的。     

基于规则矩阵的数值化推理算法

何华灿等于１９９４年首次提出了数值化推理技术的概念，给出了一种基于规则矩阵的数值化推理算法，它同时完成规则的激活和可信度传播计算。本文提出另一种基于规则矩阵的数值化推理算法，它先判定规则是否被激活，再进行被激活规则的可信度传播计算。这两种方法各有优缺点，适用于不同场合，可根据应用需要选择     

一种前馈神经网络基于U－D分解渐消记忆滤波的学习方法

针对前馈网络ＢＰ算法所存在的收敛速度慢且常遇局部极小值等缺陷，提出一种基于Ｕ－Ｄ分解的渐消记忆推广卡尔曼滤波学习新方法，与ＥＫＦ相比，不仅大大加快了学习收敛速度、数值稳定性好，而且比ＢＰ算法需较少的学习次数和隐节点数仍可达到更好的学习效果。仿真计算表明，该方法是提高网络学习速度、改善学习效果的一种有效方法，可有效解决非线性系统建模、辨识与控制问题。