一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构，将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题，然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法，获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。     

缓冲包装设计方法数学内涵探析

为便于设计者理解和掌握缓冲系数-最大应力曲线的缓冲设计方法,利用数学方法进行了研究。将材料缓冲系数-最大应力曲线等效为通用函数方程的形式,并与缓冲面积及厚度计算公式一起作为不定式方程组进行分析,从而将基于缓冲系数-最大应力的缓冲设计方法转化为求解不定式方程组的问题。对几种经典的缓冲包装衬垫面积和厚度计算方法进行了分类和诠释。这些典型的缓冲结构面积及厚度设计方法本质上是为求解不定式方程组增加了不同的约束条件,将求解不定式方程组转变为求解适定方程组的问题,有助于设计人员灵活地设计缓冲包装结构。     

具大参数的拟线性双曲组的Canchy问题及其应用

本文研究拟线性双曲型方程组的某些系数变成无穷时的Cauchy问题。证明了解的存在和唯一性定理,并将它应用于可压缩等熵流的方程组。得到了这样的结果:当Mach数的倒→∞时,可压缩流方程组的极限解满足不可压缩流的Euler方程。     

图的k-独立集与Grbner基求解

本文给出一种求解任一具有n个顶点的有限图G的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解G的极大独立集问题加强为对每个1≤k≤n求解G的k-独立集问题来给出的.首先证明了G中k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的Grbner来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于k-独立集存在时只有有限多个,得到的Grbner基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G的极大独立集和独立数在求解最多n个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

分块均匀介质中Maxwell-Ohm方程组的Cauchy问题

在石油测井模型中,我们遇到一类具有间断系数的Maxwell-Ohm方程组的问题。本文讨论其中有代表性的一类问题—即具有分块常系数和交界面条件的Maxwell-Ohm方程组的Cauchy问题。通过研究该问题所对应的Sobolev空间的性质,并应用算子半群的方法给出该问题解的存在唯一性。     

流图方法在双曲型偏微分方程中的应用举例

本文以两个自变量的一阶线性双曲型方程组的特征问题为例,阐述用流图方法在图上进行积分变换并直接求解。 经过代数方法处理,可化为线性对角型方程组,为简单起见,假定未知函数也是两个,即讨论下列方程组的特征问题:     

图的 k-独立集与 Gr¨obner 基求解?

本文给出一种求解任一具有 n 个顶点的有限图 G 的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解 G 的极大独立集问题加强为对每个1≤ k ≤ n 求解 G 的 k-独立集问题来给出的.首先证明了 G 中 k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的 Gr¨obner 来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于 k-独立集存在时只有有限多个,得到的 Gr¨obner 基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G 的极大独立集和独立数在求解最多 n 个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

强粘性剪切流稳定性方程组的简化及计算判据

研究强粘性剪切流稳定性方程组的物理尺度及其相互关系。同时,对强粘性剪切流稳定性方程组作GCS分析,从而解决强粘性剪切流稳定性方程组的某些计算问题。作为应用,给出Orr-Sommerfeld方程的一种新的简化形式。     

求解摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法

该文将等几何分析（Isogeometric analysis,简称IGA）和B可微方程组方法相结合,提出了求解弹性摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法。其中,接触边界的几何形状由非均匀有理B样条（NURBS）精确描述;接触条件则表示成B可微方程组的形式,可被严格满足,且在一定条件下求解该方程组的算法收敛性有理论保证。数值算例验证了该文方法用于求解弹性摩擦接触问题的有效性,计算精度较高,通过与ANSYS软件中的接触模型相比,计算自由度数可以大量节约。     

关于表冷器热工计算原理的探讨

本文首先分析了表冷器热工计算的基本方程组,然后应用基本方程组的概念,对水冷式表冷器热工计算中的一些基本问题进行了探讨,并进一步指出了目前表冷器热工计算中存在的一些问题。     

非线性不等式组的信赖域算法

对于非线性不等式组的求解,采用构造辅助函数将非线性不等式组转化成为一个非线性方程组。文中采用光滑信赖域方法对非线性方程组进行逐次逼近从而求得问题的解。算法的全局收敛性和局部超线性收敛性得到了保证,数值试验表明算法对于小规模问题是切实可行的。     

流体自然对流数学模型研究进展

一、数学模型与方程 流体中自然对流换热问题的数学模型,完全是探讨一类拟线性椭园抛物耦合方程组(Boussinesq方程组)     

链系统的刚柔耦合动特性研究

本文以双关节机械臂为研究对象,采用模态展开技术和分析动力学方法推导了该结构的模态坐标控制微分方程组,分析和讨论了方程组的主要性态,提出链状结构的刚柔耦合动力学的核心问题是参数激励与外激励相互耦合的动力学问题,从而为解决柔性耦合动力学微分方程组的动态不稳定性问题提供了一条途径。     

高斯主元消去法解线性方程组可视化编程设计

用高斯消主元消去法解线性方程组的问题很繁琐。但可以根据高斯主元消去法的思想,用VC语言做成可视化界面,解决线性方程组的计算问题。在可视化界面中只需输入方程组各个未知数前的系数和等号右边的常量就可以求出方程组的解。这样不仅减少繁琐的计算过程.还提高准确性。     

Rn上一类共振椭圆方程组的解

讨论了Rn上一类共振拟线性椭圆方程组问题。利用一种变形的山路引理,在一定条件下得到了该方程组非平凡解的存在性,所获结论改进了已有文献中相关结果。     

基于同伦延拓的冗余机械臂逆运动学优化算法研究

目的 针对偏置冗余机械臂的逆运动学,采用传统数值法存在依赖初始值、奇异位姿收敛性差等问题,提出一种改进数值法。方法 首先将非线性方程组转化为同伦方程组,引入同伦延拓算法能够有效避免依赖初始值的问题,同时能够获取逆运动学解空间。然后考虑奇异位姿,将同伦方程组转化为最小二乘问题,采用Levenberg Marquardt算法对同伦方程组进行路径追踪,以获取逆运动学解空间。最后将关节极限避免问题映射为解空间优化问题,引入二进制改进粒子群优化算法,获得最优逆运动学解。结果 实验结果表明,相较于传统数值法,文中所提数值法针对逆运动学求解具有更高的收敛率、更快的收敛速度,同时二进制改进粒子群算法能够有效避免关节极限问题。结论 采用文中所提数值法求解逆运动学的精度较高,能够满足实时性要求,对于机械臂用于包装作业具有一定的理论意义和工程应用价值。     

一类反应扩散方程组的渐近行为

一类两种物质间的化学反应模型由反应扩散方程组的描述。利用极值原理和抛物型方程的正则性理论，讨论了该反应扩散方程组解的长时间行为，证明了这类问题的非负解，当 ｔ→＋ ∞ 时，以最大模范数收敛于其对应的常数平衡解     

多根非线性方程组求解的探路者灰狼算法

针对传统算法在多根非线性方程组求解时依赖初始值的选定,求解个数不完全,求解精度不高的问题,提出了一种结合探路者算法的灰狼优化算法 (PGWO)。由于灰狼优化算法存在后期收敛速度慢等问题,结合了探路者算法,根据探路者中跟随者的更新机制对灰狼个体的位置进行改变,进而平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。通过 9 组多根非线性方程组的仿真实验结果和其他群智能算法进行比较,实验结果表明 PGWO 算法提高了多根非线性方程组求解的精度,在求解个数上得到明显提升,进而说明了算法的有效性。     

大型稀疏线性代数方程组的一种分块解法在有限元法中的应用

运用有限元法求银实际工程问题时，如果问题复杂且精度要求高，那么要求单元划分较密，最后导致求解一个庞大的线性代数组，尽管有限元法中线性代数方程组的系数矩阵具有对称性和稀疏性的特点，如果自由度个数较多且计算机容量有限，那么解题的规模（求解自由度的个数）就会受到限制，为了突破这一局限性，本文提出了一种求解线性代数方程组的降价解法，该方法与直接法结合，具有灵活，准确的特点，适应于大型线性代数方程组的分块求     

关于一类非线性耦合Schrdinger方程组的研究

研究了一类非线性耦合Schr(?)dinger方程组初边值问题,应用Galerkin方法及紧致性的结果证明了该问题解存在唯一性。再利用椭圆型方程解的正则性定理,得出当初边值满足一定的条件时,该方程组解的正则性结果。