组合扰动界: II. 极分解

本文旨在研究极分解A=QH的扰动界, 其中Q是酉矩阵和H是Hermite半正定矩阵. 此前人们已经分别得到了酉极因子, Hermite极因子和A的奇异值的最优(渐近)扰动界为: 其中Σ=diag(σ₁,σ₂,¼, σ_r,0, ¼,0)并且σ_r表示矩阵A最小的非零奇异值. 本文我们给出如下组合的扰动界 和 上述两个渐近界对其中的每个因子来说都是最优的. 另外, 也给出相应的绝对扰动界.     

关于正规Boole矩阵行空间的基数

称Ｂｏｏｌｅ矩阵Ａ是正规的，是指Ａ的行秩与列秩相等．本文主要得到两个结果．第一，推广了Ｊ．Ｋｏｎｉｅｃｚｎｙ在ＳｅｍｉｇｒｏｕｐＦｏｒｕｍ，ｖｏｌ．４４（１９９２）发表的论文Ｏｎｃａｒｄｉｎａ－ｌｉｔｉｅｓｏｆｒｏｗｓｐａｃｅｏｆＢｏｏｌｅａｎｍａｔｒｉｃｅｓ的主要结果．第二，若ｎ阶Ｂｏｏｌｅ矩阵的行空间基数大于２￣（ｎ－２）－２，则Ａ必是正规的．     

求解对称鞍点问题的修正Uzawa方法

本文基于两个非线性逼近逆的非线性Uzawa方法,给出了一种新的修正非线性Uzawa方法,并对其收敛性进行了分析以及与已有算法的收敛性进行了比较.最后由数值试验说明了算法的正确性和有效性.     

并行多分裂AOR迭代法的收敛定理

对解非奇异线性方程组的并行多分裂ＡＯＲ方法,本文给出了该方法的收敛性定理,同时也给出了该方法的迭代矩阵的谱半径的上界估计式。     

不可约M－矩阵的刻画（II）

该文给出了（非）奇异Ｚ－矩阵是（非）奇异不可约Ｍ－矩阵的一些充分必要条件．     

试探算法与SSOR预处理共轭梯度算法的拟最佳因子

1引言在求解系数矩阵为对称正定的大型线性代数方程组Au=b (1．1)的迭代法方面,七十年代以来发展了各种预处理共轭梯度法．由于SSOR分裂中具有对称因子,可用于加速共轭梯度法,称为SSOR预处理共轭梯度法(简记为;SSORPCG．同时,由于当松弛因子ω∈(0,2)时,SSOR迭代法收敛,从而进一步发展了m步SSOR预处理共轭梯度法(简记为:m-step SSORPCG．胡家赣证明,经过最优的SSOR预条件,预优     

次酉极因子在酉不变范数下的相对扰动界

设A是一个m×n阶复矩阵,分解A=QH称为广义极分解,如果Q是m×n次酉极因子且H为n×n半正定的Hermite矩阵．本文获得了次酉极因子在任意酉不变范数下的几个相对扰动界,在某种意义上,相对扰动界比R．C．Li等获得的绝对扰动界要好．     

广义对角占优矩阵的判别准则

本语文给出了３－连对角占优矩阵是广义对角占优矩阵的充要条件，也考虑了广义对角占优矩阵的一些简单和实用的判别。     

关于非奇异性判别的Gudkov定理

本文主要研究矩阵的非奇异性判别，推广了Ｓｚｕｌｃ和李最近在该领域所取得的主要结果。     

关于Z—矩阵的弱正则分裂

本文主要考虑一类Ｚ－矩阵弱正则分裂的迭代矩阵的谱半径和特征值１的指数问题，推广了Ｒｏｓｅ在１９８４年得到的一个定理。