A NOTE ON THE COMPLEX OSCILLATION OF NONHOMOGENEOUS LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH TRANSCENDENTAL ENTIRE COEFFICIENTS

ＡＮＯＴＥＯＮＴＨＥＣＯＭＰＬＥＸＯＳＣＩＬＬＡＴＩＯＮＯＦＮＯＮＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＬＩＮＥＡＲＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＴＲＡＮＳＣＥＮＤＥＮＴＡＬＥＮＴＩＲＥＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳＧａｏＳｈｉａｎ；＆ＷａｎｇＳｈｅｎ...     

ON THE DEPENDENT PROPERTY OF SOLUTIONS FOR HIGHER ORDER PERIODIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

This article investigates the property of linearly dependence of solutions f(z) and f(z 2πi)for higher order linear differential equations with entire periodic coefficients.     

超越型二阶周期线性微分方程复振荡的一个结果

本文证明：设B（ζ）=g1(1/ζ) g2（ζ），其中g1(t)和g2(t)都是整数，且至少有一是级小于1的超越整函数。令A（z)=B(e^z)。对于方程ω″ A(z)ω=0的某解f(z)≠0，如果其零点较少，则f(z)和f(z 2πi)线性相关。并且上方程的任二线性无关解至少有一零点收敛指数为无穷。这一结论大大改进了作者先前的一个结果。     

一类高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡

本文对一类超越型高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡证明了：设B（ξ）=g1(1/ξ） g2(ξ），其中g1(t)和g2(t)是整函数，以及g1(t)(或g2(t))是超越的且级小于1／2。令A(z)=B(e^z)。（i)如果方程ω^(k) A(z)ω=0(k≥3)有解f(z)≡0满足log^ N(r,1/F)=0(γ），则f(z)和f(z 2πi)线性相关；（ii)如果B（ξ）在ξ＝∞（或相应地在ξ≠0）有一p阶极点，p不被整除，则前方程的任一解f(z)≠0的零收敛指数都是无究，且更强的结论log^ N(r,1/f)≠0（γ）成立。     

A NOTE ON THE COMPLEX OSCILLATION FOR HIGHER ORDER HOMOGENEOUS LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

ＡＮＯＴＥＯＮＴＨＥＣＯＭＰＬＥＸＯＳＣＩＬＬＡＴＩＯＮＦＯＲＨＩＧＨＥＲＯＲＤＥＲＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＬＩＮＥＡＲＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＧａｏＳｈｉａｎ（高仕安）＆ＴａｎｇＪｉａｆｅｎｇ（汤家凤）（ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍ...     

ON THE GROWTH AND VALUE DISTRIBUTION OF ANALYTIC SOLUTIONS OF A CLASS OF ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, we show that the growth of meromorphic or algebroidal solutions of some algebraic differential equations can be estimated in terms of the growth of the coefficients in tho equation and the counting functions of some value peints. We point simulteneously out that the growth of algebroid solutions of certain class of differential equations can be estimated using only the growth of coefficients in the equation, and give an example which is not belonging to this class to show that the above conclusion is not true.     

关于一类常微分方程亚纯解的个数

<正> §1.引言 关于微分方程大范围解析解的个数问题一直为许多作者所关注.如所知当n=2时,即Riccati方程情形,方程(1)可具有一个复参数的亚纯解族.伹当n≥3且{P_k(Z)}是多项式情形,新近G.Gundersen和I.Laine指出方程(1)仅具有有限多个亚纯解.本文首先考虑了方     

一类齐次线性微分方程复振荡的特例和结果

发现一类k(≥2)阶齐次线性微分方程存在唯一的情形具有k个无零点的线性无关解,同时得到这类方程复振荡的一个普遍结果,由此,完整解决了在超越整函数时这类方程的复振荡理论,而在多项式时回答了Bank的问题。     

SOME OSCILLATION THEOREMS OF HIGHER ORDER NON－HOMOGENEOUS LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH TRANSCENDENTAL MEROMORPIC COEFFICIENTS

ＳＯＭＥＯＳＣＩＬＬＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＥＭＳＯＦＨＩＧＨＥＲＯＲＤＥＲＮＯＮ－ＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＬＩＮＥＡＲＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＴＲＡＮＳＣＥＮＤＥＮＴＡＬＭＥＲＯＭＯＲＰＩＣＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳ￥ＣｈｅｎＺｏ...     

周期线性微分方程解的一个关键性质

周期线性微分方程某解f(z)和f(z qω）的线性相关性是方程复振研究的起步关键,其中ω是方程系数的周期,q是某正整数。S.Bank和J.Langley于1992年证明了重要结果,但其优势条件有时不适用。本文提出“组合优势条件”产用其发展了这一结果,大大扩充了其适用性。