Steenrod运算和同伦群(Ⅰ)

<正> 设 n 为一大于1的整数,p 为一奇素数,当 n相似文献   

关于“Steenrod运算和同伦羣(Ⅱ)”一文的一点声明

<正> 在Math.Review 22卷(1961)No.2,Adams对作者“Steenrod运算和同伦羣Ⅱ”(科学記录新輯2卷419—423,数学学报9卷243—263,中国科学9卷2期(172—196))一文提出了下列意見.在空間X_1和X_2中(所用符号見下节)运算φ~i的值域都为零,而且运算φ~i的未定部分(indeterminacy)不包含Sq~1H~(n+2)(X,Z_2)因而怀疑它的結果的正确     

广义上同调群和Постников不变量

<正> 广义上同调理论是代数拓扑学近年来的重要课题,文[11]说明广义上同调群的Atiyah-Hirzebruch-Whitehead 谱序列(以后简称 A.H.W 谱序列)的微分算子就是定义这个广义上同调群的谱的 Cartan 覆盖谱的不变量所定义的上同调运算.本文讨论这些不变量的性质,我们将证明很多空间的谱序列是可裂的,利用这些我们可以确定很多重要空间对一些常见的谱的广义上同调环.我们的结果说明,近代文献上的一些重要空间(如 BU(n),BU,MU)的广义上同调群的计算是不确切的(详见§6),应按本文的结果加以更正.     

同伦群和同调群的关系及其应用

<正> 最近几年来,关于同伦群的研究,特别是球面同化群的计算有很大的进步,但是关于更一般的空间的同伦群的计算,就作者所知道的文献来说,似乎没有相应的进展,在这一方面的工作,最早也是最主要的是 Hurewicz 定理,Serre 在[15]中利用所谓 C同构的概念,把 Hurewicz 定理推广到所谓(n-1)维 C 连通空间中,但是也和 Hure-wicz 定理一样,只能讨论 n 维同伦群和 n 维同调群的关系.张素诚,Hilton 及 Barrat     

同伦群和上同调群的上乘积

<正> 在[1]中,作者研究了一个(N—1)维连通空间的同伦群和同调群的密切关系,那里所考虑的同伦群的维数是在(2N—2)以内,本文可以看成[1]的继续,我偿将考虑维数在(2N—1)以上而又在(3N—3)以下的同伦群,Betti 数;和上乘积的密切关系.我们     

上同调运算与同伦群

<正> 我们知道,如何用同调群与上同调运算去计算同伦群是一个极为重要的问题.张素诚(见文(6)),Hilton(见文(7)),Pontrjagin(见文(8))等独立地用 Steenfod 平方计算了(n—1)连通空间的(n+1)维同伦群(n≥3).(8)中还用 Pontrjagin 平方,上乘积     

Steenod 运算和同伦群(Ⅱ)

<正> [3]中用 Steenrod 运算确定了(n—1)连通空间的一些同伦群的 p 分量群的代数构造,那里的 p 是一些大于2的素数.本文则讨论 p=2 时的情况.G.W.Whitehead 和(?)在1950年分別独立地确定了 n 维球 S~n 的(n+2)维同伦群,张素诚,Hilton,(?)等则确定了(n—1)维连通空间的(n+1)维同伦群.我们很自然有这样一个问题,如何计算(n—1)连通空间的(n+2)维同伦     

广义同调群和它的系数群的关系

本文研究了广义同调群和它的系数群E*的关系。对于E*中的任意元素α和谱F,定义了Hurewicz同态Φ_α:E*→E*(F),当α是一个基本元素,E,F适合一定条件时,我们证明了Φ_α是一个可分单同态,从而推广了Hattori-Stong等的结果。     

2k-连通4k+2-维闭法架流形分类问题的一些讨论

本文将从两个方面讨论2k-连通4k+2-维闭法架流形的分类问题:①证明 Kervaire 不变量和上同调环可完全确定此类流形的同伦型.②证明 Kervaire 不变量为零的2k-连通4k+2-维闭法架流形在相差一个同伦球的意义下微分同胚于高维环面.     

CW复形的乘积的伦型

<正> §1.主要结果 CW复形的乘积不一定是一个CW复形,在文[2]中,Milnor证明了两个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.由此可以很容易地证明,有限多个CW复形的乘积一定和一个CW复形具有相同的伦型.我们研究了任意多个(有限或无穷)的情况.我们用表示与CW复形伦型相同的所有空间所成的集合,用表示可压缩为一点的所有空间所成的集合,我们有以下结果: