新题征展(108)

A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且...     

用公式法求点到平面的距离

文[1]将阿基米德的“圆柱容球”定理推广到“圆台容球”和“圆锥容球”，归纳出如下共同性质： 球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比． 这一结论将圆柱容球的性质推广到了常见“旋转体容球”的情况，不仅保持了圆柱容球的优美性质，也体现了数学中由特殊到一般的思想．     

显微激光拉曼定量分析CO_2气体碳同位素组成方法研究

制备了一系列不同比例的~(12)CO_2/N_2和~(13)CO_2/N_2混合物,对样品进行显微激光拉曼测试分析后发现气体拉曼特征峰峰面积比与其摩尔分数比成正比例关系,拟合方程的斜率被认为是拉曼量化因子F_(12CO_2)和F_(13CO_2)。用气相组分中只含有~(12)CO_2和N_2的流体包裹体验证了当F_(12CO_2),为1.163 49时,根据气体的拉曼特征峰峰面积比能估算出其摩尔分数比。由线性拟合后的方程斜率得出F_(13CO_2)和F_(12CO_2)分别为1.610 86和1.163 49,它们的比率F_(13CO_2)/F_(12CO_2)是1.3845。在确定稳定同位素分子的拉曼参数和实验条件基础上,CO_2气体碳同位素摩尔分数比C_(12)/C_(13)可根据A_(12Co_2)/A_(13CO_2)(拉曼峰峰面积比)和F_(13CO_2)/F_(12CO_2)的乘积求出。此外,用已知摩尔分数比(C_(12)/C_(13))的人造包裹体验证了此方法具有一定的可行性,可以建立起定量分析CO_2气体碳同位素激光拉曼测试方法。     

~(12)CO_2/~(13)CO_2体系中碳同位素的显微激光拉曼光谱研究

采用自行设计的装置制备了一系列不同比例的12CO2/13 CO2混合物,对混合物样品进行显微激光拉曼测试,获得CO2气体碳同位素分子的拉曼特征峰。对实验数据分析发现,12CO2的摩尔分数[x(12CO2)]与12CO2/13 CO2混合物中拉曼特征峰峰面积比之间存在数学关系式。根据拟合的关系式,利用显微激光拉曼光谱可以预测CO2气体碳同位素的组成,并为以后预测单个流体包裹体中12CO2的摩尔分数奠定了理论基础。     

光行差公式的理论推导

本文用四种不同方法,从理论上严密地推导光行差公式.推导中对若干重要物理量的相对论变换作了较详细的介绍,从而说明光行差现象确实是狭义相对论的重要实验依据之一.     

超薄超导YBa2Cu3O7薄膜的外延生长和电阻温度关系

利用紫外脉冲激光源淀积生长氧化物薄膜的技术，我们在ＳｉＴｉＯ３衬底上成功地外延生长了超薄超导ＹＢａ０．２Ｃｕ３Ｏ７薄膜样品．样品ＹＢａ０．２Ｃｕ３Ｏ７层厚度分别为２．４ｎｍ至１０．８ｎｍ（二至九个原胞）．四端引线电阻法测量了样品的电阻温度关系和超导转变．超导零电阻温度分别为１６Ｋ至８１Ｋ．超薄超导薄膜样品显示当ＹＢａ０．２Ｃｕ３Ｏ７层厚度达到和超过四个原胞层厚（９．６ｎｍ）时，厚度变化对样品超导零电阻转变的影响并不十分明显．实验观察到ＹＢａ０．２Ｃｕ３Ｏ７层厚度对样品超导零电阻温度和超导起始转变影响不同．这说明样品中的缺陷对样品性能有着不容忽视的影响．超薄ＹＢａ０．２Ｃｕ３Ｏ７超导薄膜样品的成功制备为进一步的研究提供了有利条件．     

三向Kevlar编织纤维材料抗弹性能实验研究

通过对三向Kevlar纤维增强（3DKW）复合材料的系列抗弹实验,研究了不同厚度靶的抗弹性能。通过“跨界速度区”方法直接测定了靶材的弹道极限V50值;在分析完全贯穿区实验数据的基础上,对靶材抗标准模拟钢球弹的贯穿耗能E和靶板面密度Fp的关系进行了总结,求得了材料单位面密度的耗能因子λ,并对靶材的弹道极限速度V50的值进行了预估;提出了一种改进的能量分析工程模型,以该模型和完全贯穿实验数据为基础,得到了靶材的弹道极限V50值。本文对V50值的预测与实验结果良好符合。     

三维正交机织复合材料的力学性能研究

利用材料试验机装置开展了三维正交机织Kevlar/乙烯基树脂复合材料力学实验,实验表明面内经向拉伸和厚度z方向压缩时,材料具有一定的应变率效应,厚度z方向压缩强度远大于面内压缩强度,而面内经向和纬向的拉伸强度则相当.结合纤维的编织方式,对这些现象做了必要的定性分析.最后,本文基于三维正交机织复合材料的结构特点,推导了一组可用于估算三维正交机织复合材料弹性模量的公式,估算结果和实验值接近.     

三维正交机织复合材料的弹道性能和破坏模式

利用球形弹和柱形弹对Kevlar/乙烯基树脂和E-玻璃纤维/乙烯基树脂三维正交机织复合材料进行弹道实验。结果表明,材料对球形弹的抗侵彻能力比对柱形弹的强;Kevlar/乙烯基树脂比E-玻璃纤维/乙烯基树脂具有更好的抗弹侵彻性能;迎弹面以压缩剪切破坏为主,而背面则以纤维拉伸破坏模式为主;z向纤维的存在,提高了三维正交机织复合材料的面内强度,使之不易发生分层、鼓包等破坏现象,其结果使得面内吸能为其主要吸能机制。     

纤维增强复合材料靶板抗钢球贯穿的工程分析方法研究

介绍了钢球贯穿纤维增强复合材料靶板的一维工程近似分析方法.钢球被假定为刚体,复合材料靶被近似为横观各向同性弹埋性材料.通过将球腔膨胀模型和柱腔贯穿相结合的方法,提出了一种改进的复合材料靶抗贯穿的工程近似分析方法.利用该方法,对三维芳纶纤维编织(3DKw)复合材料靶板开展了抗钢球贯穿的工程近似分析,计算结果与实验结果一致性较好;并进一步讨论了计算中材料主要参数对靶板抗贯穿规律的影响.