有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

代数三角混合的样条曲线

B样条曲线能对多项式参数曲线提供有效的控制，但是它不能表示一些超越曲线，因此，很多文献提供了新的模型来构造曲线，但是这些模型要么只能表示低阶曲线，要么不能表示圆的渐开线和圆锥螺线．对此，在空间Ωk=span{cost，sint，tcost，tsint，1，t，t^2，…，t^（k-1）}（k≥5）中构造一类曲线，称为节点序列丁上的代数三角撬合的k阶样条曲线（代数三角样条曲线），该类曲线具有很多与B样条曲线类似的性质，利用这些性质可以通过嵌入新节点对曲线进行逼近，并且可以精确表示圆锥螺线、圆的渐开线等超越曲线.     

正弦函数作用下的Martin过程

为了弥补单纯Martin过程在描述天气、石油和股市行情等变化过程方面的不足，首先通过对正弦函数作用下的Martin过程进行相图分析，发现该系统状态随着参数的变化而变化，同时经过稳定焦点、倍周期分岔，可将其收缩到混沌吸引子上，且这个状态变化过程会重复出现；然后进一步通过计算机从理论上计算了该系统的最大Lyapunov指数，并通过绘制了分岔图定量地说明了该系统具有混沌行为。     

平面无序点集曲线重建的跟踪算法

由无序离散点集重建出曲线曲面模型,在反求工程与计算机视觉中都有着广泛的应用.根据实际采样中离散点分布相对集中的特点,给出了一个用简单曲线拟合平面上的无序点集的跟踪算法.该方法仅从当前跟踪点的邻近点集与曲线重建光顺准则出发,无须迭代,可快速、有效地跟踪得到无序点集的一个中轴点列,最后再由此点列拟合出参数曲线.实验结果表明,该方法是一个简单、有效的曲线重建方法.     

等温参数多项式极小曲面

该文讨论参数多项式极小曲面，证明了只存在一类三次等温数极小曲面，并研究了这类曲面的一些基本性质，完整地描述了其不自交区域，该文还对四次参数多项式曲面进行了讨论，给出了几类四次等温参数曲面。     

沿整体C-Bézier曲线的运动

目的 整体曲线包括传统有限闭区间（比如[0,α]）上的内部段和该区间外的延拓段。在计算机辅助设计（CAD）中,构造整体曲线常用分段表示,存在冗余数据——为了减少冗余,需知道各分段间的关系,并判断它们是否在同一整体曲线上。由此,本文研究当整体C-Bézier曲线原参数域[0,α]在（-∞,+∞）上缩放变动时,曲线的控制顶点的变化情况。方法 通过基函数的递推比较,寻找运动前后控制顶点之间的关系。首先考虑特殊细分情下线性插值。因插值后生成的NUAT-B样条基分段且具有支撑区间,它无法适应整体情况。因此用其与t轴间的区域面积取代它;接着进一步讨论了一般情况下沿整体C-Bézier运动的线性插值。由于C-Bézier参数区间长度要小于π,特殊细分情况下线性插值不能直接推广。不过虽然参数区间在变化,整体曲线上每点位置却不变。针对这点,使用两次递归,寻求得到以线性插值形式沿整体C-Bézier曲线运动的结果。结果 只要保持参数区间的长度在（0,π）上,运动的曲线都可以写成传统的C-Bézier内部段的形式,且控制顶点可以表示为原始控制顶点直接的线性组合,或者逐步地线性插值（包括内插和外插）的形式。结论 考虑整体曲线及沿整体曲线的运动,可以改变C-Bézier曲线的造型区间,减少造型过程中的冗余数据。不过,C-Bézier基由递归积分定义,其运动过程较慢。所以今后可以考虑加速运动的方法,也可以考虑其他类型的拟-Bézier曲线。     

平面三次混合双曲多项式曲线的特征图判别

根据文献[9](Wang G Z,Yang Q M.Planar cubic hybrid hyperbolic polynomial curve and its shape classification.Progress in Natural Science,2004,14(1):41-46)中提出的H-曲线带奇点或拐点的条件,利用H-曲线奇点、拐点的仿射不变性,给出H-曲线几何特征图的判别法,并找到了不同特征图在三维空间中的关系.该判别法完善了H-曲线的奇异点检测理论,提升了几何特征图维数.     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.     

平面代数曲线间最近距离的计算

通过几何观察,指出一条曲线上的最近点是另一条曲线的等距曲线与该曲线的切点这一事实,同时提出基于等距思想的方法来求解2条平面代数曲线间的最近距离．该方法几何意义明显,可同时用来计算代数曲线／参数曲线间的最近距离．对于平面二次曲线,采用文中方法得到的单变量多项式方程次数比已有类似方法中结果方程的次数更低,从而可以降低方程求解的计算复杂度或提高求解的稳定性．     

高阶连续的单位四元数插值曲线

给出了k阶连续的单位四元数插值曲线的一种构造算法．构造的曲线不仅插值给定的朝向序列,而且插值给定的角速度序列．单位四元数空间S^3与三维空间R^3之间的映射是该算法的基础：S^3与R^3之间的映射公式保证了曲线的插值朝向序列性质,S^3到R^3的指数映射导数公式保证了单位四元数曲线的插值角速度序列性质．