广义行列式与Cramer法则

设A是一个n阶方阵,B是一个n×m矩阵,则容易证明:当A可逆时,矩阵方程AX=B有唯一解:X=A~(-1)B。如果m=1,则由此便得到熟知的Cramer法则。因此,以上结论自然可视为Cramer法则的一种推广。文[4]利用k阶子式阵曾给出Cramer法则的另一种推广。本文则定义一种广义行列式,并由此给出Cramer法则的又一种非常自然的     

P对称矩阵行列式求值

Ｐ－对称矩阵的ＬＤＬＰ分解可用于求解行列式的值。本文给出了求解方法以及相应的ＦＯＲＴＲＡＮ过程。     

矩阵分块方法的应用

矩阵的分块方法是矩阵论的一种重要方法,选择合适的分块方法可使一些证明变得简单明了.利用矩阵的分块方法给出关于矩阵的秩、特征多项式、行列式的若干等式、不等式及相关命题的简洁证明,有利于初学者理解和掌握.     

一道高等代数习题的证明

结合行列式的计算性质,通过建立一个绝对值不等式,利用数学归纳法,给出某教材中一道有关主对角占优矩阵和严格主对角占优矩阵的习题的证明方法.     

Vandermonde行列式对Lagrange插值公式的应用

给出了广义Vandermonde行列式的一种求法,并运用它给出了Lagrange插值公式的几个证明.     

矩阵恒等式及应用

利用矩阵函数的性质得到了一类矩阵行列式的恒等式,作为应用,得到了一类无限维矩阵的行列式和迹.     

一类解析函数类的Hankel行列式的上界估计

本文对在单位圆盘U={z∈C：l│z│〈1}内解析且满足（1-λ）f（z）/z＋λf^1（z）〈1＋Az/1＋Bz（-1≤B＜A≤1;z∈U的函数f所对应的Hankel行列式│a2a4-a^23│,利用Toeplitz行列式的性质得到了其上界估计。     

用克兰姆法则求直线方程

针对求解空间直线方程的一道例题,在已有方法之外,利用线性方程组的克兰姆法则给出另一种解法,并对已有文献中的错误予以修正.     

Novel Wronskian Condition and New Exact Solutions to a （3＋1）-Dimensional Generalized KP Equation

Utilizing the Wronskian technique, a combined Wronskian condition is established for a （3＋1）-dimensional generalized KP equation. The generating functions for matrix entries satisfy a linear system of new partial differential equations. Moreover, as applications, examples of Wronskian determinant solutions, including N-soliton solutions, periodic solutions and rational solutions, are computed.     

Wronskian and Grammian Determinant Solutions for a Variable-Coefficient Kadomtsev-Petviashvili Equation

In this paper, we derive the bilinear form for a variable-coefficient Kadomtsev Petviashvili-typed equation. Based on the bilinear form, we obtain the Wronskian determinant solution, which is proved to be indeed an exact solution of this equation through the Wronskian technique. In addition, we testify that this equation can be reduced to a Jacobi identity by considering its solution as a Grammian determinant by means of Pfaffian derivative formulae.