单调概念格性质研究

概念格是知识表示和数据分析的重要工具,单调概念格是概念格的推广。本文就Deogun等提出的单调概念格进行了两方面的研究:一,指出Deogun等提出的单调概念格性质的错误并加以修正;二,证明单调概念格就是闭格,从而找到用拓扑闭包算子和拓扑交结构来表示单调概念格的两种格表示方法,并建立起单调概念格与有上界的拓扑交结构的范畴等价。本文所建立的单调概念格的拓扑表示方法将方便我们进一步研究单调概念格的构造算法、约简算法和实际应用,具有理论和实际的双重意义。     

L-预拓扑空间中的近似L-开集及相关的连通性和范畴性质

研究L-预拓扑空间中L-开集的一些近似形式(其中L是有逆合对应的C-格):θ-L-开集,δ-L-开集,α-L-开集以及β-L-开集。证明了(1)当L的最大元1是并既约元时L-预拓扑空间的连通性、θ-连通性、δ-连通性和α-连通性是等价的;(2)θLTop是LTopsθ、LTop以及LTopθ的反射满子范畴,δLTop是LTopsδ和LTopδ的反射满子范畴;(3)当格L为幂集格时αLTop是LTopsα和LTopα的余反射满子范畴;θLPTop是LPTopsθ、LPTop以及LPTopθ的反射满子范畴,δLPTop是LPTopsδ和LPTopδ的反射满子范畴。     

模糊集范畴及集合范畴上的模

本文构造了在完备格上模糊集范畴.利用极小扩展原则和范畴的性质,获得了函子Uα构成集合范畴上的模结构,推广了P.Eklund的结论.     

范畴MC1，MCπ及MCkπ的等价性和同构性

设C是π-余代数,主要研究了右C₁-余模范畴M^C₁,右π-C-余模范畴MCπ及右群-Ckπ-余模范畴M^Ckπ三者之间的范畴等价性和同构性问题.主要证明了范畴M^C_π与M^Ckπ同构.进一步若C是强π-余代数,则范畴M^C₁与M^C_π等价,范畴M^C₁与M^Ckπ等价.     

对称幺半范畴与相对Lefschetz-Verdier迹公式

本文通过一系列具体的实例展示对称么半范畴中对偶和迹的重要作用,并介绍其在平展上同调中的新应用—万有局部零调性的刻画和相对Lefschetz-Verdier迹公式.     

物理美之范畴

本文叙述和谐美、奇异美、对称美、简洁美等美学范畴,并指出美与人才素质的关系。     

管范畴中的模同态与模分解

本讨论管范畴（ｔｕｂｅ）中的模同态。在不可分解模上定义特殊生成元,并运用它研究了管范畴中模同态的一些性质,得到了关于同态ｆ：Ｍｈ,ｌ→Ｌ的导出的模Ｌ的直和分解及其余核的构造。     

几种格上拓扑空间范畴中乘积与上积运算的封闭性

本文引入四种格上拓扑空间范畴,分别讨论了其中的乘积与上积运算,以及相应的结构性、唯一性和存在性问题。通过讨论,给出了一种比较理想的格上拓扑空间的乘积空间,并指出目前使用的格上拓扑空间的乘积空间具有一定的局限性,其所属范畴的态射是Ｚａｄｅｈ型映射,这类映射保持Ｆｕｚｚｙ点的高度不变,隐含度量不变性。     

具有泛分解的态射的广义逆

本文研究范畴中态射乘积ggq的广义逆．假设有态射p'和q',使得p'pg＝g＝gqq'．分别用g~+和g~#给出了乘积Pgq的Moore－Penrose逆和Drazin逆存在的充要条件及其表达式．     

范畴_Δ中的正合列

本文研究域上矩阵给出的范畴,给出了正合性的等价刻画,提出了将正合列理论应用于矩阵论的途径．