横向非均升温下弹性梁的热过屈曲

基于轴向可伸长梁的几何非线性理论和打靶法,研究了两端不可移简支弹性梁在横向非均匀分布升温场作用下的热弹性屈曲响应。着重分析了横向升温变化对热过屈曲变形的影响,给出了相应的特性曲线。数值结果表明,由于横向温度改变会产生热弯曲内力,因此过屈曲平衡路径与有初始变形梁的过屈曲平衡路径相似。     

Free vibration of functionally graded material beams with surface-bonded piezoelectric layers in thermal environment

Free vibration of statically thermal postbuckled functionally graded material （FGM） beams with surface-bonded piezoelectric layers subject to both temperature rise and voltage is studied. By accurately considering the axial extension and based on the Euler-Bernoulli beam theory, geometrically nonlinear dynamic governing equations for FGM beams with surface-bonded piezoelectric layers subject to thermo-electro- mechanical loadings are formulated. It is assumed that the material properties of the middle FGM layer vary continuously as a power law function of the thickness coordinate, and the piezoelectric layers are isotropic and homogenous. By assuming that the amplitude of the beam vibration is small and its response is harmonic, the above mentioned non-linear partial differential equations are reduced to two sets of coupled ordinary differential equations. One is for the postbuckling, and the other is for the linear vibration of the beam superimposed upon the postbuckled configuration. Using a shooting method to solve the two sets of ordinary differential equations with fixed-fixed boundary conditions numerically, the response of postbuckling and free vibration in the vicinity of the postbuckled configuration of the beam with fixed-fixed ends and subject to transversely nonuniform heating and uniform electric field is obtained. Thermo-electric postbuckling equilibrium paths and characteristic curves of the first three natural frequencies versus the temperature, the electricity, and the material gradient parameters are plotted. It is found that the three lowest frequencies of the prebuckled beam decrease with the increase of the temperature, but those of a buckled beam increase monotonically with the temperature rise. The results also show that the tensional force produced in the piezoelectric layers by the voltage can efficiently increase the critical buckling temperature and the natural frequency.     

可伸长变截面杆的弹性过屈曲模型及其数值解

在Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ基本假设下,基于轴线可伸长弹性杆的几何非线性理论,建立了一端简支另一端固定夹紧变截面直什的过屈曲控制方程,并应用打靶法直接数值求解相应的强非线性过值问题,获得了数值意义上的精确解。     

弹性圆板的热过屈曲

基于精确的圆薄板轴对称大挠度变形几何方程，建立了均匀加热圆板轴对称热弹性屈曲问题位移形式的控制方程，采用打靶法和解析延拓法获得了连续依赖于温度载荷的圆板过屈曲状态解，给出了相应的数值结果。     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

功能梯度与均匀圆板弯曲解的线性转换关系

基于一阶剪切理论, 研究了功能梯度材料圆板与均匀圆板轴对称弯曲解之间的线性转换关系. 通过理论分析和比较 功能梯度材料圆板和均匀圆板在一阶剪切理论下的位移形式的轴对称弯曲控制方程, 发现了功能梯度材料圆板的转角与均匀圆板的转角之间的相似转换关系. 在假设材料性质沿板厚连续变化的情况下, 给出了相似转换系数的解析表达式. 在此基础上, 进一步导出了一阶剪切理论下功能梯度圆板的挠度与经典理论下, 均匀圆板的挠度之间的线性关系. 从而, 可将功能梯度材料圆板在一阶剪切理论下的弯曲问题求解, 转化为相应均匀薄圆板在经典理论下的弯曲问题求解, 以及转换系数的计算问题. 这一方法为功能梯度非均匀中厚度圆板的求解提供了简捷途径, 而且更便于工程应用. 作为例子, 采用上述方法分别求得了周边简支和夹紧条件下, 梯度圆板在均布横向载荷作用下的弯曲解析解, 该解答与Reddy得到的结果完全吻合.      

受均布载荷压杆后屈曲形态的数值计算

对受均布载荷压杆的屈曲及后屈曲行为进行了分析.基于杆的大变形理论,考虑杆的轴向伸长,建立了受均布载荷作用下细长压杆的几何非线性平衡方程.采用打靶法和解析延拓法数值求解非线性两点边值问题,得到了杆的后屈曲平衡路径和平衡构形.     

功能梯度梁与均匀梁静动态解间的相似转换

基于Euler-Bernoulli 梁理论, 研究了功能梯度材料梁的弯曲、屈曲和自由振动. 通过分析和比较功能梯度材料梁 和均匀梁的控制方程, 得到了功能梯度材料梁与均匀梁的解之间的相似转换关系. 在给定功 能梯度材料梁的材料性质在横向按幂函数分布的情况下, 导出了解之间的相似转换系数的解 析表达式. 该系数集中反映了功能梯度梁的材料非均匀性. 因此, 可将功能梯度材料梁的静 动态问题的求解转换为同样载荷和边界条件下均匀梁的静动态问题求解以及相似转换系数的 计算.     

功能梯度压杆后屈曲形态的数值计算

基于轴线可伸长杆的过屈曲精确数学模型,采用打靶法对两端简支功能梯度压杆后屈曲行为进行了数值分析.其中假设功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化.给出了不同梯度指标下FGM杆的后屈曲特征曲线,并与金属和陶瓷两种单相材料杆的相应特性进行了比较,分析和讨论了载荷、材料的梯度指数、长细比对杆后屈曲平衡路径的影响.     

夹层FGM圆柱壳在扭转载荷作用下的弹性稳定性

采用半解析方法研究了两端简支的功能梯度夹层圆柱壳在端部扭转载荷作用下的弹性稳定性.考虑圆柱壳的里外表层为均匀材料,中间层为材料性质沿厚度方向连续变化的功能梯度材料,并且在界面处的材料性质保持连续. 基于Flügge薄壳理论,建立了位移形式的结构静态屈曲控制方程.根据边界条件将位移表示为三角级数形式,获得包含柱壳端部扭转载荷参数的近似线性代数特征值问题,并通过数值方法求得了表征结构失稳特征的临界载荷. 数值结果表明,临界载荷随着半径与厚度比的增加而减小,随着功能梯度中间层的弹性模量的平均值的增加而增加.