复杂介质中任意阶频率依赖耗散声波的分数阶导数模型

实验现象表明,声波在复杂介质中传播时,其衰减往往呈现频率的任意次幂律依赖现象.鉴于复杂介质的力学和物理性质的记忆性和长程相关性,频率幂律依赖的声波衰减现象难以用经典的声波方程描述,因为经典的阻尼波方程和近似热黏性波方程只能分别描述与频率无关和频率二次方依赖的声衰减.近年来,带有分数阶导数项的声波方程已被成功用于描述这一声衰减现象.基于课题组对声波衰减分数阶导数建模的研究,对已有的分数阶导数声波方程的研究进展及获得的成果做一个系统的综述,重点讨论这些模型的力学本构、统计力学解释等.简述了软物质中声波传播的时间分数阶导数唯象模型和本构模型,空间分数阶导数唯象模型和本构模型,并深入讨论了各种模型之间的联系与区别:介绍了分数阶导数声波模型在多孔介质中的成功应用,该部分内容涉及了均匀和非均匀多孔介质,刚性固体骨架和可变形固体骨架多孔介质等;通过空间分数阶扩散方程与Levy稳定分布之间的联系,给出了频率幂律依赖指数的变化区间为[0,2]的统计力学解释.最后,讨论了声波传播耗散行为的分数阶导数建模领域仍然存在的问题,并对今后的研究方向进行了探讨和展望.     

豪斯道夫导数扩散模型的谱熵与累积谱熵

基于豪斯道夫导数扩散模型的空间谱熵推导描述反常扩散过程时空复杂程度的空间累积谱熵,并考察个体谱熵、谱熵、累积谱熵随时空豪斯道夫导数、扩散系数和扩散时间的变化情况.计算结果表明,谱熵与累积谱熵随时间豪斯道夫导数α或空间豪斯道夫导数β的减小而增大,且具有拖尾特征.此外,随着扩散时间t或扩散系数Dα,β的减小,正常扩散对应的个体谱熵衰减的速率比反常扩散快,且对应的谱密度更窄.因此,豪斯道夫导数扩散模型的谱熵和累积谱熵均能够反映复杂介质的非均质特征和内部扩散过程的不确定性.     

SPECTRAL ENTROPY AND CUMULATIVE SPECTRAL ENTROPY OF HAUSDORFF DERIVATIVE DIFFUSION MODEL1)

基于豪斯道夫导数扩散模型的空间谱熵推导 描述反常扩散过程时空复杂程度的空间累积谱熵,并考察 个体谱熵、谱熵、累积谱熵随时 空豪斯道夫导数、扩散系数和扩散时间的变化情况. 计算结果表明,谱熵与累积谱熵随时间豪斯道夫导数α或空间豪斯道夫导数β的减小而增大,且具有拖尾特征. 此外,随着扩散时间t或扩散系数D_α,β的减小,正常扩散对应的个体谱熵衰减的速率比反常扩散快,且对应的谱密度更窄. 因此,豪斯道夫导数扩散模型的谱熵和累积谱熵均能够反映复杂介质的非均质特征和内部扩散过程的不确定性.     

基于分形导数对非牛顿流体层流的数值研究

非牛顿流体具有复杂的流变特性,揭示该流变特性可以更加合理地指导非牛顿流体在工农业生产中的应用.经典的非牛顿流体本构模型往往形式复杂,仅能应用于某些特定的情况.分数阶导数模型具有参数少和形式简单的特点,己成功地应用于描述非牛顿流体的运动.Hausdorff分形导数作为一个备选的建模方法,相比分数阶导数具有更简单的形式以及更高的计算效率.本文基于Hausdorff分形导数改进现有牛顿黏性模型,提出分形黏壶模型.通过研究分形黏壶在常应变率下表观黏度的变化情况,以及在加、卸载条件下的蠕变及恢复特性,发现分形黏壶模型适合于描述具有黏弹性的非牛顿流体(本文称之为分形流体).结合连续性方程及运动微分方程,推导出分形流体在平行板间层流的基本方程.按是否拖动上板和是否存在水平的压力梯度分为3种工况,分别用数值方法计算这3种工况下流速在板间的分布及其随时间变化的情况.通过分析不同工况下的流速分布,发现水平的压力梯度会改变流速随时间变化的形状,且会推迟流速到达稳定的时间.在水平压力梯度不存在的情况下,不同阶数的分形流体具有相同的流速分布或是演变过程.另外,在水平压力梯度存在的情况下,上板速度不影响不同阶数分形流体间稳定速度的差值.     

雷诺应力各向异性涡黏模型的层析TRPIV测量

利用层析TRPIV测量水洞中平板湍流边界层3D-3C速度场的高分辨率时间序列数据库. 提出了空间局部平均多尺度速度结构函数的新概念, 描述湍流多尺度涡结构的空间拉伸、压缩、剪切变形和旋转. 用空间局部平均多尺度速度结构函数对湍流脉动速度进行了空间多尺度分解. 用空间流向局部平均多尺度速度结构函数, 根据湍流多尺度涡结构在流向的拉伸和压缩物理特征, 提出了新的湍流相干结构条件采样方法, 检测并提取了层析TRPIV数据中相干结构“喷射”和“扫掠”事件中的脉动速度、平均速度变形率、雷诺应力等物理量的空间拓扑形态. 通过研究平均速度变形率各分量与雷诺应力各分量之间的空间相位差异,肯定了壁湍流相干结构雷诺应力各向异性复涡黏模型的合理性.      

求解二维污染扩散方程的时空任意阶的三点紧致显格式

通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间二阶导数任意精度的三点紧致的表达式,并在半高散方程中通过二维扩散方程本身把时间导数转换为空间导数,从而推导出了时空任意阶的三点紧致显格式.数值实验表明,本文格式的精度很高,而且具有使用简单,易于编程的优点,对求解二维污染扩散方程具有很好的应用前景.     

基于介观结构的饱和与非饱和多孔介质有效应力

基于描述含液颗粒材料介观结构的Voronoi 胞元模型和离散颗粒集合体与多孔连续体间的介-宏观均匀化过程, 定义饱和与非饱和多孔介质有效应力. 导出了计及孔隙液压引起之颗粒体积变形的饱和多孔介质广义有效应力. 用以定义广义有效应力的Biot 系数不仅依赖于颗粒材料的多孔连续体固体骨架及单个固体颗粒的体积模量(材料参数),同时与固体骨架当前平均广义有效应力及单个固体颗粒的体积应变(状态量) 有关. 提出了描述非饱和多孔介质中非混和固体颗粒、孔隙液体和气体等三相相互作用的具介观结构的Voronoi 胞元模型.具体考虑在低饱和度下双联(binary bond) 模式的摆动(pendular) 液桥系统介观结构. 导出了基于介观水力-力学模型的非饱和多孔介质的各向异性有效应力张量与有效压力张量. 考虑非饱和多孔介质Voronoi 胞元模型介观结构的各向同性情况,得到了与非饱和多孔连续体理论中唯象地假定的标量有效压力相同的有效压力形式.但本文定义的与确定非饱和多孔介质有效应力和有效压力相关联的Bishop 参数由基于三相介观水力-力学模型, 作为饱和度、孔隙度和介观结构参数的函数导出,而非唯象假定.      

基于拓扑描述函数的连续体结构拓扑优化方法

提出了一种利用拓扑描述函数(TDF)作为拓扑设计变量求解连续体结构拓扑优化问题 的新方法. 优化问题的目标函数是结构的整体柔顺性，约束条件为对于可利用材料的体积限 制. 这种方法不仅可以消除拓扑优化中经常出现的棋盘格式等数值不稳定现象，而且能够有 效地抑制传统算法处理此类优化问题时所引发的边界扩散效应. 与其它的基于水平集描述函 数的拓扑优化方法相比，所提出的算法不仅无需求解控制水平集函数演化的双曲守恒方 程，而且合理地考虑了目标函数的拓扑导数信息，因而使得算法的计算效率有了显著的提高.     

基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算

研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法。首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式。其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式。本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形。随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性。最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题。     

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.     

改进的随机有限元方法

本文以有限元法为基础，导出了结构荷载效应特征函数算式，根据特征函数与数字特征的关系，求荷载效应的数字特征，最后，利用格拉马－沙尔勒叶级数拟合荷载效应的分布密度函数。     

ANALYSIS OF THE LOCALIZATION OF DAMAGE AND THE COMPLETE STRESS-STRAIN RELATION FOR MESOSCOPIC HETEROGENEOUS ROCK UNDER UNIAXIAL TENSILE LOADING

The mechanical behavior of rock under uniaxial tensile loading is different from that of rock under compressive loads. A micromechanics-based model was proposed for mesoscopic heterogeneous brittle rock undergoing irreversible changes of their microscopic structures due to microcrack growth. The complete stress-strain relation including linear elasticity, nonlinear hardening, rapid stress drop and strain softening was obtained. The influence of all microcracks with different sizes and orientations were introduced into the constitutive relation by using the probability density function describing the distribution of orientations and the probability density function describing the distribution of sizes. The influence of Weibull distribution describing the distribution of orientations and Rayleigh function describing the distribution of sizes on the constitutive relation were researched. Theoretical predictions have shown to be consistent with the experimental results.     

结构可靠度的当量正态PFSORM算法

对结构功能函数为相关非正态随机变量构成情况 ,使用PFSORM算法确定结构二次可靠指标须使用随机变量的条件分布函数及其反函数。工程实践中随机变量的条件分布函数及其反函数常不易确定。基于此 ,本文提出当量正态PFSORM算法 ,仅需要随机变量的分布函数、分布密度函数及其相关系数即可     

采用重要抽样法的结构动力可靠度计算

首次对比分析了结构动力可靠度计算的三种重要抽样法,并对部分方法进行了补充修正.单元失效域法补充了依据随机教决定抽样区间的产生方法,根据单元失效域的条件概率和权重系数给出重要抽样密度函教.方差放大系数法直接通过激励过程的特性给出重要抽样密度函数的具体表达式.功率谱法的重要抽样密度函数仅为激励幅值的函数,根据结构反应的功率谱密度增大激励幅值的方差,建议幅值样本值的联合概率密度函数可表示为幅值样本值分量的概率密度函数的连乘形式.结果表明:对于线性体系三种方法的计算效率均比Monte-Carlo法有显著提高,而单元失效域法的计算效率又比另两种方法高.     

结构随机动力稳定性的定量分析方法

提出了结构随机动力稳定性的定量分析方法,讨论了经典的随机动力稳定性概念,指出结构动力稳定性不仅与结构参数有关,也与作用在结构上的外部载荷密切相关,据此引入了一种判定结构动力稳定性的新准则,明确了结构随机动力稳定性的基本涵义.在概率守恒原理基础上,推导了概率耗散系统的广义概率密度演化方程.引入结构动力失稳的物理机制作为引起概率耗散的驱动力,利用概率耗散系统概率密度演化方程、可以方便获得结构响应的概率密度演化过程,从而定量求解结构的动力稳定概率.据此,可以定量评价结构系统依概率为1或依给定概率意义上的结构随机动力稳定性.采用本文所建议方法对典型结构动力系统进行了随机动力稳定性分析,并与蒙特卡洛方法计算结果进行对比.数值结果表明了所建议方法的有效性.      

一类Markov过程的最大绝对值过程概率密度求解的新方法

随机过程或随机系统响应的最大绝对值概率分布往往是科学与工程中关心的重要挑战性问题.本文从理论与数值上进行了Markov过程的时变最大绝对值过程及其概率分布研究.文中,通过引入扩展状态向量,构造了最大绝对值$\!$-$\!$-$\!$状态量联合向量过程,由此将不具有Markov性的最大值过程转化为具有Markov性的向量随机过程.在此基础上,通过最大绝对值$\!$-$\!$-$\!$状态量之间的关系,建立了联合向量过程的转移概率密度函数.进而,结合Chapman-Kolmogorov方程和路径积分方法,提出了最大绝对值概率密度函数求解的数值方法.由此,可以得到Markov过程最大绝对值过程的时变概率密度函数,可进一步用于结构动力可靠度分析等.通过数值算例,验证了本文所提方法的有效性. 该方法有望推广到更一般随机系统的极值分布估计之中.      

Mesoscopic model to simulate the mechanical behavior of reinforced concrete members affected by corrosion

In this contribution, a finite element methodology devised to simulate the structural deterioration of corroded reinforced concrete members is presented. The proposed numerical strategy has the ability to reproduce many of the well-known (undesirable) mechanical effects induced by corrosion processes in the embedded steel bars, as for example: expansion of the reinforcements due to the corrosion product accumulation, damage and cracking patterns distribution in the surrounding concrete, degradation of steel–concrete bond stress transfer, net area reduction in the reinforcements and, mainly, the influence of all these mentioned mechanisms on the structural load carrying capacity predictions.At the numerical level, each component of the RC structure is represented by means of a suitable FE formulation. For the concrete, a cohesive model based on the Continuum Strong Discontinuity Approach (CSDA) is used. Steel bars are modeled by means of an elasto-plastic constitutive relation. The interface is simulated using contact-friction elements, with the friction degradation as a function of the degree of corrosion attack. Two different (and coupled) mesoscopic analyzes are considered in order to describe the main physical phenomena that govern the problem: (i) an analysis at the cross section level and (ii) an analysis at the structural member level.The resultant mechanical model can be used to simulate generalized reinforcement corrosion. Experimental and previous numerical results, obtained from the available literature, are used to validate the proposed strategy.     

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想.采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述.对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化.以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性.     

考虑材料性能空间分布不确定性的可靠度拓扑优化

论文研究了考虑材料性能空间分布不确定性的连续体结构可靠度拓扑优化问题。其中,材料的弹性模量视为具有给定概率分布特征的随机场,其离散采用级数最优线性估值法（EOLE）。随机结构的响应以及相应的灵敏度分析采用多项式混沌展开（PCE）近似表达,并采用Monte Carlo方法验证了该方法的精度。结构的可靠度分析采用一次可靠度方法（FORM）,在优化问题的求解中,对双层嵌套方法和序列近似规划（SAP）方法进行了对比。数值算例中,该方法应用于二维和三维结构的拓扑优化问题,优化结果验证了方法的正确性和有效性。