一类Markov过程的最大绝对值过程概率密度求解的新方法

随机过程或随机系统响应的最大绝对值概率分布往往是科学与工程中关心的重要挑战性问题.本文从理论与数值上进行了Markov过程的时变最大绝对值过程及其概率分布研究.文中,通过引入扩展状态向量,构造了最大绝对值-状态量联合向量过程,由此将不具有Markov性的最大值过程转化为具有Markov性的向量随机过程.在此基础上,通过最大绝对值-状态量之间的关系,建立了联合向量过程的转移概率密度函数.进而,结合Chapman-Kolmogorov方程和路径积分方法,提出了最大绝对值概率密度函数求解的数值方法.由此,可以得到Markov过程最大绝对值过程的时变概率密度函数,可进一步用于结构动力可靠度分析等.通过数值算例,验证了本文所提方法的有效性.该方法有望推广到更一般随机系统的极值分布估计之中.     

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法(generalizedpolynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.      

复合材料水翼水动力与结构强度特性数值研究

针对复合材料水翼存在的流固耦合求解问题,结合其自身特有属性,对复合材料水翼结构变形特性进行了数值仿真计算研究.研究建立了复合材料水翼流固耦合数值计算模型,并将数值计算结果与Zarruk等的实验结果进行对比,验证模型的正确性,得出复合材料水翼尖端扭转角随雷诺数的增加而增加的研究结论.基于数值计算模型,系统地研究了不同铺层角对复合材料水翼水动力特性及强度特性的影响,结果表明:不同铺层角复合材料水翼的尖端扭转角,随铺层角的增大而减小,而其尖端位移量随铺层角的增大先减小后增大.为了削弱工程常数的影响对复合材料水翼变形的影响,研究提出了无量纲扭转角和无量纲位移量,进一步探究复合材料水翼结构的弯扭耦合作用对其变形特性的影响.最后利用蔡$\!$-$\!$-$\!$吴失效准则进行复合材料水翼强度特性的判断和分析,结果表明:不同铺层角复合材料水翼的蔡$\!$-$\!$-$\!$吴系数,随铺层角的增大呈现先减小后增大的趋势,其中0$^\circ$铺层时的复合材料水翼蔡$\!$-$\!$-$\!$吴系数最小,50$^\circ$铺层时的复合材料水翼的蔡$\!$-$\!$-$\!$吴系数最大.      

可压缩空化流动空穴演化及压力脉动特性实验研究

空化流动具有高度的压缩性,空化流动非定常特性及其流体动力与压缩性密切相关.为研究可压缩空化流动空泡脱落的回射流和激波机制下周期性空穴结构演化及其诱导流体动力特性,本文采用多场同步测试方法对典型云状空化流动进行了实验研究,获得了文丘里管扩张段内部云状空化空穴形态演化及其诱导同步壁面压力脉动信号.并基于数字图像处理技术,对附着型片状空穴和脱落型云状空穴结构演化进行了精细化定量分析.结果表明:可压缩空化流动回射流机制下,空穴演化呈现附着型空穴生长$\!$-$\!$-$\!$回射流产生及发展$\!$-$\!$-$\!$附着型空穴失稳断裂及大尺度空泡云团产生脱落的非定常过程,激波机制下空穴演化具有附着型空穴生长$\!$-$\!$-$\!$激波产生及传播$\!$-$\!$-$\!$附着型空穴失稳断裂及大尺度空泡云团脱落的非定常特征,激波传播时间占空穴脱落周期小于回射流推进.激波与空穴相互作用导致空穴内部含气率瞬间大范围大幅度下降,诱导复杂流体动力.激波传播过程中,空泡内部压力脉动大幅增加,激波前缘诱导压力脉冲,而回射流推进过程中,壁面压力脉动相对平稳,回射流头部存在小幅增加. 不同机制下空穴结构存在显著差异,具有不同的相间质量传输过程.      

弹簧-金属丝网橡胶组合减振器迟滞力学模型及实验研究

金属丝网橡胶材料是一种完全由金属丝编织成的多孔复合材料,与传统螺旋卷制金属橡胶材料相比,其改进了成型工艺,剔除了制备过程中大量的手工工艺干扰,提高机械化程度,重合度更高,拥有更稳定的力学性能.由于金属丝网橡胶材料具有承载能力高、阻尼大、耐高温、耐低温、耐老化、抗油抗腐蚀等优良特性,在很多方面强于传统橡胶,多用于航空航天、船舶、军事武器等军工工业.弹簧$\!$-$\!$-$\!$金属丝网橡胶组合减振器具有可设计刚度和较高承载能力,但因其具有复杂的非线性迟滞特性,目前相关材料的本构模型还难以准确描述其力学特性.本文在弹簧$\!$-$\!$-$\!$金属丝网橡胶组合减振器静态迟滞力学性能实验的基础上,结合其干摩擦阻尼迟滞特性,提出了一种迟滞力学性能理论模型.根据减振器迟滞实验恢复力$\!$-$\!$-$\!$位移曲线特点,利用参数分离的方法将迟滞曲线分解为弹性恢复力和干摩擦阻尼力,分别建模求解等效刚度和干摩擦阻尼系数,以此建立了组合减振器理论模型,并与实验结果进行对比及进行误差分析,验证了理论模型的准确性.      

The Relationship between Structural Model Design Competition and Innovation on Mechanics—Structure Course Groups in Applied Civil Engineering

介绍了结构模型设计制作的基本过程, 阐述了开展模型竞赛与土木工程专业应用型人才体系的关系. 在此基础上, 从强化实践力学$\!$-$\!$-$\!$结构课程体系、改革课程内容、设置开放性实践环节等方面阐述了构建创新性、应用型人才培养体系的思路, 并通过教学实例加以分析.     

中子辐照金属材料的脆化模型研究

金属材料的辐照脆化问题一直以来都是核能安全领域亟待解决的关键问题之一.为了更准确地预测金属材料的辐照脆化行为,基于Johnson-Cook本构模型,将未辐照金属材料的断裂真应力取作辐照材料的断裂真应力,建立了通过辐照退火态金属材料屈服强度就能够预测其整个真应力$\!$-$\!$-$\!$应变曲线,以及断裂真应变的辐照脆化模型.实验研究了不同中子剂量辐照退火态高纯铝的准静态拉伸真应力$\!$-$\!$-$\!$应变曲线、断裂真应力和断裂真应变随辐照剂量的变化规律.结果表明,辐照剂量越高,高纯铝的屈服强度越高,断裂真应变越低,但断裂真应力几乎不变.通过TEM显微分析获得了高纯铝内部辐照缺陷的尺寸和数密度随辐照剂量的变化规律,结果表明,辐照剂量越高,孔洞的尺寸和数密度越高,但位错环尺寸和数密度始终很小,难以准确统计.由辐照高纯铝实验数据拟合得到了辐照脆化模型所需参数,并检验了该模型的预测效果.结果表明,无论是通过实验还是显微分析得到辐照高纯铝的屈服强度,模型的预测结果均能够与实验结果较好地吻合,且模型对退火态高纯铝临界中子剂量的预测值也与文献结果一致.      

布勃诺夫——伽辽金方法溯源

布勃诺夫--伽辽金方法是解弹性力学问题的一种广泛应用的近似方法, 有不同的命名. 文献表明, 1913年布勃诺夫在评铁摩辛柯著作的``书评'中, 提出这个近似方法的基本思想, 形成了方法, 并举例说明其应用. 1914年布勃诺夫在其著作中应用这个方法求解了一系列稳 定性问题. 1915年伽辽金在其著作中推广应用这个方法, 求解了一系列弹性力学问题. 这个近 似方法以``布勃诺夫$\!$-$\!$-$\!$伽辽金方法'命名, 符合这个方法的提出、应用和推广的历史.     

屈服准则及切线模量修正的弹塑性计算模型

为提高不同应力状态下金属弹塑性行为的模拟精度,采用含应力三轴度修正的von Mises屈服准则,材料弹塑性本构关系在等效应力$\!$-$\!$-$\!$等效应变曲线基础上,提出一个切线模量为主应力函数的理论修正项. 将这两个修正项结合,以子程序形式编程嵌入ABAQUS主程序,以此模拟几种不同形状试样的弹塑性行为,并将其他屈服准则在单一曲线假设下编程与之对比. 模拟结果与真实试验结果对比发现,对于屈服而言,含应力三轴度修正的vonMises屈服准则比其他屈服理论准确;对于弹塑性阶段计算而言,提出的切线模量为主应力函数这一假设比单一曲线假设更加接近真实试验.      

开裂孔隙材料渗透率的细观力学模型研究

采用细观力学方法对含随机裂纹网络的孔隙材料渗透性进行研究.开裂孔隙材料渗透性的影响因素包括裂纹网络的密度、连通度、裂纹的开度以及孔隙材料基体渗透性.对于不连通的裂纹网络,该文采用已有的相互作用直推法(interaction direct derivative,IDD)的理论框架,引入裂纹的密度$\rho$和裂纹开度比$b$,提出了裂纹夹杂$\!$-$\!$-$\!$基体两相复合材料渗透率的IDD理论解.对于部分连通裂纹网络,考虑局部裂纹团内部各个裂纹对有效渗透率的相互放大作用,引入裂纹网络的连通度$f$,定义与连通度相关的水平裂纹密度$\rho^{h}$,按照增量法将表征连通特征的水平裂纹嵌入有效基体中,以此方式来考虑裂纹夹杂间的相互搭接,提出了考虑裂纹连通特征的扩展IDD理论解,分别考虑了基体材料渗透率$K_{m}$、裂纹密度$\rho $、裂纹开度比$b$以及与连通度$f$相关的$\rho ^{\rm h}$.最后通过对有限区域内含随机裂纹网络孔隙材料渗透过程的有限元模拟分别验证了不连通和部分连通裂纹网络扩展IDD模型的适用性:(1)当裂纹不连通时,由于基体对流体渗透的阻隔作用,裂纹的开度对有效渗透率影响不大;(2)当裂纹部分连通时,裂纹密度分别小于1.1(无关联裂纹网络,分形维数为2.0)、1.2(关联裂纹网络,分形维数为1.75)时,扩展IDD模型能够很好地估计开裂孔隙材料的有效渗透率,但是随着裂纹进一步扩展,最大裂纹团主导作用凸显,扩展IDD模型不再适用.      

随机结构动力反应分析的概率密度演化方法

提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法．基于有限单元法基本原理，导出了含有随机参数的结构反应状态方程，进而，通过引入扩展状态向量，建立了随机结构反应的概率密度演化方程．将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合，探讨了求解概率密度演化方程的数值方法．对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析，并与Monte Carlo方法的结果进行了比较．研究表明，随机结构反应的概率密度具有演化特征，且概率密度曲线与正态分布差异甚大，甚至可能出现双峰曲线．     

给出不确定性激励下的动态响应边界——一种非随机振动分析方法

提出了一种非随机振动分析方法,可给出系统在不确定性激励下的动态响应边界,从而为实验信息相对缺乏的不确定性振动分析及未来的可靠性设计提供一种新的计算工具.采用非概率凸模型过程而非传统的随机过程描述不确定性动态激励,仅需知道激励在任意时刻点的边界信息而非精确概率分布,从而有效降低对大样本量的依赖性.针对单自由度和多自由度系统,建立了相应的非随机振动分析算法,以求解系统在不确定性动态激励下的响应区间;另外,也给出了蒙特卡罗仿真方法,为非随机振动提供一种最为一般的分析工具.最后,通过3个数值算例验证了本文方法的有效性.非随机振动分析方法可以作为传统随机振动理论的补充,在工程不确定性结构动力学分析及结构可靠性设计领域发挥作用.      

概率密度演化方程TVD格式的自适应时间步长技术及其初值条件改进

随机性普遍存在于实际工程问题中,而复杂结构的非线性随机响应分析是其中的一个难点,近年发展的概率密度演化方法为此类问题的求解提供了新的途径.由于实际问题的复杂性,概率密度演化方程通常采用数值方法求解,因此提高计算效率和求解精度对实际应用具有重要意义.本文基于变网格技术,推导了概率密度演化方程在非均匀时间步长上的总变差减小(total variation diminishing,TVD)差分格式,算例结果表明通过自适应插值可将迭代次数减少为原来的43.4%,当随机过程样本持续时间增大时均值估计的平均误差基本不变,而标准差估计的平均误差不断增大,但增大幅度不断减小;计算耗时随样本持续时间的增大也呈增大趋势,而由于使用了时间步长自适应插值算法导致有些情况下长持时样本的计算耗时反而比短持时样本的计算耗时短;在传统的脉冲函数型初值条件基础上,提出了一种高阶导数更稳定的余弦函数型初值条件形式.结果表明,脉冲函数型的初值条件是余弦函数型初值条件的一个特例,当参数取值适当时,余弦函数型初值条件的数值求解结果具有更高的精度.本文的工作进一步完善了概率密度演化方程的求解方法,为其在实际工程中的应用提供了基础.      

Numerical path integration of a non-homogeneous Markov process

The numerical path integration method, based on Gauss-Legendre integration scheme, is applied to a Duffing oscillator subject to both sinusoidal and white noise excitations. The response of the system is a Markov process with one of the drift coefficients being periodic. It is a non-homogeneous Markov process that does not have a stationary probability distribution. When applying the numerical procedure, the values of transition probability density at the Gaussian-Legendre quadrature points need only be calculated for time steps of the first period of the sinusoidal excitation, and they can be saved for use in all subsequent periods. The numerical procedure is capable of capturing the evolution of the probability density from an initial distribution to one that is changing and rotating periodically in the phase space.     

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。     

随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析

提出了随机荷载作用下随机结构线性静力反应的概率密度演化方法。基于力学平衡方程,导出了随机荷载作用下随机结构反应的状态方程,进而引入扩展状态向量,建立了随机荷载作用下的随机结构静力反应的概率密度演化方程,讨论了其差分数值求解技术,进行了八层框架结构在随机荷载作用下的反应的算例分析,在单一随机参数结构的情况下,与随机结构反应的精确解答进行了对比;对于多个随机参数结构随机反应,则与MonteCarlo分析结果进行了比较,研究表明,本文提出的方法具有很高的精度及良好的实用性。     

随机参数系统不确定性量化的泛函观点与整体灵敏度分析

不确定性因素广泛存在于实际工程分析与设计之中. 例如,土木工程结构的力学性能参数可能存在不可忽略的随机性.故而随机系统参数灵敏度分析, 对合理的工程设计与决策具有相当重要的意义.本文首先论述了随机系统中不确定性量化与传播的泛函空间分析观点. 在此基础上,给出了由泛函Fréchet导数所定义的整体灵敏度指标,讨论了该整体灵敏度指标的一些基本数学物理性质,定义了该整体灵敏度指标所对应的工程实用的重要性测度与方向灵敏度,并分别解释了二者的几何物理意义. 然后, 具体论述了在$\varepsilon$-等效分布定义下该整体灵敏度指标的参数化表达形式.结合概率密度演化-概率测度变换方法,给出了该指标的具体数值求解算法及整体灵敏度分析流程. 通过4个算例分析,包括正态随机变量线性组合解析函数分析、隧道锚杆支护系统稳定性分析、大坝下稳态受限渗流量分析以及钢筋混凝土平面框架结构随机地震响应分析,具体说明了该指标的实用性及重要性.      

针对非线性极限状态方程的时变可靠度分析

提出了一种针对一般非线性极限状态方程的时变结构可靠度分析方法. 该方法首先将时变功能函数中的随机过程进行离散,获得多个不同时间段的静态功能函数. 之后,将各功能函数在最大可能点处进行线性化,并运用全概率公式将其化简为一新的静态可靠度分析模型,该模型可运用传统的一次二阶矩方法进行高效求解.最后通过管状悬臂梁、十杆桁架、汽车发动机主轴3 个算例验证了该方法的有效性.      

随机疲劳裂纹扩展新模型

疲劳裂纹扩展的随机特性是工程结构可靠性分析和制定检查、维修计划野性 须考虑的因素,提出疲劳裂纹随机扩展模型,不仅考虑了时间参数影响,而且还考虑了初始裂纹尺寸分布影响。模型适应范围广,由于采用了一次二阶矩近似方法简化随机过程计算,便于工程应用。     

隧洞围岩力学性态预报的随机介质模型

本文基于系统学观点,利用随机过程以及概率与数理统计方法,视岩体为一随机不确定性系统,建立了描述变形概率密度函数演化所服从的方程,详细讨论了变形发展的概率预报,最后给出了一些有意义的结论和意见。