若干倍图的邻点可区别Ⅵ-全染色

图的一个边正常的全染色满足相邻点的色集合不同时被称为邻点可区别Ⅵ-全染色,把所用的最少颜色数称为邻点可区别Ⅵ-全色数,其中任意一点的色集合为点上与关联边所染的颜色构成的集合.应用构造邻点可区别Ⅵ-全染色函数法得到了路、圈、星和扇的倍图的邻点可区别Ⅵ-全色数,进一步验证图的邻点可区别Ⅵ-全染色猜想.     

若干倍图的邻点可区别Ⅰ-全染色

通过构造邻点可区别Ⅰ-全染色函数得到了路、圈、星、扇和轮的倍图的邻点可区别Ⅰ-全色数,验证了它们满足邻点可区别Ⅰ-全染色猜想.     

若干冠图的邻点可区别V-全染色

应用构造染色函数法研究了冠图C_m·C_n、C_m·C_n的邻点可区别V-全染色.通过对P_m·C_n的邻点可区别V-全染色的研究巧妙给出了C_m·C_n邻点可区别V-全染色,并得到了这些图的邻点可区别V-全色数,从而验证了图的邻点可区别V-全染色猜想.     

冠图Cm·Cn与Cm·Kn的邻点可区别I-全染色

为了寻找一般图的邻点可区别I-全染色法,应用构染色函数法给出了冠图Cm·Cn和Cm·Kn的邻点可区别I-全染色,得到了其邻点可区别I-全色数,进一步验证了邻点可区别I-全染色的猜想.     

关于一类二部图的均匀邻点可区别全染色

若图的邻点可区别全染色的各色所染元素数之差不超过1,则称该染色法为图的均匀邻点可区别全染色,而所用的最少颜色数称为该图的均匀邻点可区别全色数.本文给出了一类二部图的均匀邻点可区别全染色数.     

图C_n~2的邻点可区别I-全染色

通过对二幂图C_n~2的邻点可区别I-全染色问题的研究,进一步验证了邻点可区别全染色的猜想应用构造具体染色的方法和色调整技术,给出了图C_n~2的邻点可区别I-全染色,得到了图C_n~2的邻点可区别I-全色数.     

推广的Mycielski图和类推广的Mycielski图的(邻点可区别的)全染色

Mycielski图是在1955年由Mycielski首先提出的,推广的Mycielski图是在2003年由Peter Che Bor Lam,林文松等给出的Mycielski图的一个自然推广,且研究了它的圆色数.目前关于推广的Mycielski图性质以及它们在点色数,分数色数,圆色数等方面已有许多研究.本文定义了推广的Mycielski图的另一推广称为类推广的Mycielski图,且探讨了推广的Mycielski图和类推广的Mycielski图在全染色、邻点可区别全染色方面与原基础图的关系,从而也得到了它们满足全染色猜想和邻点可区别全染色猜想及它们达到全色数和邻点可区别的全色数的下界的一些充分条件.     

图的半强积的邻点可区别染色

两个简单图G与H的半强积G·H是具有顶点集V(G)×V(H)的简单图,其中两个顶点(u,v)与(u',v')相邻当且仅当u=u'且vv'∈E(H),或uu'∈E(G)且vv'∈E(H).图的邻点可区别边(全)染色是指相邻点具有不同色集的正常边(全)染色.统称图的邻点可区别边染色与邻点可区别全染色为图的邻点可区别染色.图G的邻点可区别染色所需的最少的颜色数称为邻点可区别染色数,并记为X_a~((r))(G),其中r=1,2,且X_a~((1))(G)与X_a~((2))(G)分别表示G的邻点可区别的边色数与全色数.给出了两个简单图的半强积的邻点可区别染色数的一个上界,并证明了该上界是可达的.然后,讨论了两个树的不同半强积具有相同邻点可区别染色数的充分必要条件.另外,确定了一类图与完全图的半强积的邻点可区别染色数的精确值.     

若干联图的邻点可区别V-全染色

讨论了联图P_m∨F_n和S_m∨F_n的邻点可区别V-全染色问题,利用联图的结构特点和函数构造法,给出了它们的邻点可区别V-全染色,并在此基础上运用色调整技术得到了联图P_m∨W_n,S_m∨W_n,S_m∨S_n,F_m∨F_n的邻点可区别V-全色数.同时也验证了图的邻点可区别V-全染色猜想.     

蛛网图及渔网图的邻点可区别I-全染色

通过揭示完全蛛网图和渔网图的结构特点,研究了它们的邻点可区别I-全染色问题,并运用构造法给出了其邻点可区别I-全染色,从而获得了它们的邻点可区别I-全色数.     

高度平面图的邻点可区别全染色

图G 的邻点可区别全染色是G 的一个正常全染色, 使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合. G的邻点可区别全色数χ_a′′ (G) 是使得G 有一个k- 邻点可区别全染色的最小颜色数k. 本文证明了: 若G 是满足最大度Δ(G) ≥ 11 的平面图, 则χ_a′′ (G) ≤ Δ(G) + 3.     

图的一般邻点可区别均匀边染色和均匀全染色

提出了一般邻点可区别均匀边染色和全染色的新概念,研究了路P_n、圈C_n、星S_n、扇F_n、轮W_n、完全二部图K_(m,n)、2维平面网格图P_m×P_n的一般邻点可区别均匀边染色和全染色,具体给出这些图的一般邻点可区别均匀边染色和全染色指标.     

圈的关联图的一般邻点可区别染色指标

给出了圈的关联图的一般邻点可区别色指标和一般邻点可区别全染色指标.     

Pm□Pn的Smarandachely-邻点可区别边色数

图G的正常边染色f满足相邻点的色集合相不互包含时,该染色称为图G的Smarandcchely-邻点可区别边染色,其中S(x)={f(xw)|xw∈E(G)}称之为在f下的顶点x的色集合.该染色称为图G的Smarandchely-邻点可区别边染色.对图G进行的.Smarandchely-邻点可区别边染色所用最少颜色数称为图G的Smarandachely-邻点可区别边色数.讨论了Pm□Pn的Smarandchely-邻点可区别边色数.     

关于广义θ-图的邻点可区别染色的简单证明

在《经济数学》等杂志上已经用穷染法给出了广义θ-图的邻点可区别全染色和邻点可区别边染色,但方法太过繁琐.本文结合P.N.Balister方法从结构上更为简洁的证明广义θ-图的邻点可区别染色的相关猜想.     

关于图的一般邻点可区别全染色

提出了一般邻点可区别全染色的新概念,给出了路、圈、星、树、二部图、轮、扇、完全图的一般邻点可区别全染色指标.并据此提出猜想.     

路与星、扇、轮图的积图的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻顶点的颜色不同,任意两条相邻边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.应用构造具体染色的方法给出了路与星、扇、轮图的积图的邻点可区别I-全色数     

棋盘图的几种染色

染色问题是图论的重要研究内容之一,采用一种全新的方法给出了一类特殊图——棋盘图的邻点可区别边染色和邻点可区别全染色,并给出了相应的色数.     

小度数图的邻点可区别全染色

本文研究了最大度为3 且没有相邻最大度的图的邻点可区别全染色. 利用边剖分的方法, 构造了此类图更为一般的情形, 得到了它们的邻点可区别全色数的上界. 目前, 未找到最大度为3 的图且它的邻点可区别全色数是6. 本文的结果部分地回答了这个问题.     

小度数图的邻点可区别全染色

本文研究了最大度为3且没有相邻最大度的图的邻点可区别全染色.利用边剖分的方法,构造了此类图更为一般的情形,得到了它们的邻点可区别全色数的上界.目前,未找到最大度为3的图且它的邻点可区别全色数是6.本文的结果部分地回答了这个问题.