关于非齐次马氏信源的渐进均匀分割性

本文的目的是要研究非齐次马氏信源的渐进均分割性，首先应用鞅差收敛定理给出关于非齐次马氏信源二元函数一类平均的极限定理．作为推论，得到了对任意非齐次马氏信源均成立的几个极限定理和熵密度极限定理．最后给出一类非齐次马氏信源满足渐进均分割性的充分条件．     

关于非齐次二重马氏信源的若干极限定理

本文用分析方法研究非齐次二重马氏信源的若干极限性质,得到了关于此种信源三元函数一类平均值的一个极限定理．作为推论,得到了关于任意非齐次二重马氏信源均成立的几个极限性质和关于非齐次二重马氏信源相对熵密度的几个极限性质,将Ｓｈａｎｎｏｎ定理推广到非齐次二重马氏信源的情况。比照本文的有关结论,不难得出一般非齐次ｍ重马氏信源的有关极限性质．     

任意齐次树指标马氏链场的一类Shannon-Mcmillan定理

采用构造相容分布与非负上鞅的方法来研究任意齐次树指标可列非齐次马氏链场的相对熵密度的一类强极限定理,并由此得出若干齐次树指标有限状态非齐次马氏链场、一般非齐次马氏链的Shannon-Mcmillan定理.将已有的关于离散信源的结果加以推广.     

任意N值随机变量序列关于m阶非齐次马氏链的一类小偏差定理

设{Xn,n≥0}为定义在概率空间(Ω,F,P)上在{1,2,…,N}中取值的随机变量序列.设Q为F上的另一概率测度,并且{Xn,n≥0}在Q下为m阶非齐次马氏链.设h(PIQ)为P关于Q相对于{Xn}的样本散度率距离.该文首先研究{Xn,,n≥0}关于m阶非齐次马氏链的m+1元函数平均值的一类小偏差定理.作为推论,得到了{Xn,n≥0}关于m阶非齐次马氏链状态出现频率和熵密度的一类小偏差定理.最后,得到了m阶非齐次马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.     

关于树上m重非齐次马氏信源转移矩阵的一个小偏差定理

强极限理论是概率论中的重要问题之一.通过构造非齐次树上的非负殃,研究给出了关于树上m重非齐次马氏信源转移矩阵的一个小偏差定理.     

M阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一类强极限定理

主要研究任意m阶非齐次马氏链的随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链的一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

m阶马氏链关于广义随机选择系统的极限定理

主要研究广义随机选择系统中的m阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链随机条件概率一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

非齐次树上马氏信源的一类Shannon-McMillan定理

通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重非齐次马氏信源的一类Shannon-McMillan定理.     

一类非齐次树上m重非齐次马氏链的强极限定理

研究给出了一类非齐次树上m重非齐次马氏链的强极限定理.     

非齐次树上m阶非齐次马氏连的一类强极限定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了一类非齐次树上m阶非齐次马氏链的若干强极限定理.     

A local convergence theorem for partial sums of stochastic adapted sequences

In this paper we establish a new local convergence theorem for partial sums of arbitrary stochastic adapted sequences. As corollaries, we generalize some recently obtained results and prove a limit theorem for the entropy density of an arbitrary information source, which is an extension of case of nonhomogeneous Markov chains.     

m重非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性

引入m重非齐次马氏链的Cesaro平均收敛的概念,给出并证明m重非齐次马氏链的一个Cesaro平均收敛定理.作为应用,得到了m重非齐次马氏链熵率存在的一个定理.     

The Central Limit Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains

In this paper, we prove a new central limit theorem for nonhomogeneous Markov chain by using the martingale central limit theorem under the condition of convergence of transition probability matrices for nonhomogeneous Markov chain in Cesaro sense, which can not be implied by Dobrushin's work.     

A class of strong limit theorems for countable nonhomogeneous Markov chains on the generalized gambling system

In this paper, we study the limit properties of countable nonhomogeneous Markov chains in the generalized gambling system by means of constructing compatible distributions and martingales. By allowing random selection functions to take values in arbitrary intervals, the concept of random selection is generalized. As corollaries, some strong limit theorems and the asymptotic equipartition property (AEP) theorems for countable nonhomogeneous Markov chains in the generalized gambling system are established. Some results obtained are extended.      

关于m阶非齐次马氏信源的一类Shannon-McMillan定理

采用构造相容分布与非负上鞅的方法的研究m阶马氏信源广义相对熵密度的强极限定理,即广义Shannon-McMillan定理.并由此得出若干马氏信源,无记忆信源的随机Shannon-Mcmillan定理.将已有的马氏信源的结果加以推广     

一类特殊非齐次树上马氏链的若干强大数定律

首先给出了一类特殊非齐次树上可数状态马氏链的局部收敛定理,作为推论,得到了此类树上可数状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的若干极限性质,最后得到了这类特殊非齐次树上有限状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律.     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.     

Some Research on Shannon–McMillan Theorem for mth-Order Nonhomogeneous Markov Information Source

Abstract

In this article, a class of strong limit theorems for relative entropy density of arbitrary stochastic sequence, expressed by inequalities, are obtained by comparing arbitrary dependent distribution with and the mth-order Markov distribution on probability space. As corollaries, some Shannon–McMillan theorems of mth-order nonhomogeneous Markov information source are obtained. Some results of nonhomogeneous Markov information source obtained are generalized.