用数形结合法详析一类随机变量的函数的概率分布

对于二维连续型随机变量,用数形结合的方法求其函数的分布比较多见,而离散型随机变量和连续型随机变量构成的函数的概率分布多用全概率公式求解,然而在用全概率公式求解这类问题的过程中,由于给定条件的灵活多变,给分布函数分段时对某些隐蔽的细节有时难以迅速地作出准确的判断.如果我们辅以数形结合法来进行处理,不管给定的条件如何变化,分布函数应该如何分段,都可以一目了然.     

二维连续型随机变量函数分布的一个定理

给出求二维连续型随机变量函数分布的一个定理,并籍以导出二维随机变量和差积商的概率密度函数公式.     

关于二维连续型随机变量线性组合的概率密度

由二维连续型随机变量和的分布的概率密度推广得到二维连续型随机变量线性组合的概率密度.     

随机变量积的分布函数及其应用

利用Lebesgue-Stieltjes积分把连续型随机变量积的密度函数计算公式推广为一般随机变量的分布函数计算公式,并给出了公式的几个应用.     

二维连续型随机变量函数的分布密度的计算

二维连续型随机变量函数的密度函数的计算既是概率论教学中的一个重点,又是一个难点.本文介绍了一般二维连续型随机变量函数的分布密度的计算方法,并给出了一个新的方法——密度函数转化法.     

随机变量独立性的直接判别法

二维离散随机变量相互独立的充要条件是其联合概率矩阵的秩为1；二维连续型随机变量相互独立的充要条件是其联合密度函数可分离变量．     

二维连续型随机变量相关计算的积分限确定问题

对二维连续型随机变量的积分定限问题进行了简要的归纳和总结,并给出了几类常见计算的基本方法和技巧,以期对学生的积分计算有所帮助.     

求二维随机变量函数分布的截图降维法

计算二维随机变量函数分布的卷积公式是一个降维公式,通过图形辅助求解,揭示图形中所截的线段实为卷积公式中积分变量的取值范围.以两个实例说明:利用降维公式辅助截图可有效降低计算难度.     

二维连续型随机变量的条件概率的计算

提出了二维连续型随机变量落在曲线上的情形下,条件概率的若干计算方法.丰富了条件概率的理论和方法,具有一定的理论价值和应用价值.     

有关数学期望计算的一个典型错误

对条件期望与无条件期望混淆不分,是计算二维随机变量函数数学期望时常犯的典型错误之一,结合实例分析,指出合理利用随机变量函数数学期望的定义或全概率公式,可避免此类错误的产生.