恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.     

不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯和拉普拉斯谱半径

k圈图是边数等于顶点数加k-1的简单连通图.文中确定了不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了达到该上界的极图.此外,文中确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图,排在前八位的不含三圈的双圈图.最后说明文中所得结论对不含三圈的k圈图的拉普拉斯谱半径也成立.     

图的谱半径与拟悬挂点数

设G(n,k)为含有k个拟悬挂点的n阶图所构成的集合.本文刻画了在G(n,k)中无符号Laplace谱半径达到最大的图,同时给出了当k=0,1,2,3时,在G(n,k)中无符号Laplace谱半径达到最小的图.     

图的谱半径与拟悬挂点数

设G（n,k）为含有k个拟悬挂点的n阶图所构成的集合.本文刻画了在G（n,k）中无符号Laplace谱半径达到最大的图,同时给出了当k=0,1,2,3时,在G（n,k）中无符号Laplace谱半径达到最小的图.     

给定割点数的简单连通图的最小EDS极图

图的EDS(偏心距离和)是图的一个类似于Wiener指数的另一个重要指数,近年来受到广泛的关注.2012年H.B.Hua等在Discrete Appl.Math.中的一篇关于图的EDS极图的论文中提出一个问题:哪些图是具有k个割点及最大或最小EDS的极图?通过研究图的EDS确定了给定割点数为k的简单连通图的最小EDS极图.     

围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径

图的谱半径和Laplacian谱半径分别是图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的最大特征值.本文中,我们分别刻画了围长为g且有k个悬挂点的单圈图的谱半径和Laplacian谱半径达到最大时的极图.     

Halin图谱半径的新上界及极图

利用移接变形的方法再结合特征值的计算技巧刻画出Halin图中谱半径达到第二大的极图,从而得到除轮图以外的Halin图的谱半径的上界以及极图.     

关于连通度固定的图的拉普拉斯谱半径的一个注记(英文)

图的拉普拉斯谱半径是其拉普拉斯矩阵的最大特征值.本文刻画了(边)连通度至多为k的二部图中具有最大拉普拉斯谱半径的所有图.[Linear Algebra Appl.,2009,431(1):99-103]也考虑了此问题,而所得到的结果并不完整.     

图的规范拉普拉斯特征值的上界（英文）

设G为具有n个顶点的简单连通图.本文给出了图G的第k大规范拉普拉斯特征值的两个新上界,分别推广了已有的规范拉普拉斯谱半径的两个上界.     

给定染色数的无符号Laplace谱半径

设Gkn(k≥2)为n阶的染色数为k的连通图的集合.本文确定了Gkn中具有极大无符号Laplace谱半径的图,即k=2时为完全二部图,k≥3时为Turn图.本文也讨论了Gkn中的具有极小无符号Laplace谱半径的图,对k≤3的情形给出了此类图的刻画.     

k-边连通图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图.如果连通图G被删除少于k条边后仍然保持连通,则称G是k-边连通的.基于图G或补图■的距离谱半径,距离无符号拉普拉斯谱半径,Wiener指数和Harary指数,提供了图G是k-边连通的新充分谱条件,从而建立了图的代数性质与结构性质之间的紧密联系.     

退化图中的子图计数问题研究

令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,K_t)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,K_s,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r²+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1).     

双圈图的Laplace矩阵的谱半径

利用奇异点对的分类,得到了n阶双圈图的Laplace矩阵的谱半径的第二至第八大值,并且刻划了达到这些上界的极图.     

对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

一个有向图D称为本原的，如果存在某个正整数k，使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径，这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数，作为本原指数概念的推广，R．A．Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念，本文给出了对称本原图的集指数的一些性质，并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划。     

强定向图的k-强距离

对强连通有向图D的一个非空顶点子集S,D中包含S的具有最少弧数的强连通有向子图称为S的Steiner子图,S的强Steiner距离d(S)等于S的Steiner子图的弧数. 如果|S|=k, 那么d(S)称为S的k-强距离. 对整数k≥2和强有向图D的顶点v,v的k-强离心率sek(v)为D中所有包含v的k个顶点的子集的k-强距离的最大值. D中顶点的最小k-强离心率称为D的k-强半径,记为sradk(D),最大k-强离心率称为D的k-强直径,记为sdiamk(D). 本文证明了,对于满足k+1≤r,d≤n的任意整数r,d,存在顶点数为n的强竞赛图T′和T″,使得sradk(T′)=r和sdiamk(T″)=d;进而给出了强定向图的k-强直径的一个上界.     

连通图的最小Laplace谱半径的排序

首先找出了具有最小Laplace谱半径的第2个至第5个n阶单圈图和具有最小Laplace谱半径的n阶双圈图.然后结合有关n阶树的最小Laplace谱半径的排序,给出了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的14个图,当n为偶数时,它们达到了所有佗阶连通图中Laplace谱半径最小的9个值(其中有并列的),而当n为奇数时,它们则达到了Laplace谱半径最小的8个值(其中有并列的).     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图是随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

随机映射图的局部图

讨论了当n趋向无穷大时,n个顶点的随机映射图的k-局部图收敛于随机生长过程时刻k的二叉图,这儿,k-局部图足随机映射图前k个顶点{1,2,…,k}所生成的最小图.在这种意义下,称随机映射图为渐近二叉的.     

关于树的谱半径的一个注记

图的邻接矩阵的最大特征值称为图的谱半径．对于n≥8,1≤k≤n＋23,本文确定了n个顶点和至少有惫个顶点度不少于3的树中具有谱半径最大的树．     

给定边连通度的图的最小距离谱半径(英文)

本文研究了边连通度为r的n阶连通图中距离谱半径最小的极图问题,利用组合的方法,确定了K(n-1,r)为唯一的极图,其中K(n-1,r)是由完全图K_(n-1)添加一个顶点v以及连接v与K_(n-1)中r个顶点的边所构成.上述结论推广了极图理论中的相关结果.