《循环矩阵与矩阵对角化》一文中的错误纠正及其一个注记

《循环矩阵与矩阵对角化》一文中的错误纠正及其一个注记刘广亮（濮阳市教育学院４５７０００）本刊在文ＩＩ］中给出了如下一个结论：复数域Ｃ上ｎ阶矩阵按相似关系分类后，、每一类最多只含有一个循环矩阵，含循环矩阵的类可对角化，不含循环矩阵的类必不能对角化．本文...     

关于分块反循环矩阵及其对角化的讨论

本文给出了分块反循环矩阵的概念，讨论了含分块反循环矩阵的相似类，并且得知分块反循环矩阵一定与分块循环矩阵相似．     

实循环矩阵与实对角矩阵相似问题

本文中我们证明了与实对角矩阵相似的每一个实循环矩阵都是对称的．并给出了一个正交变换，使得任意的ｎ×ｎ实循环对称矩阵通过该变换与实对角矩阵相似．     

关于矩阵的可对角化

本文利用矩阵秩、矩阵相似、最小多项式及特殊矩阵的特性，讨论了利用矩阵秩判断矩阵可对角化的充要条件及典型的特殊矩阵类对角化问题.     

一类Z-矩阵的研究

称Ａ是有性质Ｐ的Ｚ－矩阵．如果Ａ是Ｚ－矩体且Ａ的每个真主子式是正的．该类矩阵包含了几个著名的矩阵类．本文主要刻画了有性质Ｐ的Ｚ－矩阵，改进了［１，４］的结果，并给出了若干著名矩阵类的一些公共特性．     

关于矩阵多项式Jordan标准形刻画

本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果．     

矩阵对角占优性的推广

本文引入了一类新的对角占优矩阵，并讨论了它与Ｄ０（Ｒ），ＳＤ０（Ｒ）类矩阵的关系．     

一类广义对角占优矩阵

对角占阵优型矩的研究一直是请多领域中广泛关注的问题．本讨论了一类广义对角占优矩阵．得到了其优盘性质,以及与重要矩阵类拟对角占优矩阵和M矩阵的关系．     

Nonderotary矩阵

Nonderotary矩阵是一类重要的矩阵,将从相似标准形、中心化子、相似类维数等角度刻划这类矩阵的性质,证明矩阵A是Nonderotary当且仅当与A可交换的所有矩阵都可以写成A的多项式,当且仅当A的相似类的维数最大.     

一类广义对角占优矩阵

对角占优型矩阵的研究一直是诸多领域中广泛关注的问题．本文讨论了一类广义对角占优矩阵,得到了其优良性质,以及与重要矩阵类拟对角占优矩阵和Ｍ矩阵的关系     

Vandermonde矩阵的一种应用

以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据，由矩阵的（理论）特征值生成的Vandermonde矩阵．构造出一种特殊的等幂和矩阵．即幂迹矩阵，在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件．以及相应的算法和自定义matlab函数．     

矩阵的γ阶相似性

本首次给出了两个矩阵γ阶相似的概念，并得到了矩阵γ阶相似的充要条件及γ阶相似下关于矩阵的秩、特征多项式的一些性质，从而进一步丰富了矩阵的相似理论。     

关于K-分块循环矩阵及其对角化问题的讨论

给出了K-分块循环矩阵的概念,并探讨了K-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题.     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

广义循环Fuzzy矩阵半群的格林关系等价类

研究了广义循环Fuzzy矩阵半群Cn（F）上的格林关系．得到的主要结果是：（1）给出了任意一个o-循环Fuzzy矩阵所在的格林关系各等价类及其基数；（2）给出任意一个，一循环Fuzzy矩阵所在的-等价类及其基数．     

3-幂零矩阵的相似等价类的计数

主要对定义在一般数域上的3-幂零矩阵的相似等价类的个数问题进行探讨.从中得出n阶3-幂零矩阵秩的范围、n阶3-幂零矩阵的相似等价类的个数的计算公式,以及秩为r的所有n阶3-幂零矩阵的相似等价类的个数的计算公式.     

线性代数理论中两个典型命题的正误推论研究

针对线性代数理论中两个典型命题．研究相似矩阵的特征多项式、特征根及特征向量的关系，指出相似的矩阵尽管有相同的特征根，但却不一定有相同的特征向量；正确给出相似的矩阵特征向量之间的关系．此外，对矩阵的相似关系特有的反身性、对称性和传递性进行多角度引申和讨论．     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

关于r-分块循环矩阵及其对角化问题的探讨

本文给出了r-分块循环矩阵的概念,并利用矩阵的张量积探讨了r-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题,得出了一些重要的结论.     

关于布尔矩阵半群和非负矩阵半群的几点注记

本文重点讨论了布尔矩阵半群中的幂等、广义幂等、素矩阵以及它们之间的联系，对非负矩阵半群上的类零型结构也进行了研究．