线性齐次微分方程一种特解的矩阵求法

线性齐次微分方程一种特解的矩阵求法周传忠（华南师范大学数学系５１０６３１）设ａｉｊ（ｉ＝０，１，…，ｍ；ｊ＝０，１，…，ｎ）均为常数，ｒ为非负整数，λ为复数；为求微分方程的ｔＴｅλｔ型特解，称为（１）的系数矩阵，用０ｋ表示ｋ个零行，记定理１方程（１）...     

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记黎奇升（湖南吉首大学数学系，吉首４１６０００）文［１］给出了下面定义并讨论了它们的一些性质．定义　设Ａ∈Ｒ￣（ｎ×ｎ），若对任何０≠Ｘ∈Ｒ￣（ｎ×１），都有正定矩阵Ｓ＝Ｓｘ，使Ｘ￣ＴＳｘＡＸ＞０，则称Ａ为广义正...     

奇异M—矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂。本文研究迭代矩阵Ｍ＾－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ＾－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果。     

半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素．     

‖B~（－1）A‖的估计和H矩阵的充分条件

‖Ｂ~（－１）Ａ‖的估计和Ｈ矩阵的充分条件黄廷祝，游兆永（电子科技大学数学系成都６１００５４）（西安交大数学所西安７１００４９）关键词：范数；Ｈ矩阵；迭代法；矩阵分解ＡＭＳ（１９引）主题分类：６５Ｆ１０；６５Ｆ１５；１５Ａ４８本文讨论ＩＢ－’Ａｌ一和?..     

不等式a~p／p＋b~q／q≥ab的证明

本文利用一个矩阵不等式，给出不等式ａｐ／ｐ＋ｂｑ／ｑ≥ａｂ，（ａ≥０，ｂ≥０，１＜ｐ＜∞且１／ｐ＋１／ｑ＝１）的一种新的证明方法。     

矩阵方程X＋A^TX^—1A=Q存在可稳定化解的充分必要条件

１引言一般的时离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程具有下面的形式：这里如果方程（１）中的系数矩阵满足：（ｎ＝ｍ）则方程（１）变为当Ｑ＝ＱＴ＞０时,Ｅｎｇｗｅｒｄａ,詹兴致等人研究了方程（２）存在正定解的充分必要条件［１］［２］［３］．本章利用方程（２）与（１）的关系,从另一角度讨论了Ｑ为对称矩阵时,方程（２）存在可稳定化解的充分必要条件．２基本概念与记号首先我们简单回顾一下以前的概念与记号．矩阵束Ｍ—Ｎ,Ｍ,Ｎ为正则的,也就是说ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）＝０;如果λ０为ｄｅｔ（λＭ－Ｎ）的ｋ重根,则称λ０为它的ｋ…     

（0,1）矩阵,组合竞赛与Ramsey问题

本文提出用（０，１）矩阵的乘法来研究Ｒａｍｓｅｙ问题，并结合组合竞赛观点给出一大类经典Ｒａｍｓｅｙ数的构造性（算法性）下界。     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

非对称半正定矩阵的一些性质

非对称半正定矩阵的一些性质阳本傅（成都师范高等专科学校数学系６１１９３０）设Ａ是ｎ阶实矩阵（不一定对称），如果对任意实ｎ元向量Ｘ，均有Ｘ′ＡＸ０（＞０），就称Ａ为半正定矩阵（正定矩阵）．本文给出半正定矩阵的一种合同标准形，由此比较简捷地得出了半正定...     

既约随机矩阵的一些性质

本文讨论了既约广义随机矩阵特征值的性质,得到了双随机矩阵的益为既约矩阵的充要条件,以及P类矩阵的一些性质．     

语言判断矩阵满意一致性判定方法的研究

在语言判断矩阵及其满意一致性定义的基础上,给出了语言判断矩阵的偏好关系矩阵和0-1型排列偏好关系矩阵的定义,并得出用标准0-1型排列矩阵来判定语言判断矩阵满意一致性的方法,方法不仅解决了存在等价方案时的满意一致性问题,而且简单有效;最后进行了实例分析,验证了该方法的有效性.     

关于布尔关系友阵（英）

ＯｎＣｏｍｐａｎｉｏｎＢｏｏｌｅａｎＲｅｌａｔｉｏｎＭａｔｒｉｃｅｓＣｈａｏＣｈｏｎｇｙｕｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈＵｎｉｖｏｆＰｉｔｔｓｂｕｒｇｈＰｉｔｔｓｂｕｒｇｈ，ＰＡ１５２６０）ＷａｎｇＴｉａｎｍｉｎｇ（Ｉｎｓｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉｅｎｃｅ...     

Non-commutative metric topology on matrix state space

We present an operator space version of Rieffel's theorem on the agreement of the metric topology, on a subset of the Banach space dual of a normed space, from a seminorm with the weak*-topology. As an application we obtain a necessary and sufficient condition for the matrix metric from an unbounded Fredholm module to give the BW-topology on the matrix state space of the -algebra. Motivated by recent results we formulate a non-commutative Lipschitz seminorm on a matrix order unit space and characterize those matrix Lipschitz seminorms whose matrix metric topology coincides with the BW-topology on the matrix state space.

     

一类矩阵迹不等式的推广

利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献   

图的p-Sombor(拉普拉斯)矩阵的谱性质

最近在化学图论引入的Sombor指数可以预测分子的物理化学性质. 本文从代数的角度来研究($p$-)Sombor指数的性质. $p$-Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是一个$n$阶方阵, 当$v_{i}\sim v_{j}$时, 其$(i,j)$位置的元素为$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$, 否则为$0$, 其中$d_{i}$表示图$G$中顶点$v_{i}$的度. 该矩阵推广了著名的Zagreb矩阵$(p=1)$、Sombor矩阵$(p=2)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$. 本文找到了一对$p$-Sombor非同谱的等能量图, 并确定了$p$-Sombor(拉普拉斯)谱半径的一些界. 然后刻画了具有$k$个不同$p$-Sombor拉普拉斯特征值的连通图的性质. 最后确定了一些特殊图的Sombor谱. 作为推论, 确定了Sombor矩阵$(p=2)$, Zagreb矩阵$(p=1)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$的谱性质.     

一般矩阵元素扰动秩的一个定理

在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 .     

On the Additive D-Stability of Matrices on the Basis of the Kharitonov Criterion

On the basis of the Kharitonov theorem, sufficient conditions on an matrix A are presented for the matrix to be stable for arbitrary , .     

坡上矩阵可逆的条件

坡S是一个元素满足条件s 1=1的交换半环．证明了坡S上n×n矩阵A可逆当且仅当∑k=1 n aik=1(i=1,2,…,n)且aikajk=0(i≠j,k=1,2,…,n)．在坡S中可定义补元,得到S上每一个可逆矩阵是一个置换矩阵当且仅当S不包含不同于0和1的有补元．     

On the Matrix Equation X^{ - 1} X* = A

Solvability conditions are examined for the matrix equation , which cannot be found in the well-known reference books on matrix theory. Methods for constructing solutions to this equation are indicated.